Будь ласка, використовуйте цей ідентифікатор, щоб цитувати або посилатися на цей матеріал: http://elartu.tntu.edu.ua/handle/lib/33369

Назва: Evaluation of theoretical strength of porous materials according to catastrophe theory
Інші назви: Оцінювання теоретичної міцності пористих матеріалів за теорією катастроф
Автори: Стащук, Микола Григорович
Нитребич, Зіновій Миколайович
Гром’як, Роман Сильвестрович
Stashchuk, Mykola
Nytrebych, Zinoviy
Hromyak, Roman
Приналежність: Фізико-механічний інститут імені Г. В. Карпенка НАН України, Львів, Україна
Національний університет «Львівська політехніка», Львів, Україна
Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя, Тернопіль, Україна
Karpenko Physico-Mechanical Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv, Ukraine
Lviv Polytechnic National University, Lviv, Ukraine
Ternopil Ivan Puluj National Technical University, Ternopil, Ukraine
Бібліографічний опис: Stashchuk M. Evaluation of theoretical strength of porous materials according to catastrophe theory / Mykola Stashchuk, Zinoviy Nytrebych, Roman Hromyak // Scientific Journal of TNTU. — Tern. : TNTU, 2020. — Vol 99. — No 3. — P. 44–54.
Bibliographic description: Stashchuk M., Nytrebych Z., Hromyak R. (2020) Evaluation of theoretical strength of porous materials according to catastrophe theory. Scientific Journal of TNTU (Tern.), vol. 99, no 3, pp. 44-54.
Є частиною видання: Вісник тернопільського національного технічного університету, 3 (99), 2020
Scientific journal of the Ternopil national technical university, 3 (99), 2020
Журнал/збірник: Вісник тернопільського національного технічного університету
Випуск/№ : 3
Том: 99
Дата публікації: 18-вер-2020
Дата подання: 13-жов-2020
Дата внесення: 23-гру-2020
Видавництво: ТНТУ
TNTU
Місце видання, проведення: Тернопіль
Ternopil
DOI: https://doi.org/10.33108/visnyk_tntu2020.03.044
УДК: 539.4
Теми: міцність
теорія катастроф
лема Морса
катастрофа складки
функція катастрофи
об’ємна концентрація пор
критичне номінальне напруження
пористий композит
ефективні елетропровідності
інженерні формули
strength
catastrophe theory
Morse lemma
catastrophe fold
catastrophe function
volume concentration of pores
critical nominal stress
porous composite
effective electrical conductivity
engineering formulas
Кількість сторінок: 11
Діапазон сторінок: 44-54
Початкова сторінка: 44
Кінцева сторінка: 54
Короткий огляд (реферат): Особливого значення в останні роки набуває прикладна математична теорія – теорія катастроф. У поєднанні з класичними та сучасними методами системних досліджень ця теорія стала ефективним практичним інструментом якісного аналізу низки різноманітних процесів та явищ. Значного розвитку теорія катастроф набула у вивченні питань теорії пружної стійкості матеріалів, яка вивчає реакцію пружних тіл і конструкцій на діючі механічні навантаження та уможливлює оцінювання їх міцності й надійності. Прогнози теорії катастроф мають важливе технічне застосування для оцінювання критичних сил, які ініціюють втрату стійкості пружних тіл та інженерних споруд. У роботі коротко проаналізовано першооснови досліджень, зроблено постановку задач на основі торії катастроф, описано основні типи катастроф функцій, а також використано найпростішу з них – катастрофу складки. За встановленими аналітичними співвідношеннями для розрахунків ефективних електропровідностей і пружних модулів за концентрацією пор електропровідного матеріалу змодельовано оцінку міцності елемента зразка пористого композиту у вигляді стержня. Зроблено загальну постановку вирішення завдань теорії пружності та механіки руйнування на основі теорії катастроф. З позицій теорії катастроф із використанням катастрофи складки оцінено міцність матеріалу щодо стійкості на стиск. Записано основні робочі формули для встановлення жорсткісних ефективних характеристик, залежних від електропровідності, модулів пружності та пористості композитів. Встановлено значення критичного навантаження та критичного номінального напруження для пористого композиційного циліндричного стержня як зразка для експериментальних досліджень. Вказано застосування наведених результатів до розроблення воденьзберігаючих технологій, де використовуються пористі матеріали.
