Коливання ортотропної панелі подвійної кривини з множиною включень довільної конфігурації з пружними прошарками

Abstract

В рамках уточненої моделі, яка враховує деформацію поперечного зсуву, побудовано розв’язок задачі про усталені коливання ортотропної панелі подвійної кривини з довільною кількістю абсолютно жорстких включень довільної геометричної форми, орієнтації та розташування, які взаємодіють з панеллю через тонкі пружні прошарки типу Вінклера. Границя панелі є довільної геометричної конфігурації. Розглянуто довільні гармонічні в часі граничні умови на зовнішній границі панелі. Розв’язок побудовано на основі непрямого методу граничних елементів та секвенціального підходу до зображення функції Гріна. Крайову задачу зведено до системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

Within more exact theory, which takes into account transverse shear deformation, the solution of the problem on the steady state vibrations of the orthotropic doubly curved panel with the arbitrary number of rigid inclusions of the arbitrary geometrical form, orientation, and location is constructed. Inclusions interact with the panel through the thin elastic layers of the Winkler type. The case of the translational motion of the inclusions along the normal direction to the middle surface of the panel is investigated. The panel of the uniform thickness is considered. External boundary of the panel is of the arbitrary geometrical configuration. This object can be obtained as the result of an arbitrary cut out from the panel of the canonical shape. Arbitrary harmonic in time boundary conditions are considered on the external boundary of the panel. The solution of the system of partial differential equations in the multi-connected domain with the non-homogeneous boundary conditions of different types is built on the basis of the indirect boundary elements method. The Green’s functions are found on the base of the sequential approach to the representation of the Dirac delta function (as the sequence of the delta-like functions) and the Fourier series method. The boundary value problem is reduced to the system of the Fredholm type integral equations on the base of indirect boundary element method and is solved by the collocation method. The cases of external boundary of the panel and the contours of the inclusions with the corner points can be analysed within the solution constructed. The solutions for arbitrary mixed cases of the boundary conditions on the external boundary of the panel can be obtained on the base of integral equations constructed in the paper. Different arbitrary mixed boundary conditions on all subsections of the external boundary are also allowed. Some aspects of the efficient numerical schemes of the collocation method in order to obtain the convergent solutions for the ill-posed problems, considering the Fredholm integral equations of the first kind and the cases of non-smooth boundaries, are discussed.