1. ELARTU — Інституційний репозитарій ТНТУ імені Івана Пулюя
  2. Дисертації та автореферати
  3. 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи
Utilizza questo identificativo per citare o creare un link a questo documento: http://elartu.tntu.edu.ua/handle/lib/48165
Titolo: Математичне моделювання процесів масоперенесення у складних тілах з мікроструктурою
Titoli alternativi: Mathematical modeling of mass transfer processes in complex bodies with a microstructure
Autori: Білущак, Юрій Ігорович
Bilushchak, Yu. I.
Affiliation: Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача Національної академії наук України
Bibliographic description (Ukraine): Білущак Ю. І. Математичне моделювання процесів масоперенесення у складних тілах з мікроструктурою : дис. ... д-ра тех. наук : 01.05.02. Львів, 2024. 393 с.
Data: 2024
Date of entry: 18-feb-2025
Editore: Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача Національної академії наук України
Country (code): UA
Place of the edition/event: Львів
Level thesis: докторська дисертація
Code and name of the specialty: 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи
Defense council: Д 58.052.01
Institution defense: Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя
Supervisor: Чернуха, Ольга Юріївна
UDC: 517.958
532.72
Parole chiave: математичне моделювання
складне та складене тіло (середовище складної та складеної структури)
каскадний розпад
ключова лінеаризована система
гетеродифузія
метод чисельного інтегрування
програмне забезпечення
системний підхід
системний підхід
фізичний процес
програмний модуль
комп’ютерне моделювання
експлуатаційний параметр
mathematical modeling
complex and composite body (medium of complex and composite structure)
cascade decay
key linearized system
heterodiffusion
numerical integration method
software
system approach
finite integral transformation
physical process
program modulus
simulation
operational parameter
Number of pages: 393
Abstract: Білущак Ю.І. Математичне моделювання процесів масоперенесення у складних тілах з мікроструктурою. - Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спе ціальністю 01.05.02 – «Математичне моделювання та обчислювальні методи» (з технічних наук). – Інститут прикладних проблем механіки і математики ім.Я.С.Підстригача Національної академії наук України, 2024. Дисертаційна робота присвячена вирішенню важливої науково-прикладної проблеми, що полягає у розвиненню підходів і методів математичного моделювання процесів масоперенесення в складних і складених тілах, що супроводжуються процесами сорбції-десорбції, каскадним розпадом або хімічними реакціями, за експериментальних даних на границі тіла. Основний зміст дисертаційної роботи складається з семи розділів. У розділі 1 проаналізовано узагальнені літературні джерела щодо каскадного радіоактивного розпаду та ланцюгових хімічних реакцій, каскадного механізму та його стадій хімічних реакцій, кінетичних закономірностей нерозгалужених ланцюгових реакцій, стосовно радіоактивних елементів в грунтах та хімічного забруднення грунтів, щодо очищення забруднення питних і стічних вод. У розділі 2 в аксіоматизованому вигляді побудовано вихідні нелінійні співвідношення математичної моделі термомеханогетеродифузії у середовищі з пастками за каскадного розпаду домішкових частинок, які складаються з балансових рівнянь маси компонент і тіла в цілому, імпульсу, потенціальної, кінетичної, внутрішньої та повної енергії, ентропії, а також рівнянь стану та кінетичних співвідношень. Запропонований варіант лінеаризації рівнянь стану та кінетичних співвідношень та побудована ключова система рівнянь термомеханогетеродифузії у багатокомпонентному тілі з урахуванням каскадного розпаду частинок домішки у випадку вибору в якості розв’язуючих функцій температури, густини тіла, вектора переміщення точок континууму центрів мас та концентрації домішкових компонент, у т.ч. тих, що утворилися в наслідок розпаду. Отримано часткові варіанти математичної моделі гетеродифузії у середовищі з пастками за каскадного розпаду мігруючих речовин за умов термодинамічної рівноваги щодо процесів переходу частинок між різними станами. У розділі 3 на основі отриманих часткових модельних варіантів досліджуються процеси масоперенесення домішкових речовин у середовищах з мікроструктурою за каскадного розпаду домішкових компонент. Для конкретної схеми розпаду для моделей дифузії у середовищі з ефективними характеристиками, невзаємодіючих потоків та дифузії у середовищі з пастками сформульовані зв’язані крайові задачі каскадного типу, коли концентрація частинок на певному кроці розпаду є джерелом маси розпадної речовини на наступному кроці, яка теж дифундує, сорбується, десорбується і розпадається. Розв’язки крайових задач каскадного типу для зазначених математичних моделей побудовані за ітераційною процедурою з використанням функцій Гріна. Розділ 4 присвячений дослідженню процесів масоперенесення домішкових речовин двома шляхами з урахуванням взаємних переходів частинок між станами та каскадного розпаду домішкових компонент. Розроблений аналітико-ітераційний метод побудови розв’язків крайових задач гетеродифузії каскадного типу. Знайдено та кількісно досліджено концентрації та потоки маси мігруючих компонент, а також визначено кількість відповідних речовин, що за певний проміжок часу пройшли через одиницю площі деякої поверхні, наприклад, через нижню границю шару. У розділі 5 на основі загальної математичної моделі термомеханогете родифузії розпадних мігруючих речовин у середовищі з пастками зроблені постановки відповідних крайових задач каскадного типу та за аналітико-ітераційним методом з використанням функцій Гріна побудовані розв’язки для концентрацій розпадних домішок на кожному з етапів розпаду на швидкому, повільному шляхах міграції, в пастках та для сумарних концентрацій. Означено матричну функцію Гріна задачі гетеродифузії у середовищі з пастками та встановлено її основні закономірності. На основі отриманих формул розроблений пакет програм GeterPas для комп’ютерного моделювання процесів масоперенесення у тілі з пастками за каскадного розпаду домішкових речовин. У розділі 6 розвинуто два підходи до математичного моделювання процесів перенесення в складних і складених, у тому числі пористих, тілах. Перший з них базується на фізично обґрунтованій математичній моделі у лінеаризованому варіанті, формулюванні на цій основі контактно-крайових задач з урахуванням умов неідеального контакту на концентрацію домішкової речовини, знаходженні точного аналітичного розв’язку сформульованої задачі за допомогою методу інтегральних перетворень окремо в різних фазах, комп’ютерному моделюванні отриманих розв’язків. Розроблено системний підхід до математичного опису процесів перенесення в багатофазних системах з мезо- або мікроструктурою за наявності експериментальних даних на одній з границь тіла, який застосовано до математичного опису процесів у тришарових фільтрах води (тришарове пористе тіло). Розвинуто метод чисельного подвійного інтегрування зі змінними верхніми межами і побудовано новий алгоритм методу розв’язання нелінійного функціонального рівняння на відрізку невідомої довжини. Розділ 7 присвячений побудові математичної моделі на основі балансових співвідношення маси компонент системи для кількісного опису процесів масопере несення частинок забруднення з водним розчином через засипний фільтр води з урахуванням пом’якшення води за допомогою хімічної реакції. Тут за компоненти термодинамічної системи прийнято взаємодіючі дискретні сукупності матеріальних частинок, які утворюють основу тіла (скелет фільтра), водного розчину та домішкові частинки, які сорбуються, у двох виділених станах - у водному розчині та сорбовані на скелеті фільтра, сполуку одного з основних катіонів (яка спричинює надмірну твердість води), реагент, частинки нерозчинної речовини, які утворилися в наслідок хімічної реакції та молекули газу, які миттєво випаровуються. Практичне значення отриманих результатів дисертаційного дослідження полягає у формулюванні основних співвідношень математичної моделі термомеханогетеродифузії за каскадного розпаду дифундуючих речовин у багатокомпонентному середовищі з пастками; отриманні часткових моделей масоперенесення, які враховують каскадний розпад мігруючих частинок та особливості мікроструктури тіла; розробленні системного підходу до математичного опису процесів перенесення в складних і складених системах за наявності експериментальних даних на одній з границь тіла, за яким з використанням технічної умови існування часу насичення фільтра, тобто втрату його сорбційної здатності, встановлено параметри роботи фільтра, у розвиненні методу чисельного інтегрування подвійних інтегралів зі змінними верхніми межами і змінною областю інтегрування; у проєктуванні архітектури та розробленні програмних комплексів для кількісного дослідження поширення домішкових речовин в тілах з мікроструктурою. Ключові слова: математичне моделювання, складне та складене тіло (середовище складної та складеної структури), каскадний розпад, ключова лінеаризована система, гетеродифузія, метод чисельного інтегрування, програмне забезпечення, системний підхід, скінченне інтегральне перетворення, фізичний процес, програмний модуль, комп’ютерне моделювання, експлуатаційний параметр
Bilushchak Yu.I. Mathematical modeling of mass transfer processes in complex bodies with a microstructure. - Qualifying scientific work on manuscript rights. Thesis for a Doctoral degree in Technical Science, speciality 01.05.02 – "Mathematical modeling and computational methods" (from technical sciences).– Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of National Academy of Sciences of Ukraine, 2024. The thesis is devoted to solving the important scientific and applied problem, which consists in the development of approaches and methods for mathematical modeling of mass transfer processes in complex and composite bodies accompanied by sorption desorption processes, cascade decay or chemical reactions, under experimental data at the body boundary. The main content of the thesis consists of seven chapters. Chapter 1 analyzes generalized literature sources on cascade radioactive decay and chain chemical reactions, cascade mechanism and its stages of chemical reactions, kinetic regularities of unbranched chain reactions, regarding radioactive elements in soils and chemical contamination of soils, on the treatment of drinking and wastewater pollution. In Chapter 2, the original nonlinear relationships of the mathematical model of thermomechanoheterodiffusion in a medium with traps accompaning the cascade decay of impurity particles are constructed in the axiomatized form. The full model consists of the balance equations of the mass of the components and the body as a whole, momentum, potential, kinetic, internal and total energy, entropy, and equations of state and kinetic relations. A variant of linearization of the equations of state and kinetic relations is proposed and the key system of equations for thermomechanoheterodiffusion in a multicomponent body is constructed taking into account the cascade decay of impurity particles in the case of choosing the temperature, body density, the vector of displacement of the points of the mass centers continuum and the concentration of impurity components, including those formed as a result of decay, as the solving functions. Partial variants of the mathematical model of heterodiffusion in a medium with traps under the cascade decay of migrating substances under conditions of thermodynamic equilibrium with respect to the processes of intertransition of particles between different states are obtained. In Chapter 3, on the basis of the obtained partial model variants, the processes of mass transfer of impurities in media with microstructure under the cascade decay of impurity components are investigated. For the specific scheme of decay, the coupled cascade-type initial-boundary value problems are formulated for the models of diffusion in a medium with effective characteristics, non-interacting flows, and diffusion in a medium with traps, when the concentration of particles at a certain decay step is the source of the mass of decaying matter at the next step, which also diffuses, sorbs, desorbs, and decays. The solutions of the cascade-type initial-boundary value problems for these mathematical models are constructed by an iterative procedure using Green's functions. Chapter 4 is devoted to the investigation of the processes of mass transfer of impurities by two ways, taking into account the mutual transitions of particles between states and the cascade decay of impurity components. An analytical-iterative method for constructing the solutions to cascade-type heterodiffusion initial-boundary value problems is developed. The concentrations and mass fluxes of migrating components are found and quantitatively studied, as well as the amount of the corresponding substances that passed through a unit area of a certain surface, for example, through the lower boundary of the layer, is determined. In Chapter 5, based on the general mathematical model of thermomechanoheterodiffusion of migrating decaying substances in a medium with traps, the