1. ELARTU — Інституційний репозитарій ТНТУ імені Івана Пулюя
  2. Вісник ТНТУ
  3. 2020
  4. Вісник ТНТУ, 2020, № 3 (99)
Utilizza questo identificativo per citare o creare un link a questo documento: http://elartu.tntu.edu.ua/handle/lib/33370

Titolo: Robust stability and evaluation of the quality functional for linear control systems with matrix uncertainty
Titoli alternativi: Робастна стійкість та оцінювання функціонала якості лінійних систем керування з матричною невизначеністю
Autori: Алілуйко, Андрій Миколайович
Руська, Руслана Василівна
Aliluiko, Andrii
Ruska, Ruslana
Affiliation: Західноукраїнський національний університет, Тернопіль, Україна
West Ukrainian National University, Ternopil, Ukraine
Bibliographic description (Ukraine): Aliluiko A. Robust stability and evaluation of the quality functional for linear control systems with matrix uncertainty / Andrii Aliluiko, Ruslana Ruska // Scientific Journal of TNTU. — Tern. : TNTU, 2020. — Vol 99. — No 3. — P. 55–65.
Bibliographic description (International): Aliluiko A., Ruska R. (2020) Robust stability and evaluation of the quality functional for linear control systems with matrix uncertainty. Scientific Journal of TNTU (Tern.), vol. 99, no 3, pp. 55-65.
Is part of: Вісник тернопільського національного технічного університету, 3 (99), 2020
Scientific journal of the Ternopil national technical university, 3 (99), 2020
Journal/Collection: Вісник тернопільського національного технічного університету
Issue: 3
Volume: 99
Data: 18-set-2020
Submitted date: 13-mag-2020
Date of entry: 23-dic-2020
Editore: ТНТУ
TNTU
Place of the edition/event: Тернопіль
Ternopil
DOI: https://doi.org/10.33108/visnyk_tntu2020.03.055
UDC: 517.925
517.93
Parole chiave: система керування
зворотний зв’язок
робастна стійкість
матрична невизначеність
еліпсоїд
control system
output feedback
robust stability
matrix uncertainty
ellipsoid
Number of pages: 11
Page range: 55-65
Start page: 55
End page: 65
Abstract: Розроблено нові методи аналізу робастної стійкості стану рівноваги й оптимізації лінійних систем керування зі зворотним зв’язком по виходу. В системах керування присутні матричні невизначеності, значення яких задані обмеженнями по нормі, а вимірний вектор виходу містить компоненти як стану системи, так і керування. Для таких систем сформованано достатні умови стійкості нульового стану рівноваги. Практична реалізація отриманих методів зводиться до розв’язування алгебраїчних лінійних матричних нерівностей. Відмінною особливістю отриманих лінійних матричних нерівностей від відомих є можливість побудови еліпсоїда стабілізуючих матриць коефіцієнтів підсилення зворотного зв’язку, спільної квадратичної функції Ляпунова, а також верхнього оцінювання квадратичного функціонала якості для лінійних систем керування з розглянутими невизначеностями. Результати роботи отримані на основі відомих узагальнень твердження достатності леми Пітерсена про матричні невизначеності. Розглянуто застосування отриманих теорем для стабілізації та оптимізації системи керування двійним осцилятором. Для розв’язування побудованої системи лінійних матричних нерівностей застосовано ефективні засоби LMI Toolbox комп’ютерної системи Matlab. Отримані достатні умови стійкості стану рівноваги і оптимізації лінійних динамічних систем у загальному випадку мають теоретичний характер. Їх практичне використання в задачах робастної стабілізації по виходу на основі побудови квадратичних функцій Ляпунова з невизначеними матрицями потребує спеціальних методів знаходження матриці, яка визначає центр еліпсоїда. Це є однією з актуальних задач наступних досліджень. Отримані результати можуть бути використані при розробленні алгоритмів робастної стабілізації й оптимізації динамічних систем, наприклад із зовнішніми збуреннями.
New methods of robust stability analysis for equilibrium states and optimization of linear dynamic systems are developed. Sufficient stability conditions of the zero state are formulated for a linear control systems with uncertain coefficient matrices and measurable output feedback. In addition, a general quadratic Lyapunov function and ellipsoidal set of stabilizing matrices for the feedback amplification coefficients are given. Application of the results is reduced to solving the systems of linear matrix inequalities.
URI: http://elartu.tntu.edu.ua/handle/lib/33370
ISSN: 2522-4433
Copyright owner: © Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя, 2020
URL for reference material: https://doi.org/10.1134/S0005117915020058
https://doi.org/10.1007/s10513-005-0115-0
https://doi.org/10.1007/s10778-011-0456-z
https://doi.org/10.1134/S000511790811009X
https://doi.org/10.1016/0167-6911(87)90102-2
References (Ukraine): 1. Поляк Б. Т., Щербаков П. С. М.: Наука, 2002. 303 с.
