Похибка оцінок матриць переходів періодичного ланцюга Маркова

Abstract

Запропоновано поняття та наведено формули для визначення абсолютної та відносної похибок оцінок матриць переходів періодичного ланцюга Маркова, а також інтегральної, відносної інтегральної та усередненої похибок для оцінок усіх матриць у сукупності. Суть формул зводиться до використання однієї із норм матриць – сферичної. Наведено приклади імітаційного моделювання реалізацій періодичного ланцюга, використовуючи які отримано оцінки матриць переходів, знайдено похибки оцінок цих матриць та усереднену похибку. Проілюстровано, що зі збільшенням об’єму вибірок реалізацій похибки оцінок матриць зменшуються, тобто точність оцінок зростає. Отримані результати підтверджують правильність методу оцінювання матриць переходів періодичних ланцюгів Маркова та ефективність і зручність формул для визначення похибок оцінок.

Conceptions and formulas are offered for determination of absolute and relative errors of estimation of each matrices of transitions of periodic Markov’s chain, and also integral, relative integral and average error, for the estimations of all matrices. The essence of the formulas lies in the usage of the one of norms of matrices – spherical matrix norm. The examples of imitating simulation of realization of periodic Markov’s chain are demonstrated, by using of which, we have got the estimations of matrices of transitions. The errors of estimations of matrices are found, their integral and average errors. In this article illustrated, that with the increase of the size of realization, errors of estimations of matrices become less, that is accuracy of estimations rise. Received results confirm the validity of method of evaluation of matrices of transitions of periodic chains, and efficiency and comfort of formulas, for determination of errors of estimations.