Development of two-dimensional theory of thick plates bending on the basis of general solution of Lamé equations

Abstract

Запропоновано теорію згину товстої пластини, нормально навантаженої на бічних поверхнях, коли її напружений стан не описують гіпотези Кірхгофа-Лява або Тимошенка. Її тривимірний напружено-деформований стан розділено на симетричні згин і стиск. Для опису симетричного згину використано три гармонічних функції, які виражають загальний розв’язок рівнянь Ляме й описують тривимірний напружений стан пластини. Після інтегрування напружень по товщині пластини виражено згинальні та крутні моменти й поперечні зусилля через три двовимірні функції. Побудовано замкнуту систему рівнянь у часткових похідних восьмого порядку на введені двовимірні функції без використання гіпотез про геометричний характер деформування пластини. Тривимірні крайові умови зведені до двовимірного вигляду.

A theory of bending of the thick plate normally loaded on lateral surfaces, when its stress state is not described by the hypothesis of Kirchhoff–Love or Tymoshenko, is suggested. Its three-dimensional stress-strain state is divided into symmetrical bend and compression. To describe the symmetrical bend, three harmonic functions are used expressing the general solution of the Love equations and three-dimensional stress state of the plate. After integrating the stresses along the plate thickness, bending and torque moments and transverse stresses are expressed through three two-dimensional functions. Closed system of partial differential equations of the eighth order was developed on the introduced two-dimensional functions without the use of hypotheses about the geometric nature of the plate deformation. Three-dimensional boundary conditions are reduced to two-dimensional form.