2. Zhou K., Doyle J. C., Glover K. Robust and optimal control. Englewood: Prentice Hall, 1996. 596 p.
3. Баландин Д. В, Коган М. М. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств. М.: Физматлит, 2007. 280 с.
4. Кунцевич В. М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в задачах управления и идентификации. Киев: Наук. Думка, 2006. 264 с.
5. Mazko A. G. Robust stability and evaluation of the quality functional for nonlinear control systems. Automation and Remote Control. Vol. 76. No. 2. 2015. P. 251–263. https://doi.org/10.1134/S0005117915020058
6. Aliluiko A., Ruska R. Robust stability of linear control system with matrix uncertainty. Вісник Тернопільського національного технічного університету. 2016. № 2 (82). С. 128–136.
7. Polyak B. T., Shcherbakov P. S. Hard Problems in Linear Control Theory: Possible Approaches to Soltion. Automation and Remote Control. 2005. № 5 (66). P. 681–718. https://doi.org/10.1007/s10513-005-0115-0
8. Алиев Ф. А., Ларин В. Б. Задачи стабилизации системы с обратной связью по выходной переменной (обзор). Прикладная механика. 2011. № 3 (47). С. 3–49. https://doi.org/10.1007/s10778-011-0456-z
9. Мазко А. Г. Робастная устойчивость и стабилизация динамических систем. Методы матричных и конусных неравенств. Київ: Ін-т математики, 2016. 332 с.
10. Khlebnikov M. V.,. Shcherbakov P. S. Petersen’s lemma on matrix uncertainty and its generalizations. Automation and Remote Control. 2008. № 11 (69). P. 1932–1945. https://doi.org/10.1134/S000511790811009X
11. Petersen I. A stabilization algorithm for a class of uncertain linear systems. Syst. Control Lett. 1987. № 4 (8). P. 351–357. https://doi.org/10.1016/0167-6911(87)90102-2
12. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. 552 с.
13. Поляк Б. Т., Топунов М. В., Щербаков П. С. Идеология инвариантных эллипсоидов в задаче о робастном подавлении ограниченных внешних возмущений. Стохастическая оптимизация в информатике. 2007. Вып. 3. С. 51–84.
References (International): 1. Polyak B. T., Shcherbakov P. S. Robastnaya ustoychivost’ i upravlenie. Moskva: Nauka, 2002. 303 p. [In Russian].
2. Zhou K., Doyle J. C., Glover K. Robust and optimal control, Englewood, Prentice Hall, 1996, 596 p.
3. Balandin D. V., Kogan M. M. Sintez zakonov upravleniya na osnove linejnyx matrichnyx neravenstv. Moskva: Fizmatlit, 2007. 280 p. [In Russian].
4. Kuncevich V. M. Upravlenie v usloviyax neopredelennosti: garantirovannye rezul'taty v zadachax upravleniya i identifikacii. Kiev: Nauk. Dumka, 2006, 264 p. [In Russian].
5. Mazko A. G. Robust stability and evaluation of the quality functional for nonlinear control systems. Automation and Remote Control. Vol. 76. No. 2. 2015. P. 251–263. https://doi.org/10.1134/S0005117915020058
6. Aliluiko A. M., Ruska R. V. Robust stability of linear control system with matrix uncertainty. Visnyk Ternopilskoho natsionalnoho tekhnichnoho universytetu. Vol. 82. No. 2. 2016, P. 128–136.
7. Polyak B. T., Shcherbakov P. S. Hard problems in linear control theory: Possible approaches to soltion, Automation and Remote Control. Vol. 66. No. 5. 2005. P. 681–718. https://doi.org/10.1007/s10513-005-0115-0
8. Aliev F. A., Larin V. B. Zadachi stabilizacii sistemy s obratnoj svyaz'yu po vyxodnoj peremennoj (obzor), Prikladnaya mexanika, Vol. 47. No. 3. 2011. P. 3–49. [In Russian]. https://doi.org/10.1007/s10778-011-0456-z
9. Mazko A. G. Robastnaya ustojchivost' i stabilizaciya dinamicheskix sistem. Metody matrichnyx i konusnyx neravenstv. Kyiv: Instytut matematyky, 2016. 332 p. [In Russian].
10. Khlebnikov M. V., Shcherbakov P. S. Petersen’s lemma on matrix uncertainty and its generalizations, Automation and Remote Control. Vol. 69. No. 11. 2008. P. 1932–1945. https://doi.org/10.1134/S000511790811009X
11. Petersen I. A stabilization algorithm for a class of uncertain linear systems. Syst. Control Lett. Vol. 8. No. 4. 1987. P. 351–357. https://doi.org/10.1016/0167-6911(87)90102-2
12. Gantmaxer F. R. Teoriya matric. Мoskva: Nauka, 1988. 552 p. [In Russian].
13. Polyak B. T., Topunov M. V., Shherbakov P. S. Ideologiya invariantnyx e'llipsoidov v zadache o robastnom podavlenii ogranichennyx vneshnix vozmushhenij, Stoxasticheskaya optimizaciya v informatike. Vol. 3. 2007. P. 51–84.
Content type: Article
È visualizzato nelle collezioni:Вісник ТНТУ, 2020, № 3 (99)

File in questo documento:
File Descrizione DimensioniFormato 
TNTUSJ_2020v99n3_Aliluiko_A-Robust_stability_and_evaluation_55-65.pdf4,14 MBAdobe PDFVisualizza/apri
TNTUSJ_2020v99n3_Aliluiko_A-Robust_stability_and_evaluation_55-65.djvu314,36 kBDjVuVisualizza/apri
TNTUSJ_2020v99n3_Aliluiko_A-Robust_stability_and_evaluation_55-65__COVER.png1,08 MBimage/pngVisualizza/apri
Visualizza tutti i metadati del documento


Tutti i documenti archiviati in DSpace sono protetti da copyright. Tutti i diritti riservati.