Розробка програмної системи для математичного моделювання процесів дифузії у багатошарових зразках з використанням мови програмування Wolfram Mathematica

Abstract

У дипломній роботі розроблено чисельну модель дифузії в багатошарових мікропористих зразках, зокрема на основі цеолітів (ZSM-5, ZSM-11, ZSM-12) та силікагелю. Модель враховує геометрію, пористість, фізико-хімічні властивості та граничні умови. Побудовано систему рівнянь у частинних похідних, апроксимовану скінченно-різницевими схемами. У Wolfram Mathematica реалізовано програму з параметричним введенням, 2D/3D візуалізацією та алгоритмами прямої/зворотної прогонки. Система підтримує до 1000 шарів і дозволяє порівнювати чисельні та аналітичні результати. Тестування підтвердило точність моделі. Рішення має практичне значення для матеріалознавства, хімічної технології, енергетики й нанотехнологій, зокрема для аналізу й оптимізації пористих матеріалів, мембран і сенсорів.

The thesis presents a numerical model of diffusion in multilayer microporous samples, particularly based on zeolites (ZSM-5, ZSM-11, ZSM-12) and silica gel. The model accounts for geometry, porosity, physico-chemical properties, and boundary conditions. A system of partial differential equations was constructed and approximated using finite-difference schemes. A software implementation was developed in Wolfram Mathematica, featuring parametric input, 2D/3D visualization, and forward/backward sweep algorithms. The system supports up to 1000 layers and allows for comparison between numerical and analytical results. Testing has confirmed the accuracy of the model. This solution has practical applications in materials science, chemical engineering, energy, and nanotechnology—particularly for the analysis and optimization of porous materials, membranes, and sensors.