Методи комплексного аналізу й сумарних зображень моделювання нелінійних процесів витіснення для системи двох свердловин у двояко-шаруватому нафтогазовому пласті

Abstract

На основі синтезу числових методів квазіконформних відображень та сумарних зображень для диференціальних рівнянь з розривними коефіцієнтами у поєднанні з декомпозицією області за методом Шварца розроблено конструктивний підхід до розв’язання нелінійних крайових задач для тризв’язних двояко-шаруватих криволінійних областей, обмежених двома еквіпотенціальними лініями і непроникним контуром, що моделюють процеси витіснення (фільтрації), породжені системою двох свердловин (нагнітальною та експлуатаційною) в елементі шарувато-неоднорідного нафтогазового пласта за геологічно складних умов. Створено відповідну обчислювальну технологію, що автоматично вирішує проблему вибору вузлів та побудови динамічної сітки, знаходження невідомих ліній розділу ділянок сталості коефіцієнта провідності середовища, розрахунку поля швидкості та обчислення інших характерних параметрів процесу.

The constructive approach to solving of nonlinear boundary value problems for triple- connected doubly-layered curvilinear domain bounded by two equipotential lines and impermeable contour was developed on the basis of syntheses of the numeric methods of quasiconformal mappings and summary representations methods for differential equations with discontinuous coefficients together with the domain decomposition according to the Schwarz method has been developed. Such problems arise in modeling of the processes of displacement (filtration) that are generated by system of two wells (delivery and exploitational) in the element layered inhomogeneous oil and gas reservoir in geologically complex conditions, such as in the case of compacted (shale) layer with cracks fracturing in the area near the wells. The coefficient of the medium conductivity is given as a piecewise-constant function, that is dependent from the searched quasipotential and function of flow, with unknown line dividing layers (lines gap conductance coefficient) which are along the searched equipotential lines and flow lines and are in the process of solving the problem. The computing technology that automatically solves the problem of choice of nodes and building of a dynamic grid, finding of the unknown dividing lines of areas constancy coefficient of conductivity the medium, the calculation of the velocity field and other characteristic parameters of the process has been created. Using the alternating Schwarz method for domain decomposition along layers with constant conductivity coefficient enables to find efficiently the continuous solutions of boundary value problems with discontinuous coefficients, and the solve problems in more «comfortable» subdomain than the entire domain of the original problem, to make the computational process parallel, since the calculations in subdomain at each iteration step are independent of each other and can be performed in parallel using modern computer technology.