With the rapid development of modern science, in particular, applied mechanics, the catastrophe theory proved to be quite effective in the analysis of classical results and the development of modern ones. This theory has developed significantly in the study of a number of issues in the theory of elastic stability, which studies the response of elastic bodies and structures to existing mechanical loads. Catastrophe theory predictions have important technical applications for estimating the critical forces that initiate the loss of stability of elastic bodies and engineering structures. The main basics of the research are analysed in this paper; based on the catastrophe theory, the problems are set; the main types of catastrophes’ functions are described; and the simplest of them, in particular the fold catastrophe, is applied. Based on the set analytical relations for the calculations of effective electrical conductivities and elastic modules by the pore concentration of the electrically conductive material, the estimation of the element strength of the composite sample is simulated in the form of a rod.
URI (Уніфікований ідентифікатор ресурсу): http://elartu.tntu.edu.ua/handle/lib/33369
ISSN: 2522-4433
Власник авторського права: © Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя, 2020
URL-посилання пов’язаного матеріалу: https://doi.org/10.1007/s11003-019-00304-0
https://doi.org/10.1070/RM1975v030n05ABEH001521
https://doi.org/10.1007/BF01883883
https://doi.org/10.1038/scientificamerican0476-65
https://doi.org/10.2307/1989459
https://doi.org/10.1016/0040-9383(69)90022-6
https://doi.org/10.1007/BF02537549
https://doi.org/10.1007/BF00720918
https://doi.org/10.1007/s11003-017-0024-8
https://doi.org/10.33108/visnyk_tntu2019.02.134
https://doi.org/10.33108/visnyk_tntu2018.04.042
Перелік літератури: 1. Stashchuk M. H., Irza E. M. Thermal Stressed States of the Bodies of Revolution made of Functionally Graded Materials. Materials Science. 2019. Volume 55, pр. 311–319. https://doi.org/10.1007/s11003-019-00304-0
2. Стащук М. Г., Ірза Є. М. Оптимізація режимів термообробки елементів конструкцій з функціонально-градієнтних матеріалів. Фіз.-хім. механіка матеріалів. 2020. 56. № 1. С. 101–105.
3. Thom R. Stabilite Structurelle et Morpho-genese. New York, Benjamin, 1972; transl. Structural Stability and Morphogenesis, Reading, Benjamin, 1975.
4. Arnol`d V. I., Critical Points of Smooth Functions, Proc. Int. Cong. Math., Vancouver, 1974, pp. 19–75. https://doi.org/10.1070/RM1975v030n05ABEH001521
5. Арнольд В. И. Критические точки гладких функций и их нормальные формы. УМН, 1975, 30:5, 3–65.
6. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М.: Мир, 1980. 608 с.
7. A`Campo N. A., Le Groupe de Monodromie de Deploiement des Singularites Isolees de Courbes Planes, I, Math. Ann., 213, 1–32 (1975). https://doi.org/10.1007/BF01883883
8. A`Campo N. A., Le Groupe de Monodromie de Deploiement des Singularites Isolees de Courbes Planes, II, Proc. Int. Cong. Math., Vancouver, 1974, pp. 395–404.
9. Zeeman E. S. Catastrophe Theory, Sci. American, 234 (4), 65–83 (1976). Published in original from in: E. C. Zeeman, Catastrophe Theory, Selected Papers, 1972–1977, Reading: Addition–Wesley, 1977. P. 18. https://doi.org/10.1038/scientificamerican0476-65
10. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф: в 2-х кн. М.: 1984.
11. Томпсон Дж. М. Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. М.: Мир, 1985. 254 с.
