Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною отворів довільної конфігурації

Abstract

В рамках уточненої моделі, яка враховує деформацію поперечного зсуву, побудовано розв’язок задачі про усталені коливання ортотропної панелі подвійної кривини з довільною кількістю отворів довільної геометричної форми, орієнтації та розташування. Зовнішня границя панелі є довільної геометричної конфігурації. Розглянуто довільні гармонічні в часі граничні умови на контурах отворів та на зовнішній границі панелі. Розв’язок побудовано на основі непрямого методу граничних елементів та секвенціального підходу до зображення функції Гріна. Крайові задачі зведено до систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

In the framework of the refined theory, which takes into account transverse shear deformation and all inertial components including rotary inertia, the solution of the problem on the steady state vibrations of the orthotropic doubly curved panel with the arbitrary number of holes of the arbitrary geometrical form, orientation, and location is constructed. The panel of the uniform thickness with constant curvatures is considered. External boundary of the panel is of the arbitrary geometrical configuration. This object can be obtained as the result of an arbitrary cut out from the doubly curved panel of the canonical rectangular shape. Arbitrary harmonic in time boundary conditions are considered, both on the contours of the holes and on the external boundary of the panel. The solution of the system of five partial differential equations in the multi-connected domain with the non-homogeneous boundary conditions of different types is built on the basis of the indirect boundary elements method. The Green’s functions are found on the base of the sequential approach to the representation of the Dirac delta function (as the sequence of the delta-like functions) and the Fourier series method. The boundary value problems are reduced to the systems of the Fredholm type integral equations on the base of indirect boundary element method and are solved by the collocation method. The cases of external and internal boundaries of the panel with the corner points, and the cases of holes degenerated into the cracks can be analysed within the solutions constructed. The solutions for arbitrary mixed cases of the boundary conditions can be obtained on the base of integral equations constructed in the paper. Different arbitrary mixed boundary conditions on all subsections, both of the external boundary and of the contours of the cutouts, are also allowed. The solutions of the analogical problem for the plate can be considered as the partial case. Some aspects of the efficient numerical schemes of the collocation method in order to obtain the convergent solutions for the ill-posed problems, considering Fredholm integral equations of the first kind and the cases of non-smooth boundaries, are discussed.