Будь ласка, використовуйте цей ідентифікатор, щоб цитувати або посилатися на цей матеріал:
http://elartu.tntu.edu.ua/handle/lib/43670
Назва: | Finding physically justified partial solutions of the equations of the thermoelasticity theory in the cylindrical coordinate system |
Інші назви: | Знаходження фізично обґрунтованих часткових розв'язків рівнянь теорії термопружності в циліндричній системі координат |
Автори: | Ревенко, Віктор Петрович Revenko, Victor |
Приналежність: | Інститут прикладних проблем механіки і математики імені Я.С. Підстригача НАН України, Львів, Україна The Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of the NAS of Ukraine, Lviv, Ukraine |
Бібліографічний опис: | Revenko V. Finding physically justified partial solutions of the equations of the thermoelasticity theory in the cylindrical coordinate system / Victor Revenko // Scientific Journal of TNTU. — Tern. : TNTU, 2023. — Vol 112. — No 4. — P. 58–66. |
Bibliographic description: | Revenko V. (2023) Finding physically justified partial solutions of the equations of the thermoelasticity theory in the cylindrical coordinate system. Scientific Journal of TNTU (Tern.), vol. 112, no 4, pp. 58-66. |
Є частиною видання: | Вісник Тернопільського національного технічного університету, 4 (112), 2023 Scientific Journal of the Ternopil National Technical University, 4 (112), 2023 |
Журнал/збірник: | Вісник Тернопільського національного технічного університету |
Випуск/№ : | 4 |
Том: | 112 |
Дата публікації: | 19-гру-2023 |
Дата подання: | 11-жов-2023 |
Дата внесення: | 21-січ-2024 |
Видавництво: | ТНТУ TNTU |
Місце видання, проведення: | Тернопіль Ternopil |
DOI: | https://doi.org/10.33108/visnyk_tntu2023.04.058 |
УДК: | 539.3 |
Теми: | циліндрична система координат термопружний стан тіла фізичні характеристики температурного стану температурні напруження й переміщення Navier’s equations thermoelastic body cylindrical coordinate system characteristics of temperature state stresses displacements |
Кількість сторінок: | 9 |
Діапазон сторінок: | 58-66 |
Початкова сторінка: | 58 |
Кінцева сторінка: | 66 |
Короткий огляд (реферат): | Знайдено нові розв'язки теорій термопружності в циліндричній системі координат. Для описування термопружного стану використано лінійну статичну модель тривимірного ізотропного тіла під дією стаціонарного температурного поля за відсутності об’ємних сил. Розглянута модель деформованого тіла базується на поданні переміщень і напружень через чотири гармонічні функції, три функції описують пружний стан, а температура описує чисті температурні переміщення. Використано
співвідношення Дюамеля–Неймана для подання термопружних напружень в однорідному твердому тілі. Розглянуто випадок, коли стаціонарна температура задовольняє рівняння Лапласа. Після підстановки термопружних напружень у рівняння рівноваги термопружного тіла отримано систему диференціальних рівнянь Нав’є в частинних похідних другого порядку на пружні й температурні переміщення. Загальний розв'язок подано у вигляді суми однорідного й часткового розв’язків. Частковий
розв'язок системи рівнянь Нав’є, який явно визначається стаціонарною температурою і не містить у собі пружних переміщень, названо температурним. Переміщення, деформації й напруження, які визначаються цими температурними розв’язками, названо температурними. Використано фізичні й математичні особливості термопружного напруженого стану й доведено, що для температурних розв'язків сума нормальних напружень дорівнює нулю, а об'ємне розширення рівне e = 3αТ . Використано
знайдені залежності й записано новий температурний розв’язок системи рівнянь термопружності в циліндричній системі координат, коли температура не залежить від осьової змінної. Отоимано прості формули для вираження температурних напружень. Побудовано загальний розв'язок рівнянь теорії термопружності через чотири гармонічних функції, коли температурне поле задається двовимірною гармонічною функцією The paper considers the linear model of three-dimensional isotropic body of theories of thermoelasticity in the cylindrical coordinate system. We consider the case when the stationary temperature satisfies the Laplace equation. After substituting thermoelastic stresses into the equilibrium equation, the system of Navier’s differential equations were obtained. Its general solution is presented as the sum of homogeneous and partial solutions. The partial solution of the system of Navier’s equations, which is clearly determined by the stationary temperature and does not contain elastic displacements, is called the temperature solution. The physical and mathematical features of the thermoelastic stress state were taken into account and it was proved that in the temperature solution the sum of normal stresses is zero and the volume deformation is equal to e = 3αТ. The found dependencies were used and the new temperature solution of the system of Navier’s equations were constructed in the cylindrical coordinate system, when the temperature does not depend on the axial variable. Simple formulas for expressing temperature stresses are given. The general solution of the equations of the theory of thermoelasticity by four harmonic functions is recorded |
