Evaluation of theoretical strength of porous materials according to catastrophe theory

Abstract

Особливого значення в останні роки набуває прикладна математична теорія – теорія катастроф. У поєднанні з класичними та сучасними методами системних досліджень ця теорія стала ефективним практичним інструментом якісного аналізу низки різноманітних процесів та явищ. Значного розвитку теорія катастроф набула у вивченні питань теорії пружної стійкості матеріалів, яка вивчає реакцію пружних тіл і конструкцій на діючі механічні навантаження та уможливлює оцінювання їх міцності й надійності. Прогнози теорії катастроф мають важливе технічне застосування для оцінювання критичних сил, які ініціюють втрату стійкості пружних тіл та інженерних споруд. У роботі коротко проаналізовано першооснови досліджень, зроблено постановку задач на основі торії катастроф, описано основні типи катастроф функцій, а також використано найпростішу з них – катастрофу складки. За встановленими аналітичними співвідношеннями для розрахунків ефективних електропровідностей і пружних модулів за концентрацією пор електропровідного матеріалу змодельовано оцінку міцності елемента зразка пористого композиту у вигляді стержня. Зроблено загальну постановку вирішення завдань теорії пружності та механіки руйнування на основі теорії катастроф. З позицій теорії катастроф із використанням катастрофи складки оцінено міцність матеріалу щодо стійкості на стиск. Записано основні робочі формули для встановлення жорсткісних ефективних характеристик, залежних від електропровідності, модулів пружності та пористості композитів. Встановлено значення критичного навантаження та критичного номінального напруження для пористого композиційного циліндричного стержня як зразка для експериментальних досліджень. Вказано застосування наведених результатів до розроблення воденьзберігаючих технологій, де використовуються пористі матеріали.

With the rapid development of modern science, in particular, applied mechanics, the catastrophe theory proved to be quite effective in the analysis of classical results and the development of modern ones. This theory has developed significantly in the study of a number of issues in the theory of elastic stability, which studies the response of elastic bodies and structures to existing mechanical loads. Catastrophe theory predictions have important technical applications for estimating the critical forces that initiate the loss of stability of elastic bodies and engineering structures. The main basics of the research are analysed in this paper; based on the catastrophe theory, the problems are set; the main types of catastrophes’ functions are described; and the simplest of them, in particular the fold catastrophe, is applied. Based on the set analytical relations for the calculations of effective electrical conductivities and elastic modules by the pore concentration of the electrically conductive material, the estimation of the element strength of the composite sample is simulated in the form of a rod.