Identification of parameters and investigation of stability of the mathematical model biosensor formeasuring α-chaconine

Abstract

Присвячено проблемі вдосконалення існуючих математичних і обчислювальних засобів для отримання та аналізу результатів чисельного моделювання при проектуванні біосенсорів. Ідентифіковано параметри, досліджено стійкість та проведено верифікацію математичної моделі потенціометричного біосенсору на основі зворотного інгібування бутирихолінестерази для визначення α-чаконіну. Математична модель досліджуваного біосенсору представлена системою семи лінійних диференціальних рівнянь, які описують динаміку біохімічних реакцій під час повного циклу вимірювання концентрації α-чаконіну. При цьому кожне із диференціальних рівнянь описує концентрації ферменту, субстрату, інгібітора, продукту, фермент-субстратного, фермент-інгібіторного, фермент-субстрат-інгібіторного комплексів залежно від часу. Математична модель біосенсора для визначення α-чаконіну розв’язана чисельно за допомогою пакета R. Вхідними параметрами системи є початкові концентрації ферменту, субстрату та інгібітора (5,8×10-4 М бутирихолінестерази, 1×10-3 М бутирихолін хлориду та 1×10−6; 2×10−6; 5×10−6; 10×10−6 М α-чаконіну відповідно), які експериментально розраховані. Для верифікації моделі та порівняння з експериментальним відгуком використано існуючий потенціометричний біосенсор на основі іммобілізованої бутирихолінестерази. Прямі та зворотні константи швидкостей ферментативних реакцій підібрані таким чином, щоб результат чисельного моделювання максимально відповідав експериментальному відгуку досліджуваного біосенсора. За результатами порівняльного аналізу встановлено залежність відхилення змодельованого та експериментального відгуків біосенсора для визначення α-чаконіну. Встановлено, що абсолютна похибка не перевищує 0,045 ум.од. На основі отриманих результатів чисельного моделювання зроблено висновок, що розроблена кінетична модель потенціометричного біосенсора дає змогу адекватно визначати усі основні складові компартментних компонент біохімічних реакцій при вимірюванні концентрації α-чаконіну

The article is devoted to the problem of improving the existing mathematical and computational tools for obtaining and analyzing the results of numerical modeling in the design of biosensors. Parameters are identified in the work, stability is investigated and mathematical model is verified of a potentiometric biosensor based on the inverse inhibition of butyricolinesterase to determine α-chaconin is substantiated. The mathematical model of the biosensor under study is represented by a system of seven linear differential equations that describe the dynamics of biochemical reactions during a complete cycle of measurement of α-chaconine concentration. In this case, each of the differential equations describes the concentration of enzyme, substrate, inhibitor, product, enzyme-substrate, enzyme-inhibitory, enzyme-substrate-inhibitory complexes depending on time. A mathematical model of the biosensor for the determination of α-chaconine is numerically solved using Wolfram Mathematica software. The initial parameters of the system are the initial concentrations of the enzyme, substrate and inhibitor (5.8×10-4 M butyricholinesterase, 1×10-3 M butyrylcholine chloride and 1×10-6; 2×10-6; 5×10-6; 10×10-6 M α-chaconine, respectively), which are experimentally calculated. An existing potentiometric biosensor based on immobilized butyrylcholinesterase was used to verify the model and compare it with the experimental response. The forward and reverse rate constants of the enzymatic reactions are chosen so that the result of the numerical simulation is as consistent as possible with the experimental response of the biosensor under study. According to the results of the comparative analysis, the dependence of the deviation of the simulated and experimental responses of the biosensor to determine α-chaconine is established. It is found that the absolute error does not exceed 0.045 conventional units. Based on the results of numerical simulation, it is concluded that the developed kinetic model of the potentiometric biosensor allows to adequately determine all the main components of the compartment components of biochemical reactions when measuring the concentration of α-chaconine