Спектральні функціонали тензора пружної жорсткості як фізично обґрунтована основа для прогнозування твердості та спрямованого пошуку кристалічних структур

Abstract

Запропоновано фізично мотивовану модель прогнозування твердості за Віккерсом HV на основі спектральних функціоналів тензора пружної жорсткості λ1 ≤ λ2 ≤ … ≤ λ6. Двопараметричне співвідношення HV = 0.123 · λharm0.874 · CV−0.927 (де λharm — гармонічне середнє власних значень, CV — коефіцієнт варіації власних значень) досягає R2 = 0.911 та MAE = 3.91 ГПа на 84 кристалічних структурах, перевершуючи Teter, Tian і Mazhnik–Oganov без VRH-усереднення. На основі власних векторів тензора запропоновано метод EDE (Eigenvalue-Directed Exploration) - спрямований за властивостями пошук кристалічних структур: у системі Nb–B відновлено 3 з 6 відомих фаз із точною просторовою групою та сформовано у 3 рази більшу структурну різноманітність (74 проти 25 унікальних просторових груп), ніж у еволюційному пошуку USPEX.

We propose a physically motivated model for Vickers hardness prediction HV based on spectral functionals of the elastic stiffness tensor λ1 ≤ λ2 ≤ … ≤ λ6. A two-parameter relation HV = 0.123 · λharm0.874 · CV−0.927 (where λharm is the harmonic mean of eigenvalues and CV is the coefficient of variation of eigenvalues) achieves R2 = 0.911 and MAE = 3.91 GPa on 84 crystal structures, outperforming Teter, Tian, and Mazhnik–Oganov without VRH averaging. Based on eigenvectors of the stiffness tensor we propose the EDE method (Eigenvalue-Directed Exploration) — a property-directed crystal-structure search: in the Nb– B system, EDE recovered 3 of 6 known phases with exact space group and produced 3× greater structural diversity (74 vs. 25 unique space groups) than the USPEX evolutionary search.