Методика прогнозування граничних станів тонкостінних циліндричних трубок

Abstract

Переважна більшість конструктивних елементів та апаратів, що застосовуються в авіабудуванні, суднобудуванні, харчовій, хімічній та інших галузях промисловості – це циліндричні оболонки, що відрізняються матеріалом, співвідношенням товщини стінки до діаметру, конструкцією конструкції та призначенням. Осесиметричні тонкостінні оболонки обертання – це частини конструкцій, що характеризуються високою несучою здатністю і використовуються в різних галузях техніки. Тонкостінні циліндричні трубки, окрім використання безпосередньо як елементів конструкцій, становлять науково-практичний інтерес для моделювання поведінки елементів конструкцій інших геометричних форм в умовах складного напруженого стану. В роботі запропоновано методику прогнозування поведінки тонкостінних циліндричних трубчастих зразків металевих ізотропних матеріалів, навантажених внутрішнім тиском та осьовим розтягуючим зусиллям. Дослідження проведено в рамках безмоментної теорії для ділянки великих залишкових деформацій. Матеріал вважався ізотропним та нестисливим. Пружними деформаціями було знехтувано. Прийнято виконання гіпотез Кірхгофа-Лява теорії тонкостінних оболонок. Аналітично отримано умови граничної рівноваги пластичного деформування. Для виведення граничних співвідношень між залишковими відносними деформаціями та істинними напруженнями використано умови Дорна-Надаі початку процесу локалізації деформацій. Прослідковано вплив виду напруженого стану та показників геометрії тонкостінної трубки на величину граничних істинних напружень та залишкових деформацій. Аналіз отриманих умов показав зменшення ресурсу міцності матеріалу при наближенні значень співвідношень головних напружень до 0,5 та 2. Аналітично доведено, що при зменшенні впливу розтягуючого зусилля та наближенні напруженого стану до виду «внутрішній тиск» ресурс міцності тонкостінної циліндричної трубки стрімко спадає. Запропонована у статті методика прогнозування критичних значень напружень у стінках тонкостінних циліндрів удосконалює теоретичний та інженерний апарат для оцінки та запобігання небезпечних станів у конструкціях типу котлів, реакторів та трубопроводів.

Thin-walled cylindrical tubes are used not only as structural elements but also cause great scientific-practical interest for modeling the behavior of structural elements with different geometrical shapes under complex stress state. The prediction technique for thin-walled cylindrical tubular samples of metal isotropic materials loaded by internal pressure and axial tensile strength is proposed in this paper. The investigation was carried out within momentless theory for large residual deformation areas. The material was considered to be isotropic and incompressible. Elastic deformations were neglected. The realization of Kirchhoff-Love hypothesis of thin-walled shell theory is accepted. The equilibrium boundary conditions of plastic deformation were obtained analytically. In order to derive the boundary relationships between residual relative strains and real stresses Dorn-Nadai conditions of the beginning of deformation localization process were used. The influence of stressed state and thin-walled tube geometry on the boundary real stresses and residual deformations values is observed. The analysis of the obtained conditions showed the decrease of the material strength resource when the values of primary stresses ratios approach to 0.5 and 2. It is proved analytically that with the reduction of the tensile strength and approximation of stressed state to the «internal pressure» type the strength resource of the thin-walled cylindrical tube sharply decreases.