Contact interaction of the parabolic punch with preliminary stressed plate fixed on the rigid basis

Abstract

Наведено розв’язок контактної задачі про взаємодію параболічного штампа із попередньо напруженою товстою плитою. Побудова аналітичних розв’язків для плити проводиться шляхом її моделювання попередньо напруженим шаром скінченної товщини. Системи парних та потрійних інтегральних рівнянь, що при цьому отримуються, розв’язуються за допомогою подання шуканих функцій у вигляді скінченних сум ряду за функціями Бесселя з невідомими коефіцієнтами та подальшим отриманням скінчених систем лінійних алгебраїчних рівнянь для їх знаходження. На основі отриманого напружено-деформівного стану проаналізовано вплив форми штампа на напружений стан товстої плити.

Solution of the contact problem on the interaction of the punch with preliminary stressed thick plate is presented in the article. Analytical solutions for the plate were found while it’s modeling by the preliminary stressed layer of the finale thickness. System of double and triple integral equations obtained here and solved while presenting the necessary functions as the finale set sums according to the Bessel functions with the unknown coefficients and further obtaining of the finale systems of linear algebraic equations for their finding. Basing on the obtained stress-strain state the effect of the punch configuration on the stressed state of the thick plate has been analyzed.