Предикція траєкторії руху інерційних об’єктів за допомогою алгоритму Калмана

Abstract

кваліфікаційна робота присвячена розробці та дослідженню системи прогнозування траєкторії руху інерційних об’єктів (зокрема БПЛА) з використанням математичного апарату фільтрації Калмана для підвищення точності позиціонування в умовах зашумлених даних. У роботі проаналізовано актуальність відстеження БПЛА, проведено їх класифікацію та оцінено потенційні загрози експлуатації. Здійснено порівняльний аналіз сучасних методів детекції: оптичних, радіолокаційних, акустичних та нейромережевих підходів. Визначено роль алгоритмів фільтрації у вирішенні викликів динамічного позиціонування. Запропоновано програмну реалізацію лінійного алгоритму Калмана для предикції майбутнього стану об'єкта. Розглянуто теоретичні засади розширеного фільтра Калманата нечітких алгоритмів. У практичній частині розроблено математичну модель у середовищі Matlab, яка включає генерацію істинної траєкторії, моделювання вимірювань із внесенням випадкових перешкод та етап рекурсивної фільтрації. Результати моделювання підтвердили ефективність алгоритму: використання фільтра Калмана дозволило значно мінімізувати вплив шумів вимірювальної системи та забезпечити високу точність прогнозування координат. Аналіз інноваційних послідовностей показав, що для горизонтального руху інновація має властивості білого шуму, що свідчить про адекватність обраної моделі. Результати роботи можуть бути використані при розробці систем автоматичного керування БПЛА, засобів протиповітряної оборони малої дальності та інтелектуальних систем моніторингу повітряного простору.

The thesis is devoted to the development and research of a system for predicting the trajectory of inertial objects (in particular, UAVs) using the Kalman filter mathematical apparatus to improve positioning accuracy in noisy data conditions. The paper analyzes the relevance of UAV tracking, classifies them, and assesses potential threats to their operation. A comparative analysis of modern detection methods is carried out: optical, radar, acoustic, and neural network approaches. The role of filtering algorithms in solving dynamic positioning challenges is determined. A software implementation of the Kalman linear algorithm for predicting the future state of an object is proposed. The theoretical foundations of the extended Kalman filter,and fuzzy algorithms are considered. In the practical part, a mathematical model has been developed in the Matlab environment, which includes the generation of a true trajectory, modeling of measurements with random noise, and a recursive filtering stage. The simulation results confirmed the effectiveness of the algorithm: the use of the Kalman filter significantly minimized the influence of measurement system noise and ensured high accuracy of coordinate prediction. Analysis of innovative sequences showed that for horizontal motion, the innovation has the properties of white noise, which indicates the adequacy of the selected model. The results of the work can be used in the development of automatic control systems for UAVs, short-range air defense systems, and intelligent airspace monitoring systems.