Будь ласка, використовуйте цей ідентифікатор, щоб цитувати або посилатися на цей матеріал: http://elartu.tntu.edu.ua/handle/lib/31563

Назва: Comparative analysis of results of numerical simulation of cyber-physical biosensor systems on the basis of lattice differential equations
Інші назви: Порівняльний аналіз результатів чисельного моделювання кіберфізичних біосенсорних систем на основі решітчастих диференціальних рівнянь
Автори: Сверстюк, Андрій Степанович
Sverstiuk, Andriy
Приналежність: Тернопільський національний медичний університет імені І. Я. Горбачевського, Тернопіль, Україна
I. Horbachevsky Ternopil National Medical University Ternopil, Ukraine
Бібліографічний опис: Sverstiuk A. Comparative analysis of results of numerical simulation of cyber-physical biosensor systems on the basis of lattice differential equations / Andriy Sverstiuk // Scientific Journal of TNTU. — Tern. : TNTU, 2019. — Vol 95. — No 3. — P. 123–138. — (Mathematical modeling. Mathematics).
Bibliographic description: Sverstiuk A. (2019) Comparative analysis of results of numerical simulation of cyber-physical biosensor systems on the basis of lattice differential equations. Scientific Journal of TNTU (Tern.), vol. 95, no 3, pp. 123-138.
Є частиною видання: Вісник Тернопільського національного технічного університету, 3 (95), 2019
Scientific Journal of the Ternopil National Technical University, 3 (95), 2019
Журнал/збірник: Вісник Тернопільського національного технічного університету
Випуск/№ : 3
Том: 95
Дата публікації: 31-жов-2019
Дата подання: 20-вер-2019
Дата внесення: 13-тра-2020
Видавництво: ТНТУ
TNTU
Місце видання, проведення: Тернопіль
Ternopil
DOI: https://doi.org/10.33108/visnyk_tntu2019.03.123
УДК: 004
94
53
616-073
Теми: кіберфізична система
біосенсор
неперервна динаміка
динамічна логіка
диференціальні рівняння
cyber-physical system
biosensor
continuous dynamics
dynamic logic
differential equations
Кількість сторінок: 16
Діапазон сторінок: 123-138
Початкова сторінка: 123
Кінцева сторінка: 138
Короткий огляд (реферат): Проведено порівняльний аналіз результатів чисельного моделювання математичних моделей кіберфізичних біосенсорних систем на гексагональній та прямокутній решітках із використанням решітчастих диференціальних рівнянь. Основна увага приділена математичному опису дискретної динаміки популяцій у поєднанні з динамічною логікою досліджуваних моделей. Запропоновано решітчасті диференціальні рівняння із запізненням у часі для моделювання взаємодії антиген-антитіло всередині гексагональних та прямокутних біопікселів. Використано відповідні просторові оператори, які моделюють взаємодію між біопікселями подібно до явища дифузії. Представлено результати чисельного моделювання у вигляді зображень фазових площин та решітчастих зображень ймовірності зв’язків антигенів з антитілами в біопікселях моделей кіберфізичних біосенсорних систем для популяцій антитіл відносно популяцій антигенів. Проведено порівняльний аналіз результатів чисельного моделювання математичних моделей кіберфізичних біосенсорних систем, які розглянуто в роботі, у вигляді фазових діаграм популяцій антигенів щодо антитіл та решітчастих зображень ймовірності зв’язків антигенів із антитілами. Зроблено висновок, що при величині сталої запізнення [0, 0.25] для моделі на гексагональній решітці та [0, 0.22] у випадку використання прямокутної решітки відповідно, розв’язки досліджуваних математичних моделей прагнуть до неідентичних ендемічних станів, які в даному випадку є стійкими фокусами. За отриманими результатами фазових діаграм популяцій антигенів щодо антитіл та решітчастих зображень ймовірності зв’язків антигенів з антитілами в біопікселях кіберфізичних біосенсорних систем зроблено висновок, що при величині сталої запізнення 0,25 (у випадку гексагональної решітки) та 0.23 (у випадку прямокутної решітки) виникає біфуркація Хопфа й усі подальші траєкторії відповідають стійким граничним циклам для всіх пікселів. Отримані експериментальні результати дають змогу провести порівняльний аналіз стійкості математичних моделей кіберфізичних біосенсорних систем на гексагональній та прямокутній решітках із використанням решітчастих диференціальних рівнянь.
