Теплопровідність двоступінчастої круглої пластинки з постійними коефіцієнтами тепловіддачі з лицьових поверхонь

Abstract

Розглянуто задачу нестаціонарної теплопровідності двоступінчастої круглої пластини, яка нагрівається зовнішнім середовищем. Вважається, що на зовнішній поверхні пластини має місце конвективний теплообмін із зовнішнім середовищем. Коефіцієнти тепловіддачі з лицьових поверхонь пластинки різні для різних ступенів пластинки, але однакові на нижній і верхній поверхнях пластинки. Умови нагріву такі, що має місце симетрія задачі відносно серединної поверхні пластинки. Коефіцієнти тепловіддачі на внутрішньому і зовнішньому контурах різні й відрізняються від коефіцієнтів тепловіддачі з лицьових поверхонь пластинки. Диференціальне рівняння теплопровідності для даного випадку отримано в роботі [1] із використанням методики, заснованої на використанні узагальнених функцій. Воно містить коефіцієнти типу імпульсних функцій (асиметричні одиничні функції, дельта функцію Дірака). Розв’язок задачі будується з використанням інтегрального перетворення Лапласа і використанням методики Образцова-Онанова [2] розв’язування задач з коефіцієнтами типу імпульсних функцій.

Non-stationary thermal conductivity task of the double-stage round annular plate, which is heated by the external environment, is analyzed. Convective heat exchange with the external environment is considered to take place on the external surface of the plate. Heat transfer coefficients from the front surfaces of the plate are different for different plate stages, but are similar on the upper and lower surfaces of the plate. According to heat conditions, symmetry of the task relatively middle surface takes place. Heat transfer coefficients on the external and internal contour of the plate are different and differ from the heat transfer coefficients on the external surface of the plate. Differential equation of thermal conductivity for this case in the article [1] has been received taking advantage of the approach, based on the generalized functions using. It contains coefficients such as impulse functions type coefficient (asymmetric unitary function, Dirac delta function). Task solution is based on the Laplas integral transformation using the Obraztsov-Onanov [2] method for solving tasks with coefficients of impulse function determination type. According to this method to find general solution of homogeneous equation with coefficients, which contain stage functions, the equation is reduced to partially degenerated equation at first. To find partially solutions of heterogeneous equations the variation of constants method is used. General solution for the appearance contains relation of two transcendental functions with the generalized polynomial in the denominator, with does not have zero root and all roots of which are simple. Determination of the original according to the found appearance is carried out taking advantage of the Vaschenko-Zakharchenko expension theorem in the case of the image roots of the generalized polynomial, which is included into the transcended functions relation. The single closed solution for non-stationary equation of double-stage plate thermal conductivity for the whole field of determination has been found.