ComParison of solving algorithms for a mathematical model of filtration-diffusion transfer in the medium of spherical moisture-saturated microporous particles

Abstract

Розглянуто використання різних підходів до побудови розв’язків математичної моделі дифузійного масопереносу в середовищі частинок мікропористої структури, що розглядається як дворівнева система пор: система мікро- і нанопор, яка володіє високим ступенем місткості та низькою гідравлічною проникністю, та система макропор, навпаки з низьким рівнем місткості та високою гідравлічною проникністю. Методика побудови аналітичного розв’язку полягає в застосуванні до рівнянь задачі інтегрального перетворення Лапласа та повернення до функцій-оригіналів з допомогою теореми про розвинення Гевісайда. Методика побудови числового розв’язку базується на застосуванні схеми Кранка-Ніколсон до рівнянь задачі та застосування методу прогонки для відшукування коефіцієнтів розв’язків. Із використанням обидвох розв’язків проведено комп’ютерне моделювання тисків у частинках та міжчастинковому просторі для просторових та часових параметрів процесу фільтраційного відтиску. Здійснено порівняння результатів з урахуванням їх точності та швидкості отримання. Обидва розглянуті алгоритми відшукування розв’язків показали практично ідентичну точність щодо отриманих значень профілів тиску. З точки зору ефективності, то алгоритм із використанням аналітичного розв’язку очікувано виявився швидшим для випадків обчислення одинарного значення тисків при конкретно заданих параметрах та потребував меншу кількість обчислювальних ресурсів для використання. В свою чергу, чисельний алгоритм продемонстрував гарні показники при побудові профілів значень тисків з високою роздільною здатністю профілю, так як обчислення проводяться для усієї сітки розбиття одразу і після цього жодних додаткових ресурсів не вимагають. Чисельний алгоритм також потребував значно більше оперативної пам’яті для роботи.

The article considers the use an analytical and numerical approaches for finding solutions of mathematical model of diffusion mass transfer in the medium of particles of microporous structure. The special software developed based on both approaches and these software were used for computer simulation of pressures in particles and interparticle space for spatial and temporal parameters of the filtration process, and the results were compared taking into account their accuracy and speed of production. Considered algorithms showed approximately the same accuracy in finding the pressure profiles. Analytical solution-based software has demonstrated the higher efficiency for calculating unit pressure values at given parameters, in turn, numerical techniques have been found to be convenient for building high-resolution profiles.