An interface crack in 1D piezoelectric quasicrystal under antiplane mechanical loading and electric field

Abstract

Розглянуто тріщину типу ІІІ на межі розділу двох одновимірних квазікристалів з пʼєзоелектричним ефектом під дією антиплоского фазонного і фононного механічного навантаження та плоского електричного навантаження в площині, що аналізується. Використанио метод комплексних потенціалів. Усі електромеханічні параметри представлені через вектор-функції, аналітичні на всій комплексній площині, крім області тріщини. Для аналізу в якості основних прийнято моделі електрично непроникної тріщини та тріщини зі скінченною електричною проникністю. Перший випадок призводить до векторної задачі Гільберта з відповідною умовою на нескінченності, а другий додатково вимагає розвʼязання квадратного рівняння відносно електричного потоку через область тріщини. Окремо розглянуто також випадок ненульового електричного зміщення, заданого на берегах тріщини. Для всіх проаналізованих видів електричних умов на берегах тріщини знайдено аналітичні формули для фононних і фазонних напружень та стрибків переміщень, а також для електричних складових уздовж межі розділу матеріалів. Крім того, отримано аналітичні формули для відповідних коефіцієнтів інтенсивності напружень у вершинах тріщини. Для числової ілюстрації обрано три варіанти навантаження, що включали різні значення фононного та фазонного напружень і електричного зміщення, заданих на віддаленні від тріщини. Для кожного з вказаних варіантів знай-дено відповідні значення електричного потоку через область тріщини. Інші числові результати представлено у графічному й табличному вигляді. Зокрема, представлено графіки зміни фононного і фазонного зсувного напружень та електричного зміщення вздовж правого продовження тріщини. Крім того, наведено також варіації фононних та фазонних стрибків зміщень берегів тріщини і стрибок електричного потенціалу в області тріщини. На основі аналізу аналітичних та чисельних результатів зроблено висновки стосовно якісних особливостей деформування п’єзоелектричного квазікристалічного композиту із тріщиною типу ІІІ на межі поділу матеріалів

The present study considers a mode III interface crack in a one-dimensional (1D) piezoelectric quasicrystal subjected to antiplane phonon and phason loading, as well as an in-plane electric field. Due to the complex function approach, all required electromechanical parameters are presented through vector-functions analytic in the entire complex plane, except in the crack region. The cases of electrically impermeable (insulated) and electrically limited permeable conditions on the crack faces are considered. In the first case, a vector Hilbert problem in the complex plane is formulated and solved exactly. In the second case, the quadratic equation with respect to the electric flux through the crack region is also obtained. Its solution enables the determination of phonon and phason stresses, displacement jumps (sliding), and also electric characteristics along the material interface. Analytical formulas are also derived for the corresponding stress intensity factors associated with each field. Numerical computations for three selected variants of the loading conditions were conducted, and the resulting field distributions are visualised to show crack continuation beyond the crack and also inside the crack region