Software system for mathematical modeling the influence of effective potentials on electron states in quantum wells

Abstract

Представлено розгорнутий огляд сучасного стану досліджень та аналіз математичних моделей, які використовуються для описування електронних процесів у низьковимірних структурах, зокрема у квантових ямах. Особливу увагу приділено розробленню програмних рішень, що забезпечують точне та ефективне математичне моделювання спектральних характеристик електронних станів із застосуванням широкого спектру ефективних потенціалів. У межах дослідження розроблено архітектуру програмного комплексу, який поєднує в собі функціональність для виконання обчислювальних експериментів, зміни параметрів моделей та візуалізації результатів. Розглянуто такі типи ефективних потенціалів, як гармонійний осцилятор, ангармонійний осцилятор, потенціал Пешля–Теллера, модифікований потенціал Пешля–Теллера, потенціал Морзе, потенціал Леннарда-Джонса. Ці потенціали широко застосовуються в квантовій механіці для описування взаємодії частинок у системах з обмеженнями розмірності. Реалізовані в програмному середовищі алгоритми дозволяють користувачам змінювати фізичні параметри (наприклад, масу частинок, глибину потенціальної ями, її ширину), а також геометричні характеристики системи, що моделюється, відповідно до конкретного типу наноструктури чи матеріалу. Однією з ключових особливостей програмного комплексу є зручний інтерфейс для інтерактивної побудови графіків ефективних потенціалів та спектральних ліній електронних станів. Система також забезпечує чисельне розв’язання відповідних рівнянь Шредінгера з урахуванням вхідних параметрів і генерацію результатів у вигляді графіків, таблиць та інших форматів, придатних для подальшого аналізу. Важливим етапом стало тестування працездатності комплексу на основі прикладів реальних фізичних систем і порівняння отриманих результатів із теоретичними прогнозами та літературними даними. Завдяки модульній структурі, програмний комплекс може бути розширений новими моделями або адаптований до інших типів потенціалів та умов. У підсумку, створена програмна система є універсальним інструментом для дослідників і розробників, які працюють у галузі мікро- та наноелектроніки, оскільки дозволяє не лише проводити точні розрахунки спектральних характеристик електронних станів у квантових ямах, але й служити освітнім та науковим засобом для вивчення поведінки електронів у різних потенціальних конфігураціях

This work presents a detailed review and analysis of mathematical models and development software solutions applicable to the field of electronics of low-dimensional structures. Based on this, the architecture and components of a comprehensive software system were developed, intended for mathematical modeling of the spectral characteristics of electronic states in quantum wells using various effective potentials. A wide range of effective potentials is considered, including: the harmonic oscillator, anharmonic oscillator, Pöschl–Teller potential, modified Pöschl–Teller potential, as well as Morse and Lennard-Jones potentials. Each component of the software system allows users to modify the input physical and geometrical parameters according to the developed mathematical models and the types of functional materials used. In addition, the software enables convenient and efficient visualization of the effective potentials applied to potential wells, performs calculations of electronic spectra dependencies on input parameters, and generates their graphical representations. Based on the developed software modules, a software suite was designed and subsequently constructed in this work for direct application in the fields of nano- and microelectronics, addressing both engineering and purely scientific purposes