Моделювання та розрахунок процесу поширення вісесиметричних електропружних хвиль у тришаровій оболонці

Abstract

Проведено математичне моделювання та розрахунок процесу поширення вісесиметричних електропружних хвиль у тришаровій неоднорідній по товщині циліндричній оболонці нескінченної довжини під дією механічного гармонічного навантаження за умови жорсткого з’єднання п’єзокерамічного і металевих шарів оболонки. У якості спрощуючих кінематичних припущень для поздовжніх переміщень використано гіпотези С.П. Тимошенка. Проведено числовий розрахунок за наближеною теорією та порівняльний аналіз з аналогічними розрахунками за точною тривимірною теорією й побудовано відповідні дисперсійні криві.

The mathematical modeling and calculation of the process of distribution of axisymmetrical electroelastic waves in three-layer cylindrical non-uniform in width shell of infinite length under the mechanical harmonic stresses were conducted. The middle layer of shell is piezoceramic with radial polarization, the two outer are identical elastic isotropic metal layers, which are simultaneously electrodes that completely cover the surface of piezoceramic layer. Electrodes are shorted and electrified surfaces are free from mechanical stresses. In terms of simplifying kinematical S.P. Tymoshenko hypotheses and in cases of rigid connection of layers the system of differential equations of motion and electrostatics was obtained and solved. The deduction of system of equations was conducted on the base of variadic principle of possible displacements using Reisner functional and in case of its stationarity. Hypotheses of quadratic law of change of electric potential and linear law for the normal component of the vector of induction were taken for conjugate electric fields. The system of simplifying hypotheses for mechanical and electrostatic components of electroelastic field made possible to satisfy the mechanic uniform boundary conditions and conditions of rigid connection of non-uniform layers. The numerical calculation of problem in approximate theory within described above assumptions was conducted. The results were compared with the computations by the precise three-dimensional theory and corresponding graphical dispersion relations were constructed. On the base of comparative analysis was made a conclusion about reasonably good coincidence of the results (within 3–5%) and possibility of application of given approximate theory with sufficient precision for practical purposes in the investigation of forced harmonic vibrations of composite piezoelectric systems of finite dimensions.