Additive mathematical model of gas consumption process

Abstract

Розглянуто задачу побудови нової математичної моделі процесу газоспоживання. Нова математична модель подана у вигляді адитивної суміші трьох компонент: циклічний випадковий процес, трендова компонента та стохастичний залишок. Процес отримання трьох компонент здійснюється на основі застосування методу гусениці, при цьому отримуються десять компонент сингулярного розкладу. За такого підходу циклічна компонента формується із суми дев’яти компонент розкладу, які мають спільну ознаку – повторюване розгортання в часі. Трендова компонента нової математичної моделі – це друга компонента сингулярного розкладу, а стохастичний залишок формується на основі різниці значень досліджуваного процесу газоспоживання й суми циклічної та трендової компонент. Використано два підходи щодо стохастичного опрацювання циклічного процесу газоспоживання на основі відомої моделі стохастично-періодичного випадкового процесу та циклічного випадкового процесу як моделей циклічної компоненти. Застосування математичної моделі циклічної компоненти у вигляді циклічного випадкового процесу зі циклічною структурою дозволило отримати оцінку дисперсії на циклі процесу газоспоживання, за умови сегментації циклічної компоненти по впадинах, значно менше у порівнянні отриманої оцінки дисперсії для випадку застосування математичної моделі у вигляді стохастично-періодичного випадкового процесу. Це свідчить про значно більшу точність при опрацюванні процесу газоспоживання й дозволить використати отримані стохастичні оцінки під час моделювання процесу газоспоживання у подальших дослідженнях.

The problem of construction of a new mathematical model of the gas consumption process is considered in this paper. The new mathematical model is presented as an additive mixture of three components: cyclic random process, trend component and stochastic residue. The process of obtaining three components is carried out on the basis of caterpillar method, thus obtaining ten components of singular decomposition. In this approach, the cyclic component is formed from the sum of nine components of the schedule, which have one thing in common – repeated deployment over time. The trend component of the new mathematical model is the second component of singular decomposition, and the stochastic residue is formed on the basis of the difference between the values of the studied gas consumption process and the sum of cyclic and trend components. Two approaches to stochastic processing of cyclic gas consumption process based on the known model of stochastic-periodic random process and cyclic random process as models of the cyclic component are used in this paper. Application of mathematical model of cyclic component in the form of cyclic random process with cyclic structure makes it possible to obtain estimation of variance on cycle of gas consumption process, provided segmentation of cyclic component on depressions, much less in comparison of obtained variance estimation for indicating greater accuracy in the study of the gas consumption process and will use the obtained stochastic estimates when modeling the gas consumption process in further studies.