Двобічний згин пластини з круговим отвором і шайбою за повного гладкого лінійчатого контакту складових

Abstract

У роботі досліджено задачу про двобічний згин ізотропної пластини розподіленими згинальними моментами на нескінченності за існування у пластині кругового отвору, в який вставлена без натягу кругова шайба із матеріалу пластини. Під дією зовнішнього навантаження береги шайби і отвору приходять у гладкий контакт уздовж колової лінії на одній з основ пластини. Розв’язок задачі подано у вигляді суперпозиції двох розв’язків: плоскої задачі теорії пружності і задачі згину пластини з використанням класичної теорії. За допомогою методів теорії функцій комплексної змінної та комплексних потенціалів задачу зведено до низки задач лінійного спряження, на основі яких отримано явні вирази для комплексних потенціалів, контактного зусилля між берегами шайби й отвору. З’ясовано межі зміни відношення згинальних моментів на нескінченності, коли існує розв’язок задачі у такій постановці. Подано графічні залежності для контактного зусилля між берегами кругового отвору і шайби, на основі яких можна виявити, де і за яких умов береги шайби і кругового отвору пластини відставатимуть.

This paper concerns with the problem of the bilateral bending of an isotropic plate with the bending moments distributed on infinity at presence of a circular hole in a plate into which the circular disk from a plate material is inserted without a tension. Under the influence of external loading, the edges of a disk and a hole come into a smooth contact along a circular curve on one of plate bases. The problem solution is presented in the form of superposition of two solutions: a plane problem of elasticity and a problem of bending of a plate with the use of a classical theory. Using the complex variable method and complex potentials the problem is reduced to a number of problems of linear conjugation, based on which the explicit expressions for complex potentials and contact force between the disk and the hole edge are received. The limits of the bending moments ratio on infinity when there exists the problem solution in such formulation are determined. The graphic dependences for contact force between the edge of a circular hole and a disk are presented. Based on them it is possible to detect where and under what conditions the edges of a disk and a circular hole in a plate will lag behind.