corresponding cascade-type initial-boundary value problems are formulated and solutions for the concentrations of decaying impurities at each stage of decay on the fast and slow migration ways, in traps, and for total concentrations are constructed by the analytical-iterative method using Green's functions. The matrix Green's function of the problem of heterodiffusion in a medium with traps is defined and its main regularities are established. Based on the obtained formulas, the Geterpas software package is developed for simulation of mass transfer processes in a body with traps under the cascade decay of impurities. In Chapter 6, two approaches to the mathematical modeling of transport processes in complex and composite, including porous, bodies are developed. The first of them is based on a physically justified mathematical model in a linearized version, formulating on this basis contact-initial-boundary value problems taking into account the conditions of non ideal contact on the impurity concentration, finding an exact analytical solution of the formulated problem using the method of integral transformations separately in different phases, computer modeling of the obtained solutions. The systematic approach to the mathematical description of transfer processes in multiphase systems with meso- or microstructure in the presence of experimental data at one of the body boundaries is developed. This approach is applied to the mathematical description of processes in three layered water filters (three-layered porous body). Here the method of numerical double integration with variable upper limits is developed and a new algorithm is constructed for solving a nonlinear functional equation on an interval of unknown length. Chapter 7 is devoted to the construction of a mathematical model based on the balance mass equation for the system components to quantitatively describe the processes of mass transfer of pollution particles with an aqueous solution through a backfill water filter, taking into consideration the water softening by a chemical reaction. Here, the components of the thermodynamic system are the interacting discrete sets of material particles that form the basis of the body (filter skeleton), the aqueous solution, and the impurity particles that are sorbed, in two distinct states in the aqueous solution and sorbed on the filter skeleton, a compound of one of the main cations (which causes excessive water hardness), a reagent, particles of insoluble substance formed as a result of a chemical reaction, and gas molecules that instantly evaporate. The practical importance of the results of the thesis research consists in formulation of the basic relationships of the mathematical model of thermomechanoheterodiffusion under the cascade decay of diffusing substances in a multicomponent medium with traps; partial mathematical models of mass transfer were obtained, which take into account the cascade decay of migrating particles and features of the body microstructure; in developing the systematic approach to the mathematical description of transfer processes in complex and composite systems in the presence of experimental data at one of the body boundaries, according to which, using the technical condition of the existence of filter saturation time, i.e. the loss of its sorption capacity, the parameters of the filter operation were established, the numerical method for integration of double integrals with variable upper limitss and variable region of integration was developed; architecture design and creation of program complexes for the quantitative investigation of the distribution of impurities in bodies with a microstructure were carried out. Key words: mathematical modeling, complex and composite body (medium of complex and composite structure), cascade decay, key linearized system, heterodiffusion, numerical integration method, software, system approach, finite integral transformation, physical process, program modulus, simulation, operational parameter
Content: Вступ 22 Розділ 1. Математичне моделювання процесів перенесення в складних та складених тілах. Огляд літератури 31 1.1. Аналіз фізико-механічних процесів, що супроводжуються каскадними (ланцюговими) реакціями 32 1.1.1. Каскадний радіоактивний розпад 32 1.1.2. Каскадні хімічні реакції 34 1.1.3. Каскадний механізм та його стадії хімічних реакцій 37 1.1.4. Кінетичні закономірності нерозгалужених ланцюгових реакцій 40 1.1.5. Радіоактивні елементи в грунтах 43 1.1.6. Хімічне забруднення грунтів 47 1.2. Аналіз процесів в складних та складених системах 50 1.3. Хімічні методи очищення забруднених вод 53 1.4. Висновки до Розділу 1 55 Розділ 2. Континуально-термодинамічна модель механотермогетеродифузії за каскадного розпаду домішкової речовини при локальній зміні стану частинок 57 2.1. Об’єкт дослідження. Конфігураційні та кінематичні характеристики 57 2.2. Балансові співвідношення 63 2.3. Гіпотеза локальної термодинамічної рівноваги. Рівняння Гіббса 70 2.4. Рівняння стану 72 2.5. Рівняння балансу питомої енергії 73 2.6. Кінетичні співвідношення 77 2.7. Лінійні рівняння стану 78 2.8. Лінійні кінетичні співвідношення 81 2.9. Повна система рівнянь моделі 83 2.10. Ключова система рівнянь гетеродифузії домішок за їх каскадного розпаду 86 2.11. Ефективні характеристики 95 2.12. Висновки до Розділу 2 101 Розділ 3. Крайові задачі моделей дифузії, невзаємодіючих потоків і дифузії в тілі з пастками за каскадного розпаду домішкових речовин 103 3.1. Математичні моделі гетеродифузії за каскадного розпаду домішкових частинок у безрозмірній формі 103 3.2. Математична модель дифузії за каскадного розпаду домішкових частинок у тілі з ефективними характеристиками 106 3.2.1. Концентрації розпадних речовин 106 3.2.2. Потоки маси розпадних домішкових речовин 112 3.2.3. Кількість розпадних речовин, що пройшли через нижню границю шару за час *  114 3.2.4. Числовий аналіз концентрацій домішок у середовищі з ефективними характеристиками 115 3.3. Математична модель невзаємодіючих потоків 119 3.3.1. Концентрації розпадних частинок 119 3.3.2. Потоки розпадних частинок за моделлю невзаємодіючих потоків 122 3.3.3. Кількість розпадних речовин, що пройшли через нижню поверхню шару 124 19 3.3.4. Числовий аналіз дифузії двома шляхами за моделлю невзаємодіючих потоків 125 3.4. Математична модель ефективної дифузії розпадних речовин у середовищі з пастками 128 3.4.1. Концентрації розпадних мігруючих частинок 128 3.4.2. Потоки розпадних домішкових частинок через задану поверхню 137 3.4.3. Кількість розпадних речовин, що пройшли через нижню границю шару за заданий час 138 3.4.4. Схема модулів комплекса програм пакету GeterPas для моделі дифузії у тілі з пастками. Числовий аналіз 139 3.5. Висновки до Розділу 3 145 Розділ 4. Математична модель процесів гетеродифузії розпадних речовин двома шляхами 147 4.1. Крайова задача каскадного типу для знаходження концентрацій мігруючих компонент 147 4.1.1. Постановка крайових задач гетеродифузії каскадного типу 147 4.1.2. Побудова розв’язків крайових задач гетеродифузії каскадного типу 150 4.1.3. Функції Гріна крайових задач гетеродифузії двома шляхами 157 4.2. Потоки розпадних домішкових частинок через задану поверхню 165 4.3. Кількість розпадних речовин, що пройшли через нижню границю шару за час *  168 4.4. Схема модулів комплекса програм пакету GeterPas для моделі гетеродифузії двома шляхами. Числовий аналіз 169 4.4.1. Архітектура комплексу модулів програм для моделі гетеродифузії 169 4.4.2. Числовий експеримент для встановлення закономірностей концентрації частинок на нульовому етапі розпаду 171 4.4.3. Числовий аналіз концентрацій домішкових частинок на першому кроці каскадного розпаду 175 4.4.4. Числовий аналіз концентрацій домішкової речовини на другому кроці каскадного розпаду 183 4.4.5. Числовий аналіз дифузійних потоків домішкових частинок на першому етапі розпаду 188 4.5 Висновки до Розділу 4 191 Розділ 5. Математична модель гетеродифузії двома шляхами у тілі з пастками за каскадного розпаду домішкових речовин 193 5.1. Крайова задача каскадного типу для знаходження концентрацій мігруючих компонент 193 5.2. Функції Гріна крайових задач гетеродифузії у тілі з пастками каскадного типу 206 5.3. Потоки домішкових компонент через заданий переріз тіла 216 5.4. Кількість розпадних речовин, що пройшла через нижню границю шару за час *  222 5.5. Схема модулів комплексу програм пакету GeterPas для моделі гетеродифузії двома шляхами у тілі з пастками 223 5.6. Числовий експеримент для моделі гетеродифузії двома шляхами у тілі з пастками 228 5.6.1. Числовий експеримент для встановлення закономірностей концентрації частинок на нульовому етапі розпаду 228 20 5.6.2. Числовий експеримент для встановлення закономірностей концентрації частинок на першому етапі розпаду 232 5.6.3. Числовий експеримент щодо сумарної концентрації частинок на другому етапі розпаду 234 5.7 Висновки до Розділу 5 236 Розділ 6. Математичне моделювання процесів конвективної дифузії у тілах складної та складеної структури 238 6.1. Математична модель процесів перенесення домішкових речовин у середовищах складної та складеної структури 239 6.1.1. Об’єкт дослідження 239 6.1.2. Балансові рівняння моделі 240 6.1.3. Кінетичні рівняння та рівняння стану 242 6.1.4. Ключова система рівнянь моделі 243 6.1.5. Часткові варіанти математичної моделі 245 6.1.6. Безрозмірна форма різних модельних варіантів 246 6.1.7. Підхід до математичного опису процесів масоперенесення домішкових речовин у середовищах складної та складеної структури 248 6.2. Контактно-крайова задача вертикальної конвективної дифузії у тришаровому пористому тілі 249 6.2.1. Постановка контактно-крайової задачі конвективної дифузії 249 6.2.2 Знаходження аналітичних співвідношень для концентрацій домішкових частинок, що мігрують у розчині, у контактуючих пористих областях 251 6.2.3. Аналіз функцій ( ) 1 g  і ( ) 2 g  259 6.2.4. Порівняльний числовий аналіз функцій ( ) 1 g  , ( ) 2 g  та встановлення закономірностей 260 6.2.5. Обчислення інтегральних складових розв’язків та кількісний аналіз концентрації частинок, які мігрують у поровому розчині 267 6.2.6. Концентрації домішкових частинок, сорбованих на скелеті, у макроелементах тришарового тіла 268 6.2.7. Чисельний метод знаходження подвійних інтегралів зі змінними верхніми межами 269 6.2.7.1. Побудова формули для знаходження подвійних інтегралів зі змінними верхніми межами 269 6.2.7.2. Накладання сітки для змінної області інтегрування 271 6.2.7.3. Формула для знаходження подвійного інтегралу зі змінними верхніми межами 273 6.2.7.4. Похибка чисельного інтегрування 276 6.2.7.5. Приклади використання чисельного інтегрування для подвійного інтегралу зі змінною внутрішньою верхньою межею інтегрування 278 6.2.8. Довговічність роботи промислових тришарових засипних фільтрів води 288 6.2.8.1. Чисельний метод розв’язування нелінійних функціональних рівнянь 288 6.2.8.2. Побудова та дослідження розв’язку рівняння 292 21   j j j x c x N j    ( ) * ( ) 2 sup , 6.3. Системний підхід до математичного опису процесів перенесення домішкових речовин у тілах складної та складеної структури 293 6.3.1. Системний підхід до опису складних та складених систем за відомих експериментальних даних на одній з границь тіла 294 6.3.2. Задача конвективної дифузії домішки з урахуванням сорбційних процесів у тришаровому пористому тілі за наявності даних вимірювань концентрації на нижній поверхні тіла 301 6.3.3. Наближення функції ( , ) F p   інтерполяційним та апроксимаційними поліномами 306 6.3.3.1. Наближення функції ( , ) F p   інтерполяційним поліномом 306 6.3.3.2. Наближення функції ( , ) F p   апроксимаційними поліномами 309 6.3.3.3. Наближення функції ( , ) F p   екстраполяційними поліномами 312 6.3.4. Контактно-крайова задача конвективної дифузії домішки без урахування сорбційних процесів у тришаровому пористому тілі 314 6.3.5. Визначення оцінки часу виходу на стаціонарний режим 319 6.4. Висновки до Розділу 6 320 Розділ 7. Математична модель конвективної дифузії забрудненого розчину у фільтрі води з пом’якшенням жорсткої води за експериментальних даних на границі 323 7.1. Побудова математичної моделі 323 7.1.1. Безрозмірна форма 327 7.1.2. Постановка крайової задачі 328 7.1.2.1. Система рівнянь масоперенесення 328 7.1.2.2. Початкові та граничні умови 330 7.1.2.3. Модельний опис хімічної реакції пом’якшення води 331 7.2. Крайова задача конвективної дифузії у середовищі з пастками за експериментальних даних на нижній границі фільтра 333 7.3. Числовий аналіз концентрації частинок забруднення, які переносяться поровим розчином 338 7.4. Числовий аналіз концентрації частинок забруднення, які сорбовані на скелеті фільтра 344 7.5. Довговічність роботи промислових засипних фільтрів води 349 7.6 Висновки до Розділу 7 352 Висновки 354 Список використаних джерел 358 Додатки 378 Додаток А. Список публікацій здобувача за темою дисертації 379 Додаток Б. Свідоцтва про реєстрацію авторського права на комп’ютерні програми 387 Додаток В. Акти впроваджень 389
URI: http://elartu.tntu.edu.ua/handle/lib/48165
Copyright owner: © Білущак Юрій Ігорович, 2024
References (Ukraine): 1. Амінокислоти: [Електрон. ресурс]. - Режим доступу: https://ukrayinska.libretexts.org/ .
