Високоефективні методи моделювання та ідентифікації дворівневого фільтраційного транспорту в неоднорідному середовищі нанопористих частинок

Abstract

Досліджено високоефективні методи моделювання та індентифікації дворівневого фільтраційного транспорту в неоднорідних середовищах нанопористих частинок, при якому в окремо взятому сеґменті масоперенос розглянуто в системі взаємовпливу усіх інших елементів системи: intraparticle spaces – segment interparticle spaces – medium interparticle spaces. Для цього виконано фізико-математичну постановку та математично обґрунтовані розв’язки нелінійних та лінеаризованих моделей типу «фільтрація-консолідація» в неоднорідних багатоскладових середовищах, насичених фільтратом нанопористих частинок, що описані крайовими задачами інтегро-диференціальних рівнянь другого порядку, які враховують механізми рівноваги, системи багатоінтерфейсних взаємодій, дворівневого переносу як системи мікро- та нанопористих частинок, так і міжчастинкового простору. Постановку виконано в нелінійній формі та проведено лінеаризацію рівнянь консолідації запропонованої моделі з застосуванням схем лінеаризації. Аналітичні розв’язки моделі являють собою функції тисків в interparticle spaces та intraparticle spaces та побудовані із застосуваванням скінченних інтеґральних перетворень Фур’є та Лапласа і теореми про розвинення Гевісайда. Виконано постановки прямих і спряжених задач параметричної ідентифікації для систем типу «фільтрація-консолідація» в неоднорідних середовищах мікропористих частинок, обґрунтовано та отримано їх розв’язки. Проведено числове моделювання з використанням високопродуктивного програмного забезпечення, розробленого на основі побудованих розв’язків математичної моделі та прямих і спряжених задач параметричної ідентифікації. В результаті змодельовано розподіли тисків у макропорах міжчастинкового середовища та розподіли тисків у мікропорах, а також отримано залежності коефіцієнтів консолідації від часу й положення в середовищі та динамічні зміни відношення коефіцієнтів нелінійної консолідації в міжчастинковому та внутрічастинковому просторах у часі для різних положень у дисперсному середовищ. Отримані розподіли тисків представлені як функції часу та безрозмірних геометричних координат. Отримані результати можуть бути використані для дослідження параметрів фільтраційної консолідації та відтиску середовищ насичених фільтратом нанопористих частинок. Отримані аналітичні вирази градієнтів функціоналів можна застосовувати для ідентифікації параметрів внутрішньої кінетики досліджуваних процесів масопереносу

The paper presents formulations and mathematically justified solutions of nonlinear and linearized models of the «filtration-consolidation» type in heterogeneous multicomponent media saturated with nanoporous particle filtrate, described by boundary value problems for systems of integro-differential equations of the second order. Proposed formulations consider equilibrium mechanisms, the system of multi-interface interactions, and a two-level transport system micro- and nanopores of particles and interparticle space. The direct and conjugate problems of parametric identification has been defined, the solutions were substantiated and obtained, and analytical expressions of the gradients of functionals were obtained to restore the studied identification parameters