Dynamics of relative torsional vibrations in the formation of a regular microrelief on internal cylindrical surfaces

Abstract

Наведено результати аналізу сучасних літературних джерел на предмет пошуку математичних моделей, що описують динаміку процесу формування регулярного мікрорельєфу на внутрішніх циліндричних поверхнях деталей, які працюють у важких умовах експлуатації, з метою збільшення їх ресурсу. Встановлено відсутність математичних моделей, що описують даний процес та особливості його здійснення при точковій дії деформуючого елемента на поверхню тіла деталі. Розглянуто рухи інструменту, які супроводжують процес формування регулярного мікрорельєфу на внутрішній циліндричній поверхні тіла деталі та проаналізовано рушійні сили, що супроводжують цей процес. За результатами проведеного аналізу розроблено математичну модель динамічного процесу формування регулярного мікрорельєфу на внутрішній циліндричній поверхні тіла деталі. Особливістю цього процесу є те, що формування мікрорельєфу відбувається зосередженою силою, точка прикладання якої постійно змінюється в радіальному та осьовому напрямках відносно деталі. Відтак, математична модель, яка описує цей процес, буде мати дискретну праву частину. Запропоновано таку дію моделювати за допомогою дельта функцій Дірака з лінійною та часовою змінними, використовуючи метод регуляризації вказаних особливостей, зокрема існуючі методи інтегрування відповідних нелінійних математичних моделей крутильних коливань деталі. Отримано аналітичні співвідношення, які описують ці коливання в процесі формування регулярного мікрорельєфу. Використавши програмне забезпечення Maple, побудовано 3D зміни кута закручування залежно від різних значень вихідних даних. Проведені дослідження дозволять враховувати крутильні коливання, що особливо актуально для довгомірних циліндричних деталей, таких, як гільзи гідроциліндрів, деталі бурових механізмів та інші.

The article presents the results of analysis of modern literature sources in search of mathematical models describing the dynamics of the process of forming regular microrelief on the inner cylindrical surfaces of parts operating in difficult conditions, in order to increase their life cycle. The absence of mathematical models describing this process and the peculiarities of its implementation with the point action of the deforming element on the surface of the body part are established. The movements of the tool during the process of forming a regular microrelief on the inner cylindrical surface of the body of the part are considered and the driving forces that follow this process are analyzed. Based on the results of the analysis, a mathematical model of the dynamic process of forming regular microrelief on the inner cylindrical surface of the body of the part was developed. The peculiarity of this process is that microrelief is formed by concentrated force, the point of application of which is constantly changing in the radial and axial directions relative to the part. Therefore, the mathematical model that describes this process will have a discrete right-hand side. It is proposed to model such an action using Dirac delta functions with linear and temporal variables, using the method of regularization of these features, in particular, existing methods of integrating the corresponding nonlinear mathematical models of torsional vibrations of a part. Analytical relations describing these vibrations in the process of forming a regular microrelief are obtained. Using Maple software 3D changes in torsion angle depending on different values of the source data are constructed. The conducted research will allow to consider torsional oscillations that is crucial for long cylindrical details, such as sleeves of hydraulic cylinders, parts of drilling mechanisms and others.