2. Білий М.У., Охріменко Б.А. Атомна фізика. – К.: Знання, 2009. – 559 с.
3. Білущак Ю., Гончарук В., Чапля Є., Чернуха О. Математичне моделювання дифузії до мішкових компонент за їх каскадного розпаду // Математичні машини і системи. – 2015. – № 1. – С. 146-155.
4. Білущак Ю.І. Моделювання других моментів випадкового поля концентрації в півпросторі з експоненціальним розподілом шаруватих включень // Вісник Кременчуцького національ ного університету ім. М. Остроградського – 2014. – Вип. 6, Т. 89 –С.71-79
5. Білущак Ю.І, Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Про підсумовування асимптотичних доданків у розв’язках задач дифузії // Фізико-математичне моделювання та інформаційні техноло гії. – 2014. – Вип. 19. – С. 11-20.
6. Білущак Ю. І, Гончарук В. Є., Чернуха О. Ю. Математична модель невзаємодіючих пото ків для опису процесів масопереносу двома шляхами за каскадного розпаду частинок // Прикладні проблеми механіки і математики. – 2014. – Вип. 12. – С 137-145.
7. Білущак Ю.І., Чернуха О.Ю., Чучвара А.Є. Дослідження алгоритму розв’язування нелі нійних // Матеріали Міжнародної науково-практичної конференції "Інформаційні техно логії та комп’ютерне моделювання", Івано-Франківськ: п. Голіней О.М., 2024. –С.170-1
8. Білущак Ю., Чернуха О., Чучвара А. Про побудову інтегрального перетворення операто ра параболічного диференціального рівняння за мішаних граничних умов І і ІІ роду / Матеріали Міжнародної науково-практичної конференції "Інформаційні технології та комп’ютерне моделювання", Івано-Франківськ: п. Голіней О.М., 2021. – С. 168-169.
9. Білущак Ю., Чернуха О., Чучвара А. Апроксимація граничної умови на невідомому часо вому інтервалі при моделюванні процесів конвективної дифузії у промислових фільтрах води / Матеріали Міжнародної наукової конференції "Сучасні проблеми термомехані ки – 2021", Львів, 2021. – С. 20-19.
10. Білущак Ю.І. Дослідження концентрації та потоків маси домішкових речовин за модел лю дифузії у тілі з пастками, що супроводжується ланцюговим розпадом / Міжнародна наукова конференція «Сучасні проблеми математичного моделювання, обчислювальних методів та інформаційних технологій», Рівне, 2018. – С. 32-34.
11. Бiлущак Ю.I., Чернуха О.Ю., Чучвара А.Є. Математичний опис конвективної дифузії двокомпонентного розчину у багатошарових каркарсно-насипних фільтрах води / Ма теріали ХVII міжнар. наук.-техн. конф. «Фізичні процеси та поля технічних та біологічних об’єктів», Кременчук: КрНУ, 2018. – С. 156-158.
101. Чернуха О., Білущак Ю. Математичне та комп’ютерне моделювання процесів конвек тивної дифузії у двошарових засипних фільтрах води// Матеріали статей між. науково практичної конф. «Інформаційні технології та компютерне моделювання». – Івано Франківськ: п.Голіней О.М. – 2017. – С.349-354.
102. Чернуха О., Лянце Г., Бiлущак Ю. Перенесення радіонуклідів грунтовими водами // Матеріали IV міжнар. науково-практичної конференції «Екологія і природокористу вання в системі оптимізації відносин природи і суспільства». м. Тернопіль, 27-28 квітня 2017 року. – Тернопіль: Крок, 2017. – С. 134-135.
103. Чернуха О.Ю., Чапля Є.Я. , Гончарук В.Є., Білущак Ю.І., Давидок А.Є. Пакет програм для розрахунку дифузійних потоків у двофазних тілах випадкової шаруватої структури («FlowRan») // Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір № 61858 від 28.09.2015р.
104. Чернуха О., Білущак Ю., Білущак Г. .Процеси перенесення в шарі за лінійної регресійної моделі на нижній границі // Modeling, Control and Information Technologies: Proceedings of International Scientific and Practical Conference, Рівне. – 9–11 листопада 2023. – C. 161–164.
105. Шибецький Ю.О., Шестопалов В.М., Почтаренко В.І., Борисова Т.А., Шурпач Н.О. Концепції геологічного захоронення радіоактивних відходів. Геологічнийжурнал. 2022. No 1 (378). С. 03—23. https://doi.org/ 10.30836/igs.1025-6814.2022.1.247970
106. Шумейко В.М., Глухівський І.В., Овруцький В.М. та інш. Екологічна токсикологія. – Київ: АТ „Столиця”, 1996. – 204 с.
107. Як вибрати фільтруючу засипку https://vencon.ua/ua/articles/kak-vybrat-zasypku-dlya filtr
108. Ясній О.П., Крисюк І.В. Фактори впливу на надійність комп’ютерних систем в процесі їх розробки / Матеріали ХІ науково-технічної конференції «Інформаційні моделі, системи та технології». - 2023. – С. 161.
109. Abramowitz M and Stegun I (EDs) Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. - Washington: Government Printing Office, 1948 – 1046p.
110. Achter M.R., Smoluchowski R. Diffusion in grain boundaries and their structure // J. Appl Phys. – 1951. - V. 22, N 10. - P. 1260-12
12. Білущак Ю. Математичне моделювання дифузії у середовищі з пастками за каскадного розпаду домішок / Матеріали статей між. науково-практичної конф. «Інформаційні технології та компютерне моделювання». – Івано Франківськ: п.Голіней О.М. – 2017. - С.342-348.
111. Aifantis E.C., Hill J.M. On the theory of diffusion in media with double diffusivity. I. Basic mathematical results // Mech. Appl. Math. – 1980. – V. 33., Pt. 1. – P. 1-21.
112. Ardkhean R., Caputo D.F.J., Morrow S.M., Shi H., Xiong Y., Anderson E.A. Cascade polycyclizations in natural product synthesis // Chem. soc. rev. - 2016. - V. 45. - P. 1557-1569.
113. Atkins P., de Paula J. Physical Chemistry. 8th edition. - Oxford: Oxford Univ. Press, 2006. – 1064 p.
114. Audi G., Wapstra A., Thibault C. The Ame2003 atomic mass evaluation: (II). Tables, graphs and references // Nuclear Physics A . – V. 729, Iss. 1. – P. 337-676.
115. Balluffi R.W. Grain boundary diffusion mechanisms in metals // Diffusion in crystalline solids / Eds. G.E. Murch, A.S. Nowick. – New-York-London: Academic Press, 1984. - P. 319377.
116. Barrenblatt G.E., Zheltov I.P., Kochina I.N. Basic Concepts in the Theory of Seepage of Homogeneous Liquids in Fissured Rocks // Journal of Applied Mathematics. – 1960. –V. 25. – P. 58-63.
117. Baranger M., Vogt E. Advances in Nuclear Physics. - New York: Springer New York, 1973. – 329p. https://doi.org/10.1007/978-1-4615-9044-6
118. Barenblatt G. I., Entov V. M., and Ryzhik V. M. Theory of Nonstationary Fluid and Gas. - M.Nauka, 1972. – 288p.
119. Bear J., Cheng A. H.-D. Modeling Groundwater Flow and Contaminant Transport. - Dordrecht: Springer Dordrecht, 2010. - 834p. https://doi.org/10.1007/978-1-4020-6682-5
120. Bibby R. Mass transport of solutes in dual porosity media // Water Resour. Res. – 1981. – V. 17 (4). – P. 1075-1081.
13. Бiлущак Ю.I., Гончарук В.Є, Чернуха О.Ю., Чучвара А.Є. Математичне моделювання дифузiйних процесiв у випадкових шаруватих структурах за явного врахування стрибкiв концентрацiї та її похiдної на мiжфазних границях / Матеріали 19-ї міжнар. науково технічної конф. SAIT «Системний аналіз та інформаційні технології» (Київ, 22-25 травня 2017р.), К.:ННК «ІПСА» НУТУ «КПІ», 2017, С. 38-39.
121. Bialik R., Nikora V., Karpiński M., Rowiński P. Diffusion of bedload particles in open channel flows: distribution of travel times and second-order statistics of particle trajectories / Environmental Fluid Mechanics. 2015. Vol. 15. – P. 1281-1292.
122. Bilushchak Y., Chernukha O., Chuchvara A. Approximation of boundary condition according to experimental data on the lower surface of the body during the simulation of the bulk water filter / Technical research and development: collective monograph.– Boston : Published Primedia eLaunch, 2021. – P. 64-79.