12. Эксперементальная механика: в 2-х книгах / пер. с англ. под ред. А. Кобаяси. М.: Мир, 1990. Книга 1, 2. 552 с.
13. Morse M. The Critical Points of a Function of n Variables. Trans. Am. Math. Soc. 33. 1931. Р. 72–91. https://doi.org/10.2307/1989459
14. Gromoll D., Meyer W., On Differentiable Functions with Isolated Critical Points. Topology. 1969. 8. Р. 361–370. https://doi.org/10.1016/0040-9383(69)90022-6
15. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: «Наука», 1966.
16. Ємец Ю. П. О проводимости среды с неоднородными включениями в магнитном поле. Журн. техн. физики. 1974. 44. № 5. С. 916–921.
17. Ємец Ю. П. Электрические характеристики композиционных материалов с регулярной структурой. Киев: Наук. думка, 1986. 192 с.
18. Ванин Г. А. Микромеханика композиционных материалов. Киев: Наук. думка, 1977. 264 с.
19. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. 334 с.
20. Стащук М. Г. Вплив концентрації водню на напруження у суцільному металевому циліндрі. Фіз.- хім. механіка матеріалів. 2017. 53. № 6. С. 73–79.
21. Tkachev V. I., Levina I. M., Ivas'kevych L. M. Distinctive features of hydrogen degradation of heat-resistant alloys based on nickel. Mater Sci. 33. 1997. № 4. Р. 524–531. https://doi.org/10.1007/BF02537549
22. Maksimovich G., Kholodnyi V., Belov V., Tretyak I., Ivas'kevich L., Slipchenko T. Influence of gaseous hydrogen on the strength and plasticity of high-temperature strength nickel alloys. Soviet Materials Science. 1984. 20. № 3. Р. 252–255. https://doi.org/10.1007/BF00720918
23. Stashchuk M. H. Determination of the Distribution of Hydrogen Near Cracklike Defects. Materials Science. 2017. Vol. 52. No 6. P. 803–810. https://doi.org/10.1007/s11003-017-0024-8
24. Stashchuk M., Boiko V., Hromyak R. Determination of hydrogen concentration influence on stresses in structures. Scientific Journal of TNTU. 2019. Vol. 94. No. 2. P. 134–144. https://doi.org/10.33108/visnyk_tntu2019.02.134
25. Hromyak R., Stashchuk M., Stashchuk N. Calculation of the deformed state of the cable pipeline with circular surfaces. Scientific Journal of TNTU. Tern. 2018. Vol. 92. No. 4. P. 42–52. https://doi.org/10.33108/visnyk_tntu2018.04.042
References: 1. Stashchuk M. H., Irza E. M. Thermal Stressed States of the Bodies of Revolution made of Functionally Graded Materials. Materials Science. 2019. Volume 55, pр. 311–319. https://doi.org/10.1007/s11003-019-00304-0
2. Staschuk M. G., Irza E. M. Optimizatsiya rezhimiv termoobrobki elementiv konstruktsiy z funktsionalno- gradientnih materialiv. Fiz.-him. mehanika materialiv. 2020. 56. No. 1. Р. 101–105.
3. Thom R., Stabilite Structurelle et Morpho-genese, New York, Benjamin, 1972; transl. Structural Stability and Morphogenesis, Reading, Benjamin, 1975.
4. Arnol`d V. I., Critical Points of Smooth Functions, Proc. Int. Cong. Math., Vancouver, 1974, pp. 19–75. https://doi.org/10.1070/RM1975v030n05ABEH001521
5. Arnold V. I. Kriticheskie tochki gladkih funktsiy i ih normalnyie formyi. UMN, 1975, 30:5, 3–65.
6. Poston T., Styuart I. Teoriya katastrof i ee prilozheniya. M.: Mir, 1980. 608 р.
7. A`Campo N. A., Le Groupe de Monodromie de Deploiement des Singularites Isolees de Courbes Planes, I, Math. Ann., 213, 1–32 (1975). https://doi.org/10.1007/BF01883883
8. A`Campo N. A., Le Groupe de Monodromie de Deploiement des Singularites Isolees de Courbes Planes, II, Proc. Int. Cong. Math., Vancouver, 1974, pp. 395–404.