The article deals with the comparative analysis of the results of numerical modeling of mathematical models of cyber-physical biosensor systems on hexagonal and rectangular lattices using lattice differential equations. The main attention is given to the mathematical description of the discrete population dynamics in combination with the dynamic logic of the studied models. The lattice differential equations with delay are proposed to simulate antigen-antibody interaction within hexagonal and rectangular biopixels. Appropriate spatial operators have been used to model the interaction between biopixels similar to the phenomenon of diffusion. The paper presents the results of numerical simulations in the form of phase plane images and lattice images of the probability of antigen to antibody binding in the biopixels of cyberphysical biosensor systems for antibody populations relative to antigen populations. The obtained experimental results make it possible to carry out a comparative analysis of the stability of mathematical models of cyberphysical immunosensory systems on hexagonal and rectangular lattices using lattice differential equations. It is concluded that at a constant delay value [0, 0.25) for the model on the hexagonal lattice and [0, 0.22] when using a rectangular lattice, respectively, the solutions of the mathematical models studied tend to non-identical endemic states, which in this case are stable foci. The results of the phase diagrams of antigen populations, antibodies and lattice images of the likelihood of antigen binding to antibodies in the biopixels of cyberphysical biosensor systems conclude that at a constant delay value 0,25 (in the case of a hexagonal lattice) and 0.23 (in the case of a rectangular lattice), Hopf bifurcation occurs and all subsequent trajectories correspond to stable boundary cycles for all pixels. The obtained experimental results make it possible to perform a comparative analysis of the stability of mathematical models of cyberphysical biosensor systems on hexagonal and rectangular lattices using lattice differential equations.
URI (Уніфікований ідентифікатор ресурсу): http://elartu.tntu.edu.ua/handle/lib/31563
ISSN: 2522-4433
Власник авторського права: © Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя, 2019
URL-посилання пов’язаного матеріалу: https://www2.eecs.berkeley.edu/Pubs/TechRpts/2008/EECS-2008-8.pdf
https://doi.org/10.1016/j.mfglet.2014.12.001
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S221384631400025X
https://doi.org/10.1109/jproc.2012.2189792
https://doi.org/10.1007/
https://dx.doi.org/10.11603/mie.1996-1960.2018.2.9289
https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v50.i6.50
https://doi.org/10.1016/j.bios.2009.11.024
https://doi.org/10.1016/S0009-8981(01)00629-5
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0009898101006295
https://doi.org/10.1016/j.procir.2015.12.019
https://doi.org/10.1109/TST.2015.7085626
https://www.redblobgames.com/grids/hexagons/
https://www.scopus.com/inward/record.uri?eid=2-s2.0-53749093113&doi=10.1007%2f3-540-352627_11&partnerID=40&md5=03be7ef103cbbc1e94cacbb471daa03f
https://doi.org/10.1038/nature10722
https://doi.org/10.1016/S1468-1218(01)00005-0
https://doi.org/10.14232/ejqtde.2018.1.27
https://doi.org/10.1007/BF01637279
https://doi.org/10
https://doi.org/10.1016/j.procir
https://www.scopus.com/inward/record.uri?eid=2-s2.0-53749093113&doi=10.1007%2f3-540-352627_11
Перелік літератури: 1. Lee E. A. Cyber physical systems: Design challenges. Center for Hybrid and Embedded Software Systems. URL: https://www2.eecs.berkeley.edu/Pubs/TechRpts/2008/EECS-2008-8.pdf.
2. Lee J., Bagheri B., Kao H.-A. A cyber-physical systems architecture for industry 4.0-based manufacturing systems. Manufacturing Letters. Vol. 3. P. 18–23. 2015. ISSN: 2213-8463. DOI: https://doi.org/10.1016/j.mfglet.2014.12.001. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S221384631400025X.
3. Kim K.-D., Kumar P. R. Cyber-physical systems: A perspective at the centennial. Proceedings of the IEEE. Vol. 100. No. Special Centennial Issue. 2012. P. 1287–1308. DOI: 10.1109/jproc.2012.2189792. URL: https://doi.org/10.1109/jproc.2012.2189792.
4. Platzer A. Differential dynamic logic for hybrid systems. J. Autom. Reas. 2008. Vol. 41. No. 2. P. 143–189. ISSN: 0168-7433. DOI: 10.1007/s10817-008-9103-8.
5. Logical Foundations of Cyber-Physical Systems. Springer International Publishing. 2018. DOI:10.1007/978-3-319-63588-0. URL: https://doi.org/10.1007/ 978-3-319-63588-0.