123. Bilushchak Y., Chernukha O. Modeling of the processes of heterodiffusion in two ways for the cascade decay of admixture particles. I. Cascade-type initial-boundary-value problems // Journal of Mathematical Sciences. – 2021. – Vol. 254, No 1. – P. 142-155. (Q3)
124. Bilushchak Y., Chernukha O. Modeling of the Processes of Heterodiffusion in Two Ways for the Cascade Decay of Admixture Particles. II. Quantitative Analysis //Journal of Mathematical Sciences. – 2021. – Vol. 256, No 4. – P. 482-496. (Q3)
125. Bilushchak Yu.I., Chernukha O.Yu., Gera B.V., Goncharuk V.Ye. Software for description of diffusion by two ways with cascade particle decay / System analysis and information technologies: 17-th International conference SAIT 2015. – Kyiv: ESC “IASA” NTUU “KPI”, 2015. – P. 23-24.
126. Bilushchak Y., Chernukha O., Chuchvara A. Method for numerical solving a nonlinear functional equation in an interval of unknown length / Abstracts of IV International Scientific and Practical Conference Prospects And Achievements in Applied and Basic Sciences (Budapest, Hungary February 9 – 12, 2021). – P. 501-506.
127. Bilushchak Yu.I., Chernukha O.Y., Davydok A.Y., Goncharuk V.Y. Mathematical model for mass flow in a strip with randomly disposed sublayer of stochastical thickness / System analysis and information technologies: 18-th International conference SAIT 2016. Proceedings. – Kyiv: ESC “IASA” NTUU “KPI”, 2016. – P. 24-25.
128. Bobovnikova Ts.I., Makhon'ko K.P., Siverina A.A., Rabotnova F.A, Gutareva V.P., Voloki tin A.A. Physical-chemical forms of radionuclides in atmospheric fallout, and their transformations in soil, after the accident at the Chernobyl Atomic Energy Plant // Atomic Energy. - 1991. –Vol. 71, P 932–936. https://link.springer.com/article/10.1007/BF01124214
129. Boehm W. Numerical Methods 1st Edition. - Natick, Massachusetts: A K Peters/CRC Press, 1993. -196 p.
130. Bogaenko. V. Bulavatsky V. Numerical-analytic solution of one modeling problem of frac tional-differential dynamics of computer viruses. // International Scientific Technical Journal "Problems of Control and Informatics. 2022. - Vol. 67, No. 1. – P. 56-65.
14. Білущак Ю.І., Гончарук В.Є., Давидок А.Є., Чернуха О.Ю. Математичне та комп’ютерне моделювання двошарового засипного фільтра очистки води // Матеріали ІV науково технічної конференції «Обчислювальні методи і системи перетворення інформації» присв. пам’яті проф. Б.О.Попова. – Львів: ФМІ НАНУ, 2016. – С. 162-166.
131. Bokstein B.S., Mendelev M.I., Srolovitz D.J. Kinetics of homogeneous chemical reactions / in Thermodynamics and Kinetics in Materials Science. Oxford: Oxford University Press, 2005. - P. 134–151.
132. Bomba A., Safonyk A. Modelling of processes of liquids cleaning from multicomponent impurities in sorption filters // Physical and mathematical model and information technology. – 2012. – Issue 16. – P. 32-41.
133. Borzilov V.A. Physico-Mathematical Modelling of Radionuclide Behaviour // Radiation Protection Dosimetry (Oxford Academic), 1996. – Vol. 64, Iss. 1-2. - P. 3-10.
134. Bossew P., Kirchner G. Modelling the vertical distribution of radionuclides in soil. Part 1: the convection–dispersion equation revisited // Journal of Environmental Radioactivity. – 2004. – Vol. 73, Iss. 2. – P. 127-150.
135. Brezinski C., Zaglia R.M. Extrapolation Methods: Theory and Practice (Volume 2). – Publisher North Holland. – 1991. – 474 p.
136. Brezonik P., Arnold W. Water Chemistry: An Introduction to the Chemistry of Natural and Engineered Aquatic Systems. – Oxford: Oxford University Press, 2011 -782p.
137. Butenko S., Pardalos P. Numerical Methods and Optimization: An Introduction. – Chapman and Hall/CRC, 2014. – 412 p.
138. Cahn R.W., Haasen P. Physical Metallurgy. - Amsterdam: North-Holland, 1996. - 2740 p.
139. Chaplya Y., Chernukha O., Bilushchak Y. Contact initial boundary-value problem of the diffusion of admixture particles in a two-phase stochastically inhomogeneous stratified strip // J. of Mathematical Sciences. – 2012. – V. 183, N 1. – P. 83-99.
140. Chaplya Y., Chernukha O., Bilushchak Y. Matrix Green's function of double-diffusivity problem and its applications to problems with inner point source // Task Quarterly. – 2019. – Vol. 23, No. 1. – P.75-99.
15. Білущак Ю. Комп’ютерне моделювання других моментів випадкового поля концентра ції в півпросторі з ерлангівський розподілом шаруватих включень / Інформаційні техно логії та комп’ютерне моделювання: матеріали статей міжнародної науково-практичної конференції м. Івано-Франківськ, 2016. – С. 195-197.
141. Chaplya Ye., Chernukha O. Bilushchak Y. Mathematical Modeling and Simulation of Processes of Heterodiffusion with Cascade Decay of Particles / Матеріали Міжнародної науково-практичної конференції "Інформаційні технології та комп’ютерне моделювання", Івано-Франківськ: п. Голіней О.М., 2018. – С. 276-286.
142. Chen J., Dong T., Ren Z. Cross sections of proton- and neutron-induced reactions by the liège intranuclear cascade model // Physical review C. - 2016. – V. 93, Iss. 6. DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevC.93.064608.
143. Chernukha O.Y., Bilushchak Yu. I. Mathematical modeling of random concentration field and its second moments in a semispace with erlangian disrtibution of layered inclusions // Task Quarterly. – 2016. – V. 20, N 3. – P. 295-334.
144. Chitimus A.-D., Nedeff V., Mosnegutu E., Barsan N. Influence of liquid pollutants’ leaching speed in the soil on the process of cleaning and self-cleaning // Int. Journal of Applied Microbiology and Biotechnology Research. – 2016. - V. 4 (5). – P. 66-74.
145. Crank J. The mathematics of diffusion. - Oxford: Claredon Press, 1956. – 575 р.
146. Coleman B.D, Dill E.H. Thermodynamics of electromagnetic fields in materials with memory // Arch. Rationnal Mech. Anal. – 1971. – V. 41, № 2. – P. 132-162.
147. Corwin E.I., Clusel M., Siemens O.N., et al. Model for random packing of polydisperse frictionless // Soft Matter. – 2010. – № 6. – P. 2945-2959.
148. Coutelieris A.F., Delgado J.M.P.Q. Transport Processes in Porous Media. – Berlin: Springer, 2012. – 235 p.
149. Chernukha O., Chuchvara A., Bilushchak Y. Simulation of admixture diffusion in a layer with randomly disposed spherical inclusions / Information Technology in Selected Areas of Management 2017. – Krakow: Wydawnictwa AGH, 2018. – P. 109-123.
150. Chernukha O.Y., Bilushchak Y.I., Chuchvara A.Y. On the error of the approximate calculation of double integrals with variable upper limits // Carpathian Mathematical Publications. – 2024. – 16, No 1. – P. 267-289. (Q1)
16. Білущак Ю.І., Гончарук В.Є., Чернуха О.Ю., Чучвара А.Є. Числові методи для комп’ю терного моделювання довговічності роботи двошарового фільтра води // Матеріали ХV Міжнародної науково-технічної конференції «Фізичні процеси та поля технічних та біологічних об’єктів». – Кременчук: В-во КрНУ ім. М. Остроградського, 2016. – С. 118-120.
151. Chernukha O., Bilushchak Y. Mathematical Modeling of the Processes of Convective Diffusion and Sorption in a Three-Layer Porous Body. I. Mass Transfer of Impurity Particles with a Porous Solution //Journal of Mathematical Sciences. – 2024. – Vol. 279, No 2. – P. 247- 259. (Q3)
152. Chernukha O., Bilushchak Y., Shakhovska N., Kulhánek R. A Numerical Method for Compu ting Double Integrals with Variable Upper Limits / Mathematics. – 2022. – Vol. 10 (1), 108. – 26 p. (Q1)
153. Chernukha O., Chuchvara A., Bilushchak Y., Pukach P., Kryvinska N. Mathematical modelling of diffusion flows in two-phase stratified bodies with randomly disposed layers of stochastically set thickness // Mathematics. – 2022. – Vol. 10 (19), 3650. – 25p. (Q1)
154. Chernukha O., Bilushchak Y. A mathematical model of two-way heterodiffusion processes with cascade decay of migrating particles //Journal of Mathematical Sciences. – 2021. – Vol. 253, No 1. – P. 156-167. (Q3)
155. Chernukha O., Bilushchak Y. Mathematical modeling of the mean concentration field in random stratified structures with regard for the jumps of sought function on the interfaces // Journal of Mathematical Sciences. – 2019. – Vol. 240, – P. 70-84. (Q3)
156. Chernukha O., Bilushchak Y., Chuchvara A. Mathematical modeling diffusion of admixture particles in a strip with randomly located spherical inclusions of different materials with commensurable volume fractions of phases // Scientific Journal of TNTU. – 2021. – Vol. 101, № 1. – P. 28-46.
157. Chernukha O., Bilushchak Y., Chuchvara A. Program package “FlowRan” for computing of diffusion flow in random stratified body / International scientific and practical conference “Prospects for the development of technical sciences in EU countries and Ukraine” Wloclawek, Republic of Poland, 21–22 december 2018). – P.33-38.
158. Chernukha O., Bilushchak Y. Simulation of double-diffusivity processes with cascade decay of admixture particles / International scientific and practical conference “Technical sciences: history, the present time, the future, EU experience” Wloclawek, Republic of Poland, September 27-28, 2019. P.56-61.
159. Chernukha O., Bilushchak Y., Chuchvara A. Mathematical model of chemical purification of water in a mechanical filter / Scientific debates and prospective orientations of scientific development: Collection of scientific papers «ΛΌГOΣ», materials from the III International Scientific and Practical Conference, Paris, 8 July, 2022. – P. 192-203.
160. Chernukha O., Bilushchak Y. Interpolation of Boundary Condition at Time-Interval of Unknown Lenghth for the Problem of Convective Diffusion in a Three-Layered Water Filter // Conference Modeling, Control and Information Technologies, 2019. – P. 25-28.
17. Білущак Ю.І., Гончарук В.Є., Давидок А.Є., Чернуха О.Ю. Математичне моделювання взаємозв’язних теплових і дифузійних процесів з урахуванням розпаду домішки у дво фазній стохастично неоднорідній багатошаровій смузі / Матеріали міжнародної наукової конференції «Сучасні проблеми математичного моделювання та обчислювальних методів». – Рівне: РВВ РДГУ, 2015. – С. 30.
161. Chernukha O., Bilushchak Y., Pakholok B. System approach to mathematical description of transport processes with chemical reaction in multiphase multicomponent body / 2020 IEEE 2nd International Conference on System Analysis & Intelligent Computing (SAIC). – Proceedings (2020). – P. 144-149.
