Forced vibrations and dissipative heating of three-dimensional piezoelectric prism

Abstract

Призматичні тіла з пасивних та п’єзоактивних матеріалів широко використовуються в сучасній техніці. При гармонічному навантаженні електромеханічна енергія в таких тілах перетворюється в теплову енергію і температура тіла підвищується. Ця температура називається температурою дисипативного розігріву. Якщо ця температура дорівнює точці деградації активного матеріалу, елемент конструкції втрачає своє функціональне призначення. Для активного матеріалу точка деградації дорівнює точці Кюрі. Для дослідження дисипативного розігріву необхідно використовувати зв’язану теорію термоелектров’язкопружності. В даній роботі наведено постановку тривимірної зв’язаної задачі про вимушені коливання й дисипативний розігрів непружної п’єзоелектричної призми при гармонічному електричному навантаженні. Непружна поведінка матеріалу моделюється комплексними характеристиками. Наведено дисипативну функцію, яка входить у рівняння енергії. Вважається, що характеристики матеріалу не залежать від температури. Тоді задача зводиться до розв’язування двох задач: задачі електропружності й задачі теплопровідності з відомим джерелом тепла. Розв’язок цих задач знаходиться методом скінчених елементів. Із використанням вказаного підходу розв’язано тривимірну задачу про вимушені коливання й дисипативний розігрів призматичного п’єзоелектричного тіла при гармонічному електричному навантаженні. Розраховано амплітуду – та температурно − частотні характеристики.

Prismatic passive and piezoactive nonelastic bodies are used wide-ly in present – day technics. Under harmonic loading the electromechanical energy in these bodies is turning in thermal energy and the body temperature is increasing. This temperature is named the temperature of dissipative heating. If the temperature is equal to degradation point of active material, the structure element is losing the functional role. For active material the degradation point is equal Curie point. For investigation of dissipative heating of nonelastic elements it is necessary to use coupling theory of thermoelectroviscoelastisity. In this paper the formulation of tree-dimensional coupling problem on the forced vibrations and dissipative heating of nonelastic piezoelectric prism under harmonic electric loading is given. Nonelastic behavior of material is modeling of complex characteristics. Dissipative heating in energy equation is bringed. It is proposed that material characteristics don’t depend on the temperature. Then the problem is reduced to solution of two problems: problem of electroelastisity and problem of heat conduc-tivity with known heat source. Solutions of problems electroelasticity and heat conductivity are found by finite element method. By these approaches the three-dimensional problem on forced vibrations and dissipative heating of piezoelectric prism body under harmonic electric loading is soluted. Dependence of vibration amplitude and temperature on frequency is calculated.