6. Martsenyuk V. P., Klos-Witkowska A., Sverstiuk A. S., Bihunyak T. V. On principles, methods and areas of medical and biological application of optical immunosensors. Medical informatics and engineering. 2018. № 2 (42). Р. 28–36. DOI: https://dx.doi.org/10.11603/mie.1996-1960.2018.2.9289.
7. Martsenyuk V., Andrushchak I., Zinko P., Sverstiuk A. On Application of Latticed Differential Equations with a Delay for Immunosensor Modeling. Journal of Automation and Information Sciences 2018. Volume 50. Issue 6. Р. 55–65. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v50.i6.50
8. Jiang X., Spencer M. G. Electrochemical impedance biosensor with electrode pixels for precise counting of CD4+ cells: A microchip for quantitative diagnosis of HIV infec- tion status of AIDS patients. Biosensors and Bioelectronics. 2010. Vol. 25. No. 7. P. 1622–1628. DOI: 10.1016/j.bios.2009.11.024. URL: https://doi.org/10.1016/j.bios.2009.11.024.
9. Luppa P. B., Sokoll L. J., Chan D. W. Immunosensors – principles and applications to clinical chemistry. Clinica Chimica Acta. 2001. Vol. 314. No. 1. P. 1–26. ISSN: 0009-8981. DOI: https://doi.org/10.1016/S0009-8981(01)00629-5. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0009898101006295.
10. Berger C., Hees A., Braunreuther V., Reinhart G. Characterization of cyber-physical sensor systems. Procedia CIRP. 2016. Vol. 41. P. 638–643. DOI: 10.1016/j.procir.2015.12.019. URL: https://doi.org/10.1016/j.procir.2015.12.019.
11. Soulier P., Li D., Williams J. R., A survey of language- based approaches to cyber-physical and embedded system development. Tsinghua Science and Technology. 2015. Vol. 20. No. 2. P. 130–141. https://doi.org/10.1109/TST.2015.7085626
12. URL: https://www.redblobgames.com/grids/hexagons/.
13. McCluskey C. C. Complete global stability for an SIR epidemic model with delay – distributed or discrete. Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2010. Vol. 11. No. 1. P. 55–59. DOI:10.1016/j.nonrwa.2008.10.014. URL: https: //doi.org/10.1016/j.nonrwa.2008.10.014.
14. Nakonechny A., Marzeniuk V. Uncertainties in medical processes control. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. 2006. Vol. 581. P. 185–192. DOI: 10.1007/3-540-35262-7_11. URL: https://www.scopus.com/inward/record.uri?eid=2-s2.0-53749093113&doi=10.1007%2f3-540-352627_11&partnerID=40&md5=03be7ef103cbbc1e94cacbb471daa03f.
15. Marzeniuk V. Taking into account delay in the problem of immune protection of organism. Nonlinear Analysis: Real World Applications. Vol. 2. No. 4. 2001. P. 483–496.
16. Prindle A., Samayoa P., Razinkov I., Danino T., Tsim-ring L. S., Hasty J. A sensing array of radically coupled genetic biopixels. Nature. 2011. Vol. 481. No. 7379. P. 39–44. DOI: 10.1038/nature10722. URL: https://doi.org/10.1038/nature10722. https://doi.org/10.1016/S1468-1218(01)00005-0
17. Martsenyuk V., Klos-Witkowska A., Sverstiuk A. Stability, bifurcation and transition to chaos in a model of immunosensor based on lattice differential equations with delay. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations. 2018. No. 27. Р. 1–31.
18. Hofbauer J. A., Iooss G. A hopf bifurcation theorem for difference equations approximating a differential equation. Monatshefte fur Mathematik. 1984. Vol. 98. № 2. Р. 99–113. https://doi.org/10.14232/ejqtde.2018.1.27 https://doi.org/10.1007/BF01637279
References: 1. Lee E. A. Cyber physical systems: Design challenges. Center for Hybrid and Embedded Software Systems. URL: https://www2.eecs.berkeley.edu/Pubs/TechRpts/2008/EECS-2008-8.pdf.
2. Lee J., Bagheri B., Kao H.-A. A cyber-physical systems architecture for industry 4.0-based manufacturing systems. Manufacturing Letters. Vol. 3. P. 18–23. 2015. ISSN: 2213-8463. DOI: https://doi.org/10.1016/j.mfglet.2014.12.001. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S221384631400025X.
3. Kim K.-D., Kumar P. R. Cyber-physical systems: A perspective at the centennial. Proceedings of the IEEE. Vol. 100. No. Special Centennial Issue. 2012. P. 1287–1308. DOI: 10.1109/jproc.2012.2189792. URL: https://doi.org/10.1109/jproc.2012.2189792.
4. Platzer A. Differential dynamic logic for hybrid systems. J. Autom. Reas. Vol. 41. No. 2. P. 143–189. 2008. ISSN: 0168-7433. DOI: 10.1007/s10817-008-9103-8.
5. Logical Foundations of Cyber-Physical Systems. Springer International Publishing. 2018. DOI:10.1007/978-3-319-63588-0. URL: https://doi.org/10.1007/ 978-3-319-63588-0.
6. Martsenyuk V. P., Klos-Witkowska A., Sverstiuk A. S., Bihunyak T. V. On principles, methods and areas of medical and biological application of optical immunosensors. Medical informatics and engineering. 2018. № 2 (42). Р. 28–36. DOI: https://dx.doi.org/10.11603/mie.1996-1960.2018.2.9289.
7. Martsenyuk V., Andrushchak I., Zinko P., Sverstiuk A. On Application of Latticed Differential Equations with a Delay for Immunosensor Modeling. Journal of Automation and Information Sciences 2018. Volume 50. Issue 6. Р. 55–65. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v50.i6.50
8. Jiang X., Spencer M. G. Electrochemical impedance biosensor with electrode pixels for precise counting of CD4+ cells: A microchip for quantitative diagnosis of HIV infec- tion status of AIDS patients. Biosensors and Bioelectronics. Vol. 25. No. 7. P. 1622–1628. 2010. DOI: 10.1016/j.bios.2009.11.024. URL: https://doi.org/10. 1016/j.bios.2009.11.024.
9. Luppa P. B., Sokoll L. J., Chan D. W. Immunosensors- principles and applications to clinical chemistry. Clinica Chimica Acta. 2001. Vol. 314. No. 1. P. 1–26. ISSN: 0009-8981. DOI: https://doi.org/10.1016/S0009-8981(01)00629-5. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0009898101006295.
10. Berger C., Hees A., Braunreuther V., Reinhart G. Characterization of cyber-physical sensor systems. Procedia CIRP. 2016. Vol. 41. P. 638–643. DOI: 10.1016/j.procir.2015.12.019. URL: https://doi.org/10.1016/j.procir. 2015.12.019.
11. Soulier P., Li D., Williams J. R., A survey of language- based approaches to cyber-physical and embedded system development. Tsinghua Science and Technology. 2015. Vol. 20. No. 2. P. 130–141. https://doi.org/10.1109/TST.2015.7085626
12. URL: https://www.redblobgames.com/grids/hexagons/.
13. McCluskey C. C. Complete global stability for an SIR epidemic model with delay – distributed or discrete. Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2010. Vol. 11. No. 1. P. 55–59. DOI:10.1016/j.nonrwa.2008.10.014. URL: https: //doi.org/10.1016/j.nonrwa.2008.10.014.
14. Nakonechny A., Marzeniuk V. Uncertainties in medical processes control. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. 2006. Vol. 581. P. 185–192. DOI: 10.1007/3-540-35262-7_11. URL: https://www.scopus.com/inward/record.uri?eid=2-s2.0-53749093113&doi=10.1007%2f3-540-352627_11 &partnerID=40&md5=03be7ef103cbbc1e94cacbb471daa03f.
15. Marzeniuk V. Taking into account delay in the problem of immune protection of organism. Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2001. Vol. 2. No. 4. P. 483–496. https://doi.org/10.1016/S1468-1218(01)00005-0
16. Prindle A., Samayoa P., Razinkov I., Danino T., Tsim- ring L. S., Hasty J. A sensing array of radically coupled genetic biopixels. Nature. 2011. Vol. 481. No. 7379. P. 39–44. DOI: 10.1038/nature10722. URL: https://doi.org/10.1038/nature10722.
17. Martsenyuk V., Klos-Witkowska A., Sverstiuk A. Stability, bifurcation and transition to chaos in a model of immunosensor based on lattice differential equations with delay. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations. 2018. No. 27. Р. 1–31. https://doi.org/10.14232/ejqtde.2018.1.27
18. Hofbauer J. A., Iooss G. A hopf bifurcation theorem for difference equations approximating a differential equation. Monatshefte fur Mathematik. 1984. Vol. 98. № 2. Р. 99–113. https://doi.org/10.1007/ BF01637279
Тип вмісту: Article
Розташовується у зібраннях:Вісник ТНТУ, 2019, № 3 (95)



Усі матеріали в архіві електронних ресурсів захищені авторським правом, всі права збережені.