Моделювання теплопровідності оболонок з двостороннім багатошаровим покриттям

Abstract

З метою визначення температурного поля в оболонках з двостороннім багатошаровим покриттям побудовано модель, за якою вплив багатошарових покриттів на розподіл температури в оболонці зводиться до узагальнених умов теплообміну із зовнішніми середовищами на поверхні оболонки. Розглянуто довільну оболонку з двосторонніми тонкими багатошаровими покриттями, поверхні якої омиваються зовнішніми середовищами з різними температурами. Матеріали оболонки та покриттів мають різні теплофізичні характеристики. На контактних поверхнях оболонки і шарів та між шарами виконуються умови ідеального теплового контакту. На зовнішніх поверхнях покриттів відбувається теплообмін із зовнішнім середовищем за законом Ньютона. Вважаючи товщини покриттів малими в порівнянні з товщиною оболонки, шляхом граничного переходу та введенням приведених теплопровідностей і термоопорів шарів покриття, отримано узагальнені умови теплообміну із зовнішніми середовищами на поверхнях оболонки через багатошарові покриття. Як приклад, розглянуто осесиметричне температурне поле в циліндричній оболонці з однаковими двосторонніми покриттями.

To determine the temperature field in the shells with bilateral multilayer coating the model, in which the influence of multilayer coatings on the temperature distribution in the shell is reduced to the generalized heat transfer conditions with the external environment on the shell surface, has been built. Any shell with bilateral thin multilayer coatings, the surface of which is washed by the external environment with different temperatures, is being examined. Materials of the shell and coatings possess different thermo-physical characteristics. On the contact surfaces of the shell and layers and between the layers the conditions of ideal thermal contact are being provided. On the external surfaces of the coating a heat exchange with the external environment according to the Newton's law occurs. Treating the thickness of coatings small as compared with that of the shell, by boundary transition and introduction of summarized heat conduction and thermal resistance of the coating layers the generalized conditions of heat exchange with the environment on the surface of shell through the multilayer coating, have been obtained. The solution of the heat-conduction equation for a shell has been written as the integral temperature characteristics taking advantage of the operator method. The temperature characteristics are determined from the system of two differential equations of the infinite high order. The approximate system of differential equations of the fourth order has been presented. As the example the axisymmetric non-stationary temperature field in a thin cylindrical shell with similar in thