Математична модель нелінійних згинних коливань Шнека

Abstract

Проведено аналіз динамічного процесу експлуатації шнека із урахуванням його обертального руху. Розглянуто автономний та неавтономний випадки його коливань. Для останнього розглянуто найважливіший із теоретичного боку випадок резонансних коливань. На базі аналізу отриманих теоретичних результатів запропоновано різні режими експлуатації шнека – робочий та режим «розвантаження». Перший застосовується безпосередньо для виконання основного призначення шнекової машини – технологічного процесу переміщення, змішування, сепарації, адгезії сипких та в’язких матеріалів; другий (допоміжний) – для звільнення робочого органу шнека від налипання на нього матеріалів.

The dynamic process of a screw taking into account the rotary motion around immovable axis is analyzed. The autonomous and non-autonomous cases of its vibrations are considered. For non-autonomous cases the resonance vibrations are considered to be the most important ones from the theoretical point of view. On the basis of the obtained theoretical results, different screw operating modes are proposed – operating mode and standby one. The former is used just for fulfilling the basic task of the screw machine – the technological process of transporting and mixing the granular and viscous materials; the latter (auxiliary) – for releasing the screw working organ from the materials being stuck on it. To achieve the objectives being set in this subsection: 1) The nonlinear differential equation of bend vibrations of the screw rotating with a constant angular speed is developed (mathematical model of dynamic process). The latter is the quasi-linear equation with the partial derivatives and the relevant boundary conditions; 2) The technique of analytical solution of mathematical model of screw dynamic process is developed. It is based on the principle of realization of vibrations of one frequency in the nonlinear mechanical systems and asymptotic methods of nonlinear mechanics; 3) On the basis of the developed technique the universal differential equations determining the principles of changing the basic characteristics of screw dynamic process are obtained in a parameterized form. They are suitable for engineering calculations on the stage of improving the available screw machines as well as of planning the new ones; 4) Analyzing the former ones, the conditions of screw resonance vibrations are obtained in particular; the main peculiarities of the dynamic process in transition the systems through resonance are revealed; 5) The practical recommendations concerning the operation activity of screw transport and technological mechanisms are given.