9. Zeeman E. S. Catastrophe Theory, Sci. American, 234 (4), 65–83 (1976). Published in original from in: E. C. Zeeman, Catastrophe Theory, Selected Papers, 1972–1977, Reading: Addition–Wesley, 1977. P. 18. https://doi.org/10.1038/scientificamerican0476-65
10. Gilmor R. Prikladnaya teoriya katastrof: v 2-h kn. M.: 1984.
11. Tompson Dzh. M. T. Neustoychivosti i katastrofyi v nauke i tehnike. M.: Mir, 1985. 254 р.
12. Eksperementalnaya mehanika: v 2-h knigah / per.s angl. pod red. A. Kobayasi. M.: Mir, 1990. Kniga 1, 2. 552 р.
13. Morse M., The Critical Points of a Function of n Variables. Trans. Am. Math. Soc. 33. 1931. Р. 72–91. https://doi.org/10.2307/1989459
14. Gromoll D., Meyer W., On Differentiable Functions with Isolated Critical Points. Topology. 1969. 8. Р. 361–370. https://doi.org/10.1016/0040-9383(69)90022-6
15. Mushelishvili N. I. Nekotoryie osnovnyie zadachi matematicheskoy teorii uprugosti. M.: “Nauka”, 1966.
16. Emets Yu. P. O provodimosti sredyi s neodnorodnyimi vklyucheniyami v magnitnom pole. Zhurn.tehn.fiziki. 1974. 44. No. 5. Р. 916–921.
17. Emets Yu. P. Elektricheskie harakteristiki kompozitsionnyih materialov s regulyarnoy strukturoy. Kiev: Nauk. dumka, 1986. 192 р.
18. Vanin G. A. Mikromehanika kompozitsionnyih materialov. Kiev: Nauk. dumka, 1977. 264 р.
19. Kristensen R. Vvedenie v mehaniku kompozitov. M.: Mir, 1982. 334 р.
20. Staschuk M. G. Vpliv kontsentratsiyi vodnyu na napruzhennya u sutsilnomu metalevomu tsilindri. Fiz.- him. mehanika materialiv. 2017. 53. No. 6. P. 73–79.
21. Tkachev V. I., Levina I. M., Ivas'kevych L. M. Distinctive features of hydrogen degradation of heat-resistant alloys based on nickel. Mater Sci. 33. 1997. No. 4. Р. 524–531. https://doi.org/10.1007/BF02537549
22. Maksimovich G., Kholodnyi V., Belov V., Tretyak I., Ivas'kevich L., Slipchenko T. Influence of gaseous hydrogen on the strength and plasticity of high-temperature strength nickel alloys. Soviet Materials Science. 1984. 20. No. 3. Р. 252–255. https://doi.org/10.1007/BF00720918
23. Stashchuk M. H. Determination of the Distribution of Hydrogen Near Cracklike Defects. Materials Science. 2017. Vol. 52. No 6. P. 803–810. https://doi.org/10.1007/s11003-017-0024-8
24. Stashchuk M., Boiko V., Hromyak R. Determination of hydrogen concentration influence on stresses in structures. Scientific Journal of TNTU. Tern.: TNTU, 2019. Vol. 94. No. 2. P. 134–144. https://doi.org/10.33108/visnyk_tntu2019.02.134
25. Hromyak R., Stashchuk M., Stashchuk N.Calculation of the deformed state of the cable pipeline with circular surfaces. Scientific Journal of TNTU. Tern.: TNTU, 2018. Vol. 92. No. 4. P. 42–52. https://doi.org/10.33108/visnyk_tntu2018.04.042
Тип вмісту: Article
Розташовується у зібраннях:Вісник ТНТУ, 2020, № 3 (99)



Усі матеріали в архіві електронних ресурсів захищені авторським правом, всі права збережені.