Про вільні коливання круглих суцільних та кільцевих пластин на неоднорідній пружній основі Вінклера

Abstract

Розглядається задача про вільні симетричні коливання круглих суцільних та кільцевих пластин, що опираються на неоднорідну пружну основу Вінклера. Розроблено аналітичний метод розрахунку для випадку, коли коефіцієнт постелі задається будь-якою неперервною функцією радіальної координати. Метод ґрунтується на точному розв’язку відповідного диференціального рівняння коливань в частинних похідних. Наведено числові результати розрахунку власних частот коливань для випадку суцільної металевої круглої пластини з жорстко закріпленим контуром та лінійно-змінним коефіцієнтом постелі. Для порівняння наведено також відповідні розрахунки методом скінчених елементів

The problem of free symmetrical oscillations of circular solid and annular plates resting on an inhomogeneous elastic Winkler foundation is examined. An analytical calculation method is developed for the case when the modulus of subgrade reaction is defined by any continuous function of the radial coordinate. The method is based on the exact solution of the corresponding partial differential equation of vibration. Numerical results for the natural oscillation frequencies are computed and presented for the case of a solid metal circular plate with a rigidly fixed contour and a linearly varying modulus of subgrade reaction. For comparison, the corresponding calculations using the finite element method are also presented.