162. Chernukha O., Bilushchak Y. Method of Construction of Finite Integral Transform for Operator of Parabolic Differential Equation under Mixed Boundary Conditions / 2020 IEEE 6th International Conference on Methods and Systems of Navigation and Motion Control (MSNMC). – Proceedings (2020). – P. 38-42.
163. Chernukha O., Chuchvara A., Bilushchak Y. The model of diffusion processes in a two phase strip with randomly disposed spherical inclusions near the mass source on the body surface / Proceedings of IEEE 3rd International Conference on System Analysis and Intelligent Computing (SAIC 2022), Kyiv, 4-7 October, 2022. – pp. 1-6.
164. Chernukha O., Bilushchak Y., Chuchvara A. Model problem of thermodiffusion of admixture particles in aircraft materials / 2019 IEEE 5th International Conference Actual Problems of Unmanned Aerial Vehicles Developments, APUAVD 2019. – Proceedings (2019). – P. 290-294.
165. Chernukha O.Y., Bilushchak Yu.I. Mathematical modeling of random concentration field and its second moments in a semispace with erlangian disrtibution of layered inclusions // Task Quarterly. – 2016. – Vol. 20, No. 3. – P.295-334.
166. Chernukha, O.; Pukach, P.; Bilushchak, H.; Bilushchak, Y.; Vovk, M. Advanced statistical approach for the mathematical modeling of transfer processes in a layer based on experimental data at the boundary / Symmetry. – 2024. - 16, 802. -34p.
167. Choppin G., Liljenzin J.-O., Rydberg J., Ekberg C. Radiochemistry and Nuclear Chemistry. Cambridge, Massachusetts: Academic Press. - 2013. – 858p. https://doi.org/10.1016/C2011-0- 07260-5
168. Chuchvara A., Bilushchak Y., Chernukha O. Investigation of dispersion and correlation function of the probable beta-distribution // MODERN SCIENTIFIC CHALLENGES AND TRENDS: a collection scientific works of the International scientific conference (20th April, 2019) – Warsaw: Sp. z o. o. "iScience", 2019. – P. 115-119.
169. Davis P.J. Interpolation and Approximation. - N Chelmsford: Courier Corporation, 1975. – 393p.
170. Day W.A. The Thermodynamics of Simple Materials with Fading Memory. - Berlin Heidelberg: Springer, 1972. - 136p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-65318-6)
18. Білущак Ю.І., Гончарук В.Є., Давидок А.Є., Чернуха О.Ю. Пакет програм для розв’язу вання крайових задач дифузії у випадкових структурах // Збірник наукових праць XХІ Всеукраїнської наукової конференції «Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики». – Львів: ЛНУ ім. І. Франка, 2015. – С. 63-66.
171. de Groot S. R., Mazur P. Non-equilibrium Thermodynamics. Dover Publication, Inc. New York. 1987. -544p.
172. Definition, genesis and benefits: [Електрон. ресурс]. - Режим доступу: http://www.humintech.com/agriculture/information/what-are-humic-acids.html
173. Evaluation of Guidelines for Exposures to Technologically Enhanced Naturally Occurring Radioactive Materials. [Електрон. ресурс]. - Режим доступу: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/books/NBK230654/
174. Fiaud J.C., Malleron J.-L., Legros J.Y. Handbook of Palladium-Catalysed Organic Reactions. London: Elsevier, 1997. – 304p.
175. Fisher J.С. Concentration of diffusion penetration curves for surface and grain boundary diffusion // J. Appl. Phys. – 1951. - V. 22, № 1. - Р. 74-77.
176. Fodor L., Szegedi L., Tury R. Heavy metals in the soil - plant system /9th Alps-Adria Scientific Workshop, Špičák, Czech Republik, 2010. – P. 405-408.
177. Fried J.J. Groundwater pollution. - Elsevier, Amsterdam: Elsevier, 1975. - 329 p.
178. Garbuio F.J., Howard J.L., Macedo dos Santos L. Impact of Human Activities on Soil Contamination // Applied and Environmental Soil Science. –2012. –V. 2012. - Article ID 619548, 2 p.
179. Gibbs, J.W. (1875-78) On the Equilibrium of Heterogeneous Substances", Connecticut Acad. Sci. Reprinted in The Scientic Papers of J. Wil lard Gibbs, by Dover Publications, Inc., New York (1961).
180. Gibbs, J. W. (1902), Elementary Principles in Statistical Mechanics, Yale University Press, New Haven, Conn. Reprinted in The Col lected Works of J. Wil lard Gibbs, Vol. 2 by Dover Publications, Inc., New York (1960).
19. Бiлущак Ю.I., Гончарук В.Є., Чернуха О.Ю. Математичне моделювання процесiв дифузiї за каскадного розпаду мiгруючих речовин / Матеріали 16-ї міжнар. науково-тех нічної конф. SAIT «Системний аналіз та інформаційні технології» (Київ, 26-30 травня 2014р.). – К.:ННК «ІПСА» НТУУ «КПІ», 2014. – C. 57-58.
181. Gillham R.W., Sudicky E.A., Cherry J.A., Frind E.O. An advection diffusion concept for solute transport in heterogeneous unconsolidated geologic deposits // Water Resour. Res. - 1984. – V. 20 (3). – P. 369- 378.
182. Grant C., Talvila E. Elementary Numerical Methods for Double Integrals // Minnesota Journal of Undergraduate Mathematics. – 2019. – V. 4(1) – P. 1-18.
183. Gyarmati I. Non-equilibrium Thermodynamics. Field Theory and Variational Principles. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York. 1970.
184. Gushchin P.A., Lubimenko V.A., Petrova D.A., Ivanov E.V., Kolesnikov I.M., Vinokurov V.A. Thermodynamic Calculations to Determine the Optimal Composition of Oxide Catalysts // Chemical Engineering Science. – 2018.- Vol. 227, (115903) https://doi.org/10.1002/cphc.201701317
185. Hassani S. Foundations of Mathematical Physics. -Boston: Allyn and Bacon, 1991. – 918p.
186. Haywood S. Symmetries and Conservation Laws in Particle Physics An Introduction to Group Theory for Particle Physicists. Singapore: World Scientific, 2010. - 168p. https://doi.org/10.1142/p757
187. Hawksworth D.L., Bull A.T. Biodiversity and Conservation in Europe. - Berlin: Springer, 2008. – 439p.
188. Jabbar‐Lopez Z. K., Ung C. Y., Alexander H., Gurung N., Chalmers J., Danby S. & Flohr, C. The effect of water hardness on atopic eczema, skin barrier function: A systematic review, meta‐analysis // Clinical & Experimental Allergy. 2021. – Vol. 51, Iss. 3. - P. 430-451.
189. Jackson M.L. Soil Chemical Analysis: Advanced Course : a Manual of Methods Useful for Instruction and Research in Soil Chemistry, Physical Chemistry of Soils, Soil Fertility, and Soil Genesis.- Madison: UW-Madison Libraries Parallel Press, 2005 – 930p.
190. Jalvo, B., Aguilar-Sanchez, A., Ruiz-Caldas, M.X., & Mathew, A.P. Water filtration membranes based on non-woven cellulose fabrics: Effect of nanopolysaccharide coatings on selective particle rejection, antifouling, and antibacterial properties // Nanomaterials. – 2021. – Vol. 11, Iss. 7, 1752.
20. Білущак Ю. Пакет програм для комп’ютерного моделювання дифузії домішок у випад ково неоднорідній шаруватій структурі //Матеріали IX Міжнародної наукової конфе ренція «Математичні проблеми механіки неоднорідних структур» (15-19 вересня 2014 р. Львів) ІППММ НАНУ, 2014. – С. 17-19.
191. Rasmussen J.O., Ellis P. Steinberg Radioactivity [Електрон. ресурс]. - Режим доступу: https://www.britannica.com/science/radioactivity/additional-info#contributors
192. Kamke E Differentialgleichungen. Lösungsmethoden und Lösungen. Band 1: Gewöhnliche Differntialgleichungen. – Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft Becker & Erler;,1944. – 666p.
193. Kayser R.F., Hubbard J.B. Diffusion in a Medium with a Random Distribution of Static Traps // Phys. Rev. Lett. – 1983. – Vol. 51, Iss. 79. – P. 79-82.
194. Khoroshun, L.P. General dynamic equations of electromagnetomechanics for dielectrics and piezoelectrics // Int. Appl. Mech. – 2006. – Vol. 42, No. 4, P. 407-420.
195. Klimov A. Nuclear Physics And Nuclear Reactors. - University Reprints 2018. – 410 p.
196. Konoplev A.V., Deville-Cavelin G., Voitsekhovich O.V., Zhukova O.M. Transfer of Chernobyl 137Cs and 90Sr by surface run-off // Radioprotection 2002, Vol. 37, n° C1, P. C1- 315 - C1-318. https://doi.org/10.1051/radiopro/2002058
197. Kryuchkov E.F., Opalovsky V.A., Tikhomirov G.V. Comparative analysis of radiation characteristics from various types of spent nuclear fuel / Conference: International conference on supercomputing in nuclear applications SNA'2003, Paris (France), 22-24 Sep 2003; Other Information: 6 refs; PBD: 2003. - 11 p.
198. Korn, G.A. and Korn, T.M. Mathematical handbook for scientists and engineers definitions, theorems, and formulas for reference and review. Dover Publications. 2000.- 1152p.
199. Kozisek F. Regulations for calcium, magnesium or hardness in drinking water in the European Union member states, Regulatory Toxicology and Pharmacology, Volume 112, 2020, 104589, ISSN 0273-2300, https://doi.org/10.1016/j.yrtph.2020.104589.
200. Kubik J., Kachmaryk M., Chaplya E. Methods for the Determination of the Characteristics of Porous Saturated Media // Materials Science. – 2001. – V. 37, Issue 1, P. 92–102.
21. Білущак Ю., Чернуха О., Чучвара А. Пакет програм «WodFil» для дослідження процесів очищення від забруднення у водному фільтрі // Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір № 118818 від 08.05.2023р.
201. Kumar V., Mandal T. K., Parvin N., Joo S. W., Park S.-S. The multifunctional composites based on new generation carbon microsphere and their hybrids with robust interfacial mechanical strength // Surfaces and Interfaces. – 2023. -Vol. 42, Part B, P. 103378 – 103426.
202. Kutya T.V., Gerus V.A., Martynyuk P.M. Modeling of the Moisture Transfer in Soils with Regard for Thermal and Chemical Factors. Journal of Mathematical Sciences. - 2019. - Vol. 240, Issue 2. - P. 208-219
203. Lal R. Restoring Soil Quality to Mitigate Soil Degradation // Sustainability. – 2015. – V. 7. – P. 5875-5895.
204. Larikov L.N. Diffusion, in: Intermetallic Compounds. - New York: Wiley, 1994. -757 p.
205. Laurent P.J. Approximation et Optimisation. – Paris: Hermann, 1972. – 531p.
206. Lay D.C. Linear Algebra and its Applications, 3rd updated edition. Addison Wesley, 2005. — 576 p.
207. Lehr J.H. Water Encyclopedia: Domestic, Municipal, and Industrial Water Supply and Waste Disposal, John Wiley&Sons, 2005.
208. Lehmann C. Interaction of radiation with solids and elementary defect production. - Amsterdam: North-Holland, 1977. - 359 p.
209. Lykov A.V. Theory, thermal conductivity. M. High school. - 1978 - 480 p.
210. Milovanoviс G. Numerical Methods and Approximation theory. – Yugoslavia: Faculty of Electronic Engineering, 1984. – 199 p.
22. Бурак Я.Й., Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Континуально-термодинамічні моделі механіки твердих розчинів. – К.: Наукова думка, 2006. – 272 с.
211. Marchuk G.I. Mathematical Models in Environmental Problems. - North Holland, 2012. – 220 p.
212. Marin G.B., Yablonsky G.S., Constales D. Kinetics of Chemical Reactions: Decoding Complexity New York: John Wiley & Sons, 2019. – 464p.
213. Martinenko N.A. and Pustilnikov L.M. Finite integral transformations and their application to the study of systems with distributed parameters. Nauka. -1986. – 304 с.
214. Melnikov N.N. Chemistry of Pesticides. – Berlin: Springer Science & Business Media, 2012 . – 480p.
216. Mohan H. Srivastava Integral Transforms and Operational Calculus. - Basel: MDPI 2019. - 510p. https://doi.org/10.3390/books978-3-03921-619-2
217. Morozov V.A. Methods for Solving Incorrectly Posed Problems. - Berlin-Heidelberg: Springer Science & Business Media, 2012. – 257p.
218. Münster A. Classical Thermodynamics. - Hoboken: Wiley-Interscience, 1970. – 387p.
219. Nandy S., Syam Kumar U.K., Ila H. J. Domino Carbocationic Cyclization of Functionalized Cyclopropyl Ketones: Facile One-Pot Access to Peri- and Angularly Fused Polycyclic Aromatic and Heteroaromatic Frameworks // The Journal of organic chemistry. –2002. - V. 67, Iss. 14. – P. 4916–4923.
220. Nikolaevskij V.N. Mechanics of Porous And Fractured Media. - World Scientific, 1990. – 492p.
221. Nicolet M-A., Bartur M. Diffusion barriers in layered contact structure // J. of Vacuum Science and Tech. - 1981. – V. 19, Iss. 3. - P. 786-793.
23. Бурак Я.Й., Галапац Б.П., Чапля Є.Я. Деформація електропровідних тіл з урахуванням гетеродифузії заряджених домішкових частинок // Фіз.-хім. мех. матеріалів. – 1980. – №5. – С. 8-14.
222. Odum . E. P. Fundamentals of Ecology. - Saunders. – 1971. - 574 p.
223. Ojovan M.I., Steinmetz H.J. Approaches to Disposal of Nuclear Waste // Energies. - 2022, Vol. 15, Iss. 20, 7804; https://doi.org/10.3390/en15207804)
224. Ojala S., Koivikko N., Laitinen T., Mouammine A., Seelam P.K., Laassiri S., Ainassaari K., Brahmi R., Keiski R.L. Utilization of Volatile Organic Compounds as an Alternative for Destructive Abatement // Catalysts. – 2015. –Vol.5, Iss. 3. – P. 1092-1151. https://doi.org/10.3390/catal5031092
225. Pankratov V. The creation of strategy for innovation development of socio-economic systems // International Journal. «Information technologies & knowledge». ITHEA. SOFIA. – 2014. – V.3, № 1.–P. 84-99.
226. Petryk M.R., Khimich A., Petryk M.M., Fraissard J. Experimental and computer simulation studies of dehydration on microporous adsorbent of natural gas used as motor fuel // Fuel. – Vol. 239, 1 2019, Pages 1324-1330
227. Petryk M., Leclerc S., Canet D., Sergienko I., Deineka V., Fraissard J. Competitive Di ff usion of Gases in a Zeolite Bed: NMR and Slice Selection Procedure, Modeling, and Parameter Identi fi cation // J. Phys. Chem. C 2015, 119, 47, 26519–26525
228. Petryk M., Ivanchov M., Leclerc S., Canet D. and Fraissard J. Competitive Adsorption and Diffusion of Gases in a Microporous Solid // FROM THE EDITED VOLUME Zeolites - New Challenges Edited by Karmen Margeta and Anamarija Farkaš. 2019. -. 23p. DOI: http://dx.doi.org/10.5772/intechopen.88138
229. Petryk M., Vorobiev E. Numerical and Analytical Modeling of Solid–Liquid Expression from Soft Plant Materials // American Institute of Chemical Engineers AIChE J. 2013. – Vol. 59. – P. 4762–4771. https://doi.org/10.1002/aic.14213
230. Petryk M., Vorobiev E. Liquid flowing from porous particles during the pressing of biological materials // Computers and Chemical Engineering. 2007. – Vol. 31. - P 1336-1345. doi:10.1016/j.compchemeng.2006.12.011
231. Petryk M., Leclerc S., Canet D., Fraissard J. Modeling of gas transport in a microporous solid using a slice selection procedure: Application to the diffusion of benzene in ZSM5 // Catalysis Today. 2008. – Vol. 139. – P. 234-240
24. Бурак Я.Й., Галапац Б.П., Чапля Є.Я. Вихідні рівняння процесів деформації електро провідних твердих розчинів з урахуванням різних шляхів дифузії домішкових частинок // Мат. методи і фіз.-мех. поля. – 1980. – Вип.11. – С. 60-66.
232. Petryk M., Boyko I., Fraissard J.·Lebovka N. Modelling of non‑isothermal adsorption of gases in nanoporous adsorbent based on Langmuir equilibrium // Adsorption. 2023.- Vol. 29(3-4). – P. 1-10 DOI:10.1007/s10450-023-00389-9
233. Plante La, Simonetti E. C., Wang D. A., Al-Turki J., A., Chen, X., Jassby, D., & Sant, G.N. Saline water-based mineralization pathway for gigatonne-scale CO2 management // ACS Sustainable Chemistry & Engineering, 2021. –Vol. 9(3), P.1073-1089.
234. Plumb O.A., Whitaker S. Diffusion, adsorption and dispersion in porous media: Small-scale averaging and local-volume averaging / Dynamics of Fluids in Hierarchical Porous Media, ed by J.H. Cushman. - San Diego: Academic, 1990. – P. 97-176.
235. Podstrigach Y.S., Kolyano Y.M., Gromovyk V.I., Lozben V.L. Thermoelasticity of Bodies with Variable Heat Transfer Coefficients. - Kiev: Naukova Dumka, 1977. – 158p.
236. Polubarinova-Kochina P.Y. Theory of Ground Water Movement. – Princeton: Princeton University Press, 2015. - 634p.
237. Polyanin A.D., Manzhirov A.V. Handbook of Integral Equations. – Boca Raton: CRC Press, 1998. – 796 p.
238. Poole D. Linear Algebra: A Modern Introduction, 2nd edition. Brooks/Cole, 2006. — 712 p.
239. Prigogine, I and Mazur, P. Sur l'extension de la thermodynamique aux phénomènes irreversibles liés aux degrés de liberté internes // Physica. -1953. – Vol. 19. 241-254.
240. Prudnikov A.B, Brychkov Yu. A., Marichev O.I. Integrals and Series 1st Edition. – Champaign, Illinois: Gordon and Breach Science Publishers, 1992. – 640p.
241. Quantification Of Radionuclide Transfer In Terrestrial And Freshwater Environments For Radiological Assessments Iaea, Vienna, Printed by the IAEA in Austria, 2009. – 622p.
25. Вода – основа життя Землі [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://www.mediana-filter.com.ua/water_filter_granular_load.htm
242. Radiation Safety and Radiological Instrumentation [Електрон. ресурс]. - Режим доступу: https://professionals.engineering.osu.edu/crehp/radiation-safety-and-radiological instrumentation?gad_source=1&gclid=CjwKCAjwp4m0BhBAEiwAsdc4aKYsz2AQquM_PV 1PvB4pVQJDlYRXieAy4IHj0jgLfat_7gpseSAAcxoC4DEQAvD_BwE
243. Raimi O. M., Ilesanmi A., Alima O., Omini D. Exploring How Human Activities Disturb the Balance of Biogeochemical Cycles: Evidence from the Carbon, Nitrogen and Hydrologic Cycles // Research on World Agricultural Economy.- 2021.- Vol. 2, Iss. 3. – P. 23–44. https://doi.org/10.36956/rwae.v2i3.426
244. Razafindralambo H., Delvigne F., Blecker C. Physico-chemical approach for characterizing probiotics at the solid and dispersed states // Food Research International. – 2019. - Vol. 116. – P. 897-904
245. Roland H.C. Yap Parametric Sequence Alignment with Constraints // Constraints. – 2001. – V. 6. – P. 157–172.
246. Rubenowitz-Lundin, Eva, and Kevin M. Hiscock. "Water hardness and health effects." Essentials of Medical Geology. Springer, Dordrecht, 2013. 337-350.
247. Samarskii A.A., Mikhailov A.P. Principles of mathematical modelling: Ideas, methods, examples. – CRC Press, 2001. – 360 p.
248. Sastry S.S. Introductory methods of numerical analysis. – New Dilhi: PHI Learning Pvt. Ltd., 2012 - 464 p.
249. Scheidegger A.E. The Physics of Flow Through Porous Media. - New York: Univ. of Toronto Press, 1974. – 353 p.
250. Tan K.H. Principles of Soil Chemistry. - Athens (Georgia, USA): Taylor and Fransis Group, LLS, 2011. – 362 p.
251. Taylor S.A., Cary J.W. Linear equations for the simultaneuos flow of matter and energy in a continuos system // Proc. Soil Sci. Soc. Am. – 1964 – V. 28. – P. 167-172.
26. Гаврилюк I.П., Макаров В.Л. Методи обчислень. – Київ: Вища школа, 1995. – 367 с.
252. Tietze L., Brasche G., Gericke K. Domino Reactions in Organic Synthesis. – Weinheim: WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2006. – 617 p.
253. Tinsley I.J. Chemical Concepts in Pollutant Behaviour, 2nd Edn. - New York: John Wiley, 2004. – 416p.
254. Truesdell C. First Course in Rational Continuum Mechanics. Vol. 1, General Concepts. - New York: Academic Press, 1977. – 417p.
255. Turekian, K.K.; Wedepohl, K.H. Distribution of the Elements in Some Major Units of the Earth’s Crust // GSA Bull. -1961. – Vol. 72. – P. 175–192.
256. Savula Y.H., Koukharskiy V.M., Chaplia Y.Y. Numerical analysis of advection diffusion in the continuum with thin canal // Numerical Heat Transfer. Part A. – 1998. – V. 36, № 3. – P. 657-679.
257. Saini P. Impacts of Soil Pollution on Human Health and Ecosystem Sustainability // International Journal of Advanced Research in Arts, Science, Engineering & Management. 2022. Vol. 9, Iss.1. – P. 102-109.
258. Sedov L.I. Mechanics of Continuous Media. - Singapore: World Scientific, 1997. - 1310p.
259. Schaeffer A, Amelung W., Hollert H, Kaestner M., Kandeler E., Kruse J., Miltner A., Ottermanns R., Pagel H., Peth S., Poll C., Rambold G., Schloter M., Schulz S., Streck T., Roß Nickoll M. The impact of chemical pollution on the resilience of soils under multiple stresses: A conceptual framework for future research // Science of The Total Environment. – 2016. – Vol. 568, Iss. 15. – P. 1076-1085.
260. Shestopalov V.M. Chernobyl Disaster and Groundwater. - CRC Press, 2002 . - 304p.
261. Smith M., March J. Advanced Organic Chemistry: Reactions, Mechanisms, and Structure, 6th Edition.– Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 2007. – 2357 p.
27. Грицько Є.Г., Журавчак Л.М., Шуміліна Н.В. Інтерпретація нестаціонарного фільтраційного потоку при визначенні геометричних параметрів непровідного включення // Мат. методи та фіз.-мех. поля. 2001. – 44, № 1. – С. 174-183.
262. Sneddon, I.N. Fourier Transforms. McGraw-Hill Book Company. – 1951.
263. Underwood, A.J. Ecological research and (and research into) environmental management // Ecological Applications. – 1995. – Vol. 5. Iss. 1. – P. 232-247.
264. Urbancl D. & Goricanec D. Evaluation of Thermal Flow Losses and Increased Consumption of Electricity due to Water Scale Precipitation on Heaters of Domestic Appliances. 2022
265. Van der Bruggen, B., Everaert, K., Wilms, D., & Vandecasteele, C. (2001). Application of nanofiltration for removal of pesticides, nitrate and hardness from ground water: rejection properties and economic evaluation // Journal of Membrane Science. 2001. – Vol. 193, Iss.2. – P. 239-248.
266. Van der Bruggen B. Sustainable implementation of innovative technologies for water purification // Nature Reviews Chemistry. – 2021. – Vol. 5, Iss.4. – P. 217-218.
267. Van Kampen N.G. Stochastic Processes in Chemistry and Physics. - Norwell: Elsevier, 1992. – 480 p.
268. Vallance C. An Introduction to Chemical Kinetics. – San Rafael, CA, USA: Morgan & Claypool Publishers, 2017. - DOI:10.1088/978-1-6817-4664-7.
269. Vinu R.; Broadbelt L.J. Unraveling reaction pathways and specifying reaction kinetics for complex systems // Annual review of chemical and biomolecular engineering. – 2012. – Vol. 3, Iss.1. -P. 29-54.
270. Vladimirov V. Equations of Mathematical Physics. - M. Dekker, 1971. – 418p.
271. Voskressensky L.G., Listratova A.V., Borisova T.N., Alexandrov G.G., Varlamov A.V. Synthesis of Benzoazocines from Substituted Tetrahydroisoquinolines and Activated Alkynes in a Tetrahydropyridine Ring Expansion // European Journal of Organic Chemistry. – 2007. - Iss. 36. – P. 6106–6117.
28. Гончаров А.І., Середа І.П. Хімічна технологія. – К.: Вища школа, 1979. – Т.1. – 288 с.
272. Wang Y, Hutter K. Phenomenological thermodynamics of irreversible processes: physical foundations // Entropy. – 2018. – Vol. 20, Iss.6, 479. https://doi.org/10.3390/e20060479
273. Williams I. Environmental Chemistry, A Modular Approach. - Wiley, 2001. – 416 p.
274. World Health Organization. (2010). Hardness in drinking-water: background document for development of WHO guidelines for drinking-water quality (No. WHO/HSE/WSH/10.01/10). World Health Organization.
275. Wheeldon I., Minteer S.D., Banta S., Barton S.C., Atanassov P., Sigman M. Substrate channelling as an approach to cascade reactions // Nature Chemistry. – 2016. – V. 8. – P. 299- 309.
276. Yablokov A.V., Nesterenko V.B. Chernobyl contamination through time and space. // Ann N Y Acad Sci. 2009. – Vol.1181. – P. 5–30.
277. Zgurovsky M.Z., Pankratova N.D. System analysis: theory and applications. – Berlin &Heidelberg: Springer, 2007. – 427 p.
278. Zhang M., Jiang H.-F. A New Multicomponent Reaction Catalyzed by a Lewis Acid Catalyst: Convenient Synthesis of Polyfunctional Tetrahydropyrimidines // European Journal of Organic Chemistry. – 2008. - Iss. 20. – P. 3519- 3523.
279. Zhilyaev A.P., Pshenichnyuk A.I. Superplasticity and grain boundaries in ultrafine-grained materials. M. Fizmatlit, 2008. – 320 p.
280. Zhurba M.G. Water and wastewater treatment // Water Treatment: Equipment and Processes. [Електрон. ресурс]. - Режим доступу: https://www.eolss.net/sample-chapters/c07/E2-13-03.pdf
29. Гончарук В.Є, Білущак Ю.І., Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Прогнозування поширення забруд нення у грунті на основі математичних моделей гетеродифузії з урахуванням пасток та розпаду / 3-й Міжнародний конгрес «Захист навколишнього середовища. Енергоощадність збалансоване природокористування (Львів 17-19 вересня 2014 р) НУ ЛП, 2014. – С. 23.
30. Гончарук В.Є., Білущак Ю.І., Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Математичне моделювання міграції забруднень у грунті з кругового джерела на поверхні / Матеріали XVI Міжна родної науково-методичної конференції. “Безпека життя і діяльності людини – освіта, наука, практика”. – Харків; 2015. – С. 48-50.
31. Гончарук В., Білущак Ю., Чернуха О. Моделювання міграції забруднення у середовищі з пастками за каскадного розпаду частинок / Матеріали ІV міжнародної науково-прак тичної конф. «Безпека життєдіяльності на транспорті та виробництві – освіта, наука, практика». – Херсон: В-во Херсонської державної морської академії, 2017. – С. 341-347.
32. Гончарук В.Є., Білущак Ю.І., Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Математичне моделювання та прогнозування поширення забруднень у грунті // Комунальне господарство міст. Серія: Безпека життя і діяльності – наука, освіта, практика. – 2015. – Вип. 120 (1). – С 115-121.
33. Гродзинський Д.М. Радіобіологія. - К. Либідь. - 2001. - 448 с.
34. Дороговцев А.Я. Математичний аналіз. – К.: Либідь. – 1993. – 321с.
35. Задачин В.М., Конюшенко І.Г. Чисельні методи. – Харків: Вид. ХНЕУ ім. С. Кузнеця, 2014. – 180 с.
36. Застосування гумінових кислот: [Електрон. ресурс]. - Режим доступу: http://www.myshared.ru/slide/396883/.
37. Іванчук Н.В., Мартинюк П.М., Филипчук В.Л. Математичне моделювання очищення води в біоплато-фільтрі / Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. – 2020. – Вип. 21. – С.76-82.
38. Екологічна катастрофа: по всій Україні отруйна вода [Електронний ресурс]. – Режим доступу: https://nnovosti.info/articles/ekologichna_katastrofa_po_vsij_ukrajini_otrujna_voda_video-198.html
39. Енциклопедія з машинобудування. Обладнання, Матеріалознавство, Механіка [Електронний ресурс]. – Режим доступу: https://mash-xxl.info/info/152422/
40. Калужнiн Л.А., Вишенський В.А., Шуб Ц.О. Лiнiйнi простори. – К. : Вища школа, 1971. – 344 с.
41. Кварцовий пісок http://www.lbud.com.ua/uk/suhie-stroitelnye-smesi/cement-izvest kroschka/kvarcevyj-pesok.html
42. Кожушко О.Д., Мартинюк П.М. Дослідження впливу розливу забруднюючої речовини на вологоперенесення в ґрунті засобами комп’ютерного та математичного моделювання. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. Видавництво Кам’янець Подільського національного університету імені Івана Огієнка. - 2018. - Вип. 17. - С. 80-92.
43. Краснопьорова А.П. Хімія радіоактивних елементів. Вид. «Основа».Ч.І. Харків., 2011. - 78с.
44. Краснопьорова А.П. Хімія радіоактивних елементів. Вид. «Основа».Ч.ІІ. Харків. «Осно ва». 2011. - 93 с
45. Лаврик В.І., Булавацький В.М. Математичне моделювання деяких нерівноважних процесів фільтраційно-конвективної дифузії // Доповіді НАН України. – 2002. - № 2. – С. 68-72.
46. Лановенко О.Г., Остапішина О.О. Словник-довідник з екології. - Херсон : ПП Вишемирський В.С., 2013. — С. 188.
47. Ланцюгові реакції: [Електрон. ресурс]. - Режим доступу: http://www.xumuk.ru/encyklopedia/2/cepnye_reakcii.html.
48. Львівводоканал [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://lvivvodokanal.com.ua/
49. Малишев В., Габ А., Шахнін Д. Аналітична хімія. Якісний та кількісний аналіз. – Університет «Україна», 2018.- 212 с.
50. Математичне моделювання нерівноважних процесів у складних системах / Білущак Ю.І., Гайвась Б.І. під заг. ред. Є.Я. Чаплі. – Львів: Растр-7, 2019. – 256 с.
51. Мацієвська О. Водовідвідні очисні споруди: навч. посібник. – Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2015. – 220 с.
52. Мідак Л.Я., Кравець І.В. Основи радіохімії. – Івано-Франківськ: пп Голіней, 2013. – 160с.
53. Напрямок нормалі для поверхонь і оболонок http://support.ptc.com/help/creo/creo_pma/russian/index.html#page/simulate/simulate/modstr/i dealizations/reference/dir_surfshell.html
54. Норми радіаційної безпеки України (НРБУ-97). Київ. - 1997 р.
55. Основні джерела радіаційного забруднення біосфери: [Електрон. ресурс]. - Режим доступу: http://nuclphys.sinp.msu.ru/ecology/ecol/ecol04.htm.
56. Основні санітарні правила роботи з радіоактивними речовинами та джерелами іонізуючого опромінення ОСПУ-2000. Київ-2000.
57. Органічна речовина [Електрон. ресурс]. - Режим доступу: http://zilant.kpfu.ru/kek/gidrogeo/organ_1.php.
58. Охріменко М.Г., Фартушний І.Д. , Кулик А.Б. Некоректно поставлені задачі та методи їх розв’язування. – Київ: В-во «Політехніка» - 225 с.
59. Пастух О.А. Архітектура квантових нечітких інформаційних систем другого роду // Вісник КНУТД. – Вип. 4. - 2009. – С. 33-37.
60. Підстригач Я.С. Диференціальні рівняння дифузійної теорії деформації твердого тіла // Доп. АН УРСР. – 1963. - № 3. - С. 336-40.
61. Підстригач Я.С., Карасьов О.Б., Гера Б.В., Жук П.А., Чапля Е.Я. Математичне моделювання тепловологопереносу в ґрунті та задачі інтерпретації даних дистанційного зондування земної поверхні // Мат.мет. і фіз.- мех поля. - 1992. - Вип. 35. - С. 8-20.
62. Попов О.В., Рудич О.В. До розв’язування систем лінійних рівнянь на комп’ютерах гібридної архітектури / Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико математичні науки: зб. наук. Праць. – 2017. – Т.15 . - С. 158-16
63. Пташник Б.Й., Ільків В.С., Кміть І.Я., Поліщук В.М. Нелокальні крайові задачі для рівнянь із частинними похідними. – Київ: Наукова думка, 2002. - 416 с.
