On deformation peculiarities of two thin strips with a microcrack at the interface

Abstract

Детально розглянуто задачу про плоску деформацію тріщини, що знаходиться між двома ізотропними, лінійно пружними шарами, один з яких жорстко закріплений. Для розв’язання цієї задачі було використано метод інтегральних перетворень Фур'є, який дозволив звести початкову систему диференціальних рівнянь у частинних похідних до системи звичайних диференціальних рівнянь. На її основі побудовано систему сингулярних інтегральних рівнянь (СІР), яка задовольняє крайові умови задачі. Ця система описує напруженно-деформований стан біматеріальної полоси з тріщиною. Для розв'язання системи сингулярних інтегральних рівнянь застосовано метод дискретизації. Суть методу полягає в тому, що неперервна система рівнянь замінюється на дискретну, що дозволяє отримати наближений розв'язок. У даному випадку дискретизація призвела до системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР). Розв'язавши систему лінійних алгебраїчних рівнянь, отримано вирази для розкриття тріщини та розподілу напружень на межі поділу матеріалів. Ці результати є ключовими для аналізу механічної поведінки тріщини та оцінювання її впливу на конструкцію. На основі отриманих даних про розкриття тріщини та розподіл напружень було обчислено швидкість звільнення енергії (ШЗЕ) у вершинах тріщини. ШЗЕ є важливим параметром, який характеризує енергетичний стан тріщини та її схильність до росту. Для ілюстрації отриманих результатів проведено чисельне моделювання. Зокрема, побудовано графіки розкриття тріщини та залежності напружень для різних товщин шарів і модулів Юнга. Ці графіки демонструють вплив геометричних та матеріальних параметрів на поведінку тріщини. Отримані аналітичні розв'язки порівняно з чисельними розв'язками, отриманими методом скінченних елементів (МСЕ). Порівняння показало гарне узгодження результатів для випадку мікротріщини при змінних значеннях характеристик тонкої накладки та нижнього шару. Особливу увагу приділено дослідженню впливу товщини накладки на швидкість звільнення енергії. Виявлено значний вплив цього параметра на ШЗЕ, що підкреслює важливість його врахування при проектуванні багатошарових конструкцій. Проведене дослідження дозволяє отримати детальну інформацію про механічну поведінку тріщини, розташованої між двома ізотропними шарами. Отримані результати можна використати для прогнозування розвитку тріщин та оцінювання міцності конструкцій

This study examines the problem of plane strain in a crack between two isotropic, linearly elastic layers, one of which is rigidly fixed. The Fourier integral transform method was applied, reducing the initial system of differential equations to a system of ordinary differential equations. A system of singular integral equations (SIE) was constructed to satisfy the boundary conditions of the problem. By discretizing this system, it was further reduced to a system of linear algebraic equations (SLAE). Analytical expressions were obtained for the crack opening and stress distribution along the interface, allowing the calculation of the energy release rate (ERR) at the crack tips. A numerical illustration of the results was conducted, including graphs of crack opening and stress dependence for various layer thicknesses and Youngʼs moduli. Comparison between analytical and numerical solutions, obtained using the finite element method (FEM), showed good agreement for the case of a microcrack with variable characteristics of the thin coating and the lower layer. A significant influence of the coating thickness on the energy release rate was identified