URI (Уніфікований ідентифікатор ресурсу): | http://elartu.tntu.edu.ua/handle/lib/43670 |
ISSN: | 2522-4433 |
Власник авторського права: | © Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя, 2024 |
URL-посилання пов’язаного матеріалу: | https://doi.org/10.1080/01495730802250854 https://doi.org/10.15407/pmach2021.01.036 https://doi.org/10.1080/01495739.2020.1826376 https://doi.org/10.33108/visnyk_tntu2022.04.064 https://doi.org/10.1007/s10778-009-0225-4 |
Перелік літератури: | 1. Noda N., Hetnarski R. B., Tanigawa Y. Thermal stresses. New York: Taylor&Francis, 2003. 502 p. 2. Nowacki W. Thermoelasticity, 2nd ed., Warsaw, Poland: Pergamon, 1986. 560 p. 3. Sadd M. H. Elasticity. Theory, applications, and numerics. Amsterdam: Academic Press, 2014. 600 p. 4. Melan E., Parkus H. Wärmespannungen: Infolge Stationärer Temperaturfelder Published by Springer, 2013. 121 p. ISBN 10: 3709139694 5. Kovalenko A. D. Thermoelasticity: Basic Theory and Applications. Groningen, the Netherlands: WoltersNoordhoff, 1969. 302 p. 6. Timoshenko S. P., Goodier J. N. Theory of Elasticity. New York, McGraw-Hill, 1977. 567 p. 7. Rychahivskyy A. V. and Tokovyy Y. V. Correct analytical solutions to the thermoelasticity problems in a semiplane. J. Thermal Stresses. 2008. Vol. 31. No. 11. P. 1125–1145. https://doi.org/10.1080/01495730802250854 8. Revenko V. P. Analytical solution of the problem of symmetric thermally stressed state of thick plates based on the 3d elasticity theory. Journal of Mechanical Engineering. 2021. Vol. 24. No. 1. P. 36–41. https://doi.org/10.15407/pmach2021.01.036 9. Yuzvyak M., Tokovyy Y. and Yasinskyy A. Axisymmetric thermal stresses in an elastic hollow cylinder of finite length. Journal of Thermal Stresses. 2021. Vol. 44. No. 3. P. 359–376. https://doi.org/10.1080/01495739.2020.1826376 10. Revenko V. Construction of static solutions of the equations of elasticity and thermoelasticity theory. Scientific Journal of TNTU. 2022. Vol. 108. No. 4. P. 64–73. https://doi.org/10.33108/visnyk_tntu2022.04.064 11. Revenko V. P. Solving the three-dimensional equations of the linear theory of elasticity. Int. Appl. Mech. 2009. No. 7 (45). P. 730–741. https://doi.org/10.1007/s10778-009-0225-4 12. Korn G., Korn T. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. Definitions, Theorems, Formulas. New York: Dover Publications 2013. 1152 p. |
References: | 1. Noda N., Hetnarski R. B., Tanigawa Y. Thermal stresses. New York: Taylor&Francis, 2003. 502 p. 2. Nowacki W. Thermoelasticity, 2nd ed., Warsaw, Poland: Pergamon, 1986. 560 p. 3. Sadd M. H. Elasticity. Theory, applications, and numerics. Amsterdam: Academic Press, 2014. 600 p. 4. Melan E., Parkus H. Wärmespannungen: Infolge Stationärer Temperaturfelder Published by Springer, 2013. 121 p. ISBN 10: 3709139694 5. Kovalenko A. D. Thermoelasticity: Basic Theory and Applications. Groningen, the Netherlands: WoltersNoordhoff, 1969. 302 p. 6. Timoshenko S. P., Goodier J. N. Theory of Elasticity. New York, McGraw-Hill, 1977. 567 p. 7. Rychahivskyy A. V. and Tokovyy Y. V. Correct analytical solutions to the thermoelasticity problems in a semiplane. J. Thermal Stresses. 2008. Vol. 31. No. 11. P. 1125–1145. https://doi.org/10.1080/01495730802250854 8. Revenko V. P. Analytical solution of the problem of symmetric thermally stressed state of thick plates based on the 3d elasticity theory. Journal of Mechanical Engineering. 2021. Vol. 24. No. 1. P. 36–41. https://doi.org/10.15407/pmach2021.01.036 9. Yuzvyak M., Tokovyy Y. and Yasinskyy A. Axisymmetric thermal stresses in an elastic hollow cylinder of finite length. Journal of Thermal Stresses. 2021. Vol. 44. No. 3. P. 359–376. https://doi.org/10.1080/01495739.2020.1826376 10. Revenko V. Construction of static solutions of the equations of elasticity and thermoelasticity theory. Scientific Journal of TNTU. 2022. Vol. 108. No. 4. P. 64–73. https://doi.org/10.33108/visnyk_tntu2022.04.064 11. Revenko V. P. Solving the three-dimensional equations of the linear theory of elasticity. Int. Appl. Mech. 2009. No. 7 (45). P. 730–741. https://doi.org/10.1007/s10778-009-0225-4 12. Korn G., Korn T. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. Definitions, Theorems, Formulas. New York: Dover Publications 2013. 1152 p. |
Тип вмісту: | Article |
Розташовується у зібраннях: | Вісник ТНТУ, 2023, № 4 (112) |
Файли цього матеріалу:
Файл | Опис | Розмір | Формат | |
---|---|---|---|---|
TNTUSJ_2023v112n4_Revenko_V-Finding_physically_justified_58-66.pdf | 1,87 MB | Adobe PDF | Переглянути/відкрити | |
TNTUSJ_2023v112n4_Revenko_V-Finding_physically_justified_58-66.djvu | 176,36 kB | DjVu | Переглянути/відкрити | |
TNTUSJ_2023v112n4_Revenko_V-Finding_physically_justified_58-66__COVER.png | 1,35 MB | image/png | Переглянути/відкрити |
Усі матеріали в архіві електронних ресурсів захищені авторським правом, всі права збережені.