64. П’янило Я., Чернуха О., Гончарук В., Білущак Ю. Математичне моделювання та прогнозування поширення радіоактивних забруднень у приповерхневих шарах землі / Семінар «Сталий розвиток – погляд у майбутнє (Львів, 15 вересня 2017р.), Львів: Видавництво львівської політехніки, 2017. – С. 26.
65. Сівак В., Чапля Є., Чернуха О. Процеси дифузії-конвекції з урахуванням сорбції у двошаровому фільтрі // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. – 2006. - Вип. 4. – С. 78-91.
66. Сотник І.М., Мазін Ю.О. Еколого-економічні механізми управління інноваційним ресурсозбереженням у машинобудуванні Університетська книга, 2023. -252c.
67. Сульфовугілля, іонообмінна смола https://alhim.com.ua/uk/produktsiia/khimvodoochistka vodopidgotovka/sulfvugillya-ionoobminn
68. Фільтри для очищення води зі свердловини [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://www.syl.ru/article/202895/new_filtryi-dlya-ochistki-vodyi-iz-skvajinyi-kakomu-otdat predpochtenie
69. Хільчевський В.К., Осадчий В.І., Курило С.М. Основи гідрохімії: Підручник. - К.: Ніка Центр, 2012. - 312 с
70. Чарiн В.С. Лiнiйна алгебра. — К. : Технiка, 2004. — 416 с.
71. Чапля Є.Я. Континуально-термодинамічний опис відкритих деформівних систем. Ви хідні положення. – Львів, 1995. – 56 с. – (Препрінт/ НАН України. Центр математичного моделювання ІППММ, №12-95).
72. Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Фізико-математичне моделювання гетеродифузного масо переносу. – Львів: СПОЛОМ, 2003. – 125 с.
73. Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Кінетика переносу домішок при локальній зміні стану части нок (1. Модельні представлення, гетеродифузія двома шляхами). – Львів, 1993. – 44 с. – (Препрінт/АН України. Центр мат. моделювання ІППММ; № 3-93).
74. Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю. Кінетика переносу домішок при локальній зміні стану части нок (2. Гетеродифузія двома шляхами у тілі з пастками). – Львів, 1993. – 28 с. (Препрінт/АН України. Центр мат. моделювання ІППММ; № 5-93).
75. Чапля Є.Я. Чернуха О.Ю., Білущак Ю.І. Математичне моделювання гетеродифузійних процесів при розпаді частинок. – Львів: Растр-7, 2018. – 240 с.
76. Чапля Є., Чернуха О., Білущак Ю. Аналiтико-iтерацiйний метод розв’язування крайових задач гетеродифузiї каскадного типу / Матеріали XXIV всеукраїнської науко вої конференції «Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики», Львів: Вид-во Тараса Сороки, 2018. – С. 179-185.
77. Чапля Є., Чернуха О., Білущак Ю. Континуальні моделі багатошвидкісних процесів масоперенесення розпадних речовин у тілах з мікроструктурою / Матріали міжнародної науково конференції “Мікро- та нанонеоднорідні матеріали: моделі та експеримент”; Львів: Растр-7, 2018. – С. 36-37.
78. Чапля Є.Я., Чернуха О.Ю., Білущак Ю.І. Метод функцій Гріна для розв’язування крайо вих задач гетеродифузії двома шляхами / Матеріали V науково-технічної конференції «Обчислювальні методи і системи перетворення інформації» присв. пам. проф. Б.О.По пова, Львів: ФМІ НАНУ, 2018. – С. 119-125
79. Чапля Є., Чернуха О. Математичне моделювання дифузійних процесів у випадкових і регулярних структурах. – Київ: Наук. думка, 2009. – 302 с.
80. Чапля Є., Чернуха О., Гончарук В., Торський А. Процеси переносу розпадної речовини в гетерогенних середовищах. – Львів: Євросвіт, 2009. – 261с.
81. Чернуха О., Білущак Ю., Чучвара А. Моделювання дифузійних процесів у стохастично неоднорідних шаруватих структурах. – Львів: Растр-7, 2016. – 262 с.
82. Чернуха О.Ю., Білущак Ю.І. Математичне моделювання процесів конвективної дифузії і сорбції у тришаровому пористому тілі. ІI. Кількісний аналіз концентрації домішкових частинок на границях контакту фаз // Мат. методи та фіз.-мех. поля. 2022. – 65, № 1-2. – С. 229-240. (категорія А)
83. Чернуха О.Ю., Білущак Ю.І. Про побудову інтегрального перетворення для оператора рівняння конвективної дифузії за мішаних граничних умов // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. – 2020. – Вип. 30. – 85-102.
84. Чернуха О., Гончарук В., Білущак Ю., Давидок А. Математичне моделювання та прогно зування поширення радіоактивних забруднень у приповерхневих шарах насиченого ґрунту // Математичні машини і системи. – 2017. – № 3. – С. 82-101.
85. Чернуха О., Білущак Ю. Комп’ютерне моделювання дифузії домішкових речовин у середовищі з пастками за каскадного розпаду частинок // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. – 2017. – Вип. 25. – С. 170-183.
86. Чернуха О., Білущак Ю., Гончарук В. Математичне моделювання розподілу концентра ції домішок у стохастичних шаруватих тілах за неідеальних умов контакту на між фазних границях // Вісник Кременчуцького національного університету ім.М.Острог радського – 2017. – Вип. 3, Т. 104 – С.52-61
87. Чернуха О., Гончарук В., Білущак Ю., Давидок А. Пакет програм “FlowRan” для до слідження дифузійних потоків у випадкових шаруватих структурах // Математичні машини і системи. – 2016. – № 1. – С. 106-119.
88. Чернуха О., Білущак Ю. Моделювання усередненого поля концентрації у випадкових шаруватих структурах з урахуванням стрибків шуканої функції на міжфазних границях // Міжнародна наукова конференція «Сучасні проблеми термомеханіки: збірник наукових праць» [Електронний ресурс]. – Львів: ІППММ ім. Я.С.Підстригача НАН України, 2016. – Режим доступу: www.iapmm.lviv.ua/MPT2016. – С. 135-136
89. Чернуха О.Ю., Гончарук В.Є., Білущак Ю.І. Математичний опис процесів масопереносу двома шляхами з каскадним розпадом частинок за моделлю невзаємодіючих потоків // Тези доповідей ХІІІ Міжнародної науково-технічної конференції «Фізичні процеси та поля технічних і біологічних об’єктів». – Кременчук: КрНУ ім. М. Остроградського, 2014. – С. 196-197.
90. Чернуха О.Ю., Білущак Ю.І. Моделювання конвективної дифузії забруднень у двоша рових фільтрах води за апроксимації граничної умови на невідомому часовому інтерва лі // Матеріали Міжнародної науково-практичної конференції "Інформаційні технології та комп’ютерне моделювання", Івано-Франківськ: п. Голіней О.М., 2020. – С. 207-211.
91. Чернуха О., Білущак Ю., Чучвара А. Програмний комплекс для моделювання дифузiї у тiлi з пастками за каскадного розпаду мiгруючих частинок / Матеріали 20-ї міжнар. науково-технічної конф. SAIT «Системний аналіз та інформаційні технології», Київ: ННК «ІПСА» НУТУ «КПІ», 2018. - С. 98-99.
92. Чернуха О.Ю., Білущак Ю.І. Процеси конвективної дифузії у тришаровому пористому тілі // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур: збірник наукових праць 10-ї Міжнародної наукової конференції / за заг. ред. Р.М. Кушніра і Г.С. Кіта // Львів: Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України. – 2019. – Вип. 5. – С. 236-237.
93. Чернуха О.Ю., БілущакЮ. І., Пахолок Б.Б., Ментинський С.М. Архітектура пакету комп‘ютерних програм GeterPas1 для кількісного дослідження процесів переносу за каскадних хімічних реакцій / Матеріали наукової конференції «Сучасні тенденції роз витку української науки», Переяслав-Хмельницький, 2018. – Вип. 4 (14). – C. 56-65.
94. Чернуха О., Білущак Ю., Чучвара А. Модель гетеродифузії двома шляхами при поверх невому забрудненні грунту за каскадного розпаду частинок / Матеріали V міжнародної науково-практичної конф. «Безпека життєдіяльності на транспорті та виробництві – освіта, наука, практика», Херсон: В-во Херсонської державної морської академії, 2018. – С. 283-287.
95. Чернуха О.Ю., Гончарук В.Є., Білущак Ю.І. Комп’ютерне моделювання дифузійних процесів за каскадного розпаду мігруючих речовин / Матеріали IIІ науково-технічної конференції «Обчислювальні методи і системи перетворення інформації» (Львів, 25-26 вересня, 2014р.), Львів: ФМІ НАНУ, 2014. – С. 59-62.
96. Чернуха О.Ю., Гончарук В.Є., Білущак Ю.І. Процеси масоперенесення в багатоком понентному середовищі за каскадного розпаду частинок / Матеріали науков-технічної конференції «Мікро- та нанонеоднорідні матеріали: моделі та експеримент» (INTERPOR’15). – Львів: В-во Львівської політехніки, 2015. – C. 79-80.
97. Чернуха О.Ю., Білущак Ю.І. Числовий метод знаходження подвійного інтеграла зі змінними верхніми межами / Cучасні проблеми механіки та математики: збірник науко вих праць у 3-х т. – Львів: Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України. – 2018. – Т. 3. – С. 38-40.
98. Чернуха О., Білущак Ю., Чапля Є. Функції Гріна задач дифузії двома шляхами / Мате ріали Міжнародної науково-практичної конференції "Інформаційні технології та комп’ютерне моделювання", Івано-Франківськ: п. Голіней О.М., 2018. –С. 287-291.
99. Чернуха О.Ю., Гончарук В.Є., Білущак Ю.І., Давидок А.Є. Комп’ютерне моделювання роботи двошарового засипного фільтра води // Збірник наукових праць ХV міжнародної науково-практичної конференції «Безпека життя і діяльності людини – освіта, наука, пактика». – Київ: «Темпо», 2016. – С. 312-316.
100. Чернуха О., Гончарук В., Білущак Ю., Чучвара А. Моделювання та прогнозування поширення радіоактивних забруднень у грунтах. / Міжнародна коференція "Проблеми зняття з експлуатації об’єктів ядерної енергетики та відновлення навколишнього середовища", м. Славутич, 25-27 квітня 2017. – С. 309-322.
Content type: Dissertation
È visualizzato nelle collezioni:01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи

File in questo documento:
File Descrizione DimensioniFormato 
Dysertatsiya_Bilushchak_Yuriy_Igorovych.pdf83,79 MBAdobe PDFVisualizza/apri
Referat_dysertatsiyi_Bilushchak_Yuriy.pdf6,85 MBAdobe PDFVisualizza/apri
Visualizza tutti i metadati del documento


Tutti i documenti archiviati in DSpace sono protetti da copyright. Tutti i diritti riservati.