Palun kasuta seda identifikaatorit viitamiseks ja linkimiseks:
http://elartu.tntu.edu.ua/handle/lib/50046| Pealkiri: | Методи математичного моделювання в інженерних задачах, практикум з використання високопродуктивних технологій обчислень |
| Autor: | Бойко, Ігор Володимирович Петрик, Михайло Романович |
| Affiliation: | Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя |
| Bibliographic description (Ukraine): | Бойко І.В., Петрик М.Р. Методи математичного моделювання в інженерних задачах, практикум з використання високопродуктивних технологій обчислень (навчальний посібник). – Тернопіль : Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя, 2024 – 93 с. |
| Ilmumisaasta: | 10-det-2024 |
| Submitted date: | 10-apr-2025 |
| Date of entry: | 9-sep-2025 |
| Kirjastaja: | Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя |
| Country (code): | UA |
| Place of the edition/event: | Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя |
| UDC: | 519.62 |
| Märksõnad: | матемтичне моделювання обчислювальна математика |
| Kokkuvõte: | Даний посібник написано згідно програми предметів “ Математичне моделювання процесів та об'єктів предметних областей”, “ Моделювання складних розподілених систем та об’єктів”, що читаються на факультеті комп’ютерно-інформаційних систем і програмної інженерії. Для студентів спеціальності F2 – “Інженерія програмного забезпечення”, аспірантів та викладачів вищих навчальних закладів. |
| Content: | ЗМІСТ 3 Вступ 5 Тема 1. Диференціальні рівняння першого порядку 6 1.1. Рівняння з відокремлюваними змінними 7 1.1.1. Загальна теорія 7 1.1.2. Рівняння, що зводяться до рівнянь з відокремлюваними змінними 8 1.2. Однорідні диференціальні рівняння 8 1.2.1. Загальна теорія 8 1.2.2. Рівняння, що зводяться до однорідних 9 1.3. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку 10 1.3.1. Загальна теорія 10 1.3.2. Рівняння Бернуллі 11 1.3.3. Рівняння Рікатті 12 Рівняння вигляду 12 1.4. Рівняння в повних диференціалах 12 1.4.1. Загальна теорія 12 1.4.2. Множники інтегрування 13 1.5. Диференціальні рівняння першого порядку, що не розв’язні відносно похідної 15 1.5.1. Частинні випадки рівнянь, що інтегруються в квадратурах 15 1.6. Існування та єдиність розв’язків диференціальних рівнянь першого порядку. Неперервна залежність та диференційованість 18 1.6.1. Особливі розв’язки 24 2. Нелінійні диференціальні рівняння вищих порядків 25 2.1. Загальні визначення. Існування та єдиність розв’язків рівнянь 25 2.2. Диференціальні рівняння вищих порядків, що інтегруються в квадратурах 26 2.3. Найпростіші випадки зниження порядку в диференціальних рівняннях вищих порядків 29 3. Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків 30 3.1. Лінійні однорідні рівняння 31 3.1.1. Властивості лінійних однорідних рівнянь 31 3.1.2. Властивості розв’язків лінійних однорідних рівнянь 32 3.1.3. Лінійна залежність і незалежність розв’язків. Загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння вищого порядку 33 3.1.4. Формула Остроградського - Ліувіля 35 3.1.5. Формула Абеля 37 3.1.7. Лінійні однорідні рівняння зі сталими коефіцієнтами 38 3.2. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння 39 3.2.1. Властивості розв’язків лінійних неоднорідних рівнянь. Загальний розв’язок лінійного неоднорідного рівняння 40 3.2.2 Метод варіації довільної сталої побудови частинного розв’язку лінійного неоднорідного диференціального рівняння 42 3.2.3. Метод фундаментальних функцій Коші 44 3.2.4. Метод невизначених коефіцієнтів 47 4. Системи диференціальних рівнянь 49 4.1. Основи математичної теорії 49 4.1.1. Геометрична інтерпретація розв’язків системи диференціальних рівнянь 51 4.1.2. Фізична інтерпретація розв’язків 51 4.1.3. Зведення одного диференціального рівняння вищого порядку до системи рівнянь першого порядку 51 4.1.4. Зведення системи диференціальних рівнянь до одного рівняння вищого порядку 52 4.1.5. Комбінації, що інтегруються 54 4.2. Основи математичної теорії систем лінійних диференціальних рівнянь 55 4.2.1. Властивості розв’язків лінійних однорідних систем 57 4.2.2. Формула Якобі 61 4.3. Системи лінійних однорідних диференціальних рівнянь з сталими коефіцієнтами 64 4.3.1. Розв’язування систем однорідних рівнянь з сталими коефіцієнтами методом Ейлера 64 4.3.2. Розв’язок систем однорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами матричним методом 67 4.4. Лінійні неоднорідні системи диференціальних рівнянь 71 4.4.1. Властивості розв’язків лінійних неоднорідних систем 71 4.4.2. Побудова частинного розв’язку неоднорідної системи методом варіації довільних сталих 74 4.4.3. Побудова загального розв’язку неоднорідної системи рівнянь. Метод фундаментальних функцій Коші 76 4.4.4. Метод невизначених коефіцієнтів в побудові частинного розв’язку системи лінійних диференціальних рівнянь з сталими коефіцієнтами 77 5. Диференціальні рівняння та математичне моделювання 79 5.1. Поняття про математичне моделювання 79 5.2. Застосування диференціальних рівнянь в екології та мікробіології 80 5.3. Математичні моделі типу «хижак-жертва» 81 5.4. Приклади побудови математичних моделей. Моделі в космосі і аеронавтиці. Закони Кеплера руху планет 81 5.5. Приклади побудови математичних моделей. Диференціальні рівняння в моделях типу «попит- пропозиція» в економічних дослідженнях 84 5.6. Приклади побудови математичних моделей. Моделювання в фізиці і електротехніці. Диференціальне рівняння руху частинок в електромагнітних полях 85 5.7. Деякі прикладні аспекти застосування диференціальних рівнянь в фундаментальних наукових дослідженнях 87 5.8. Побудова диференціальних рівнянь з заданими параметричними множини кривих 88 Екзаменаційні питання з дисципліни «Диференціальні рівняння» 89 Література 91 |
| URI: | http://elartu.tntu.edu.ua/handle/lib/50046 |
| Copyright owner: | © Ігор Бойко, Михайло Петрик |
| Asub kollektsiooni(de)s: | Навчальна література кафедри програмної інженерії |
Failid selles objektis:
| Fail | Kirjeldus | Suurus | Formaat | |
|---|---|---|---|---|
| Методи математичного моделювання.doc | 1,56 MB | Microsoft Word | Vaata/Ava |
Kõik teosed on Dspaces autoriõiguste kaitse all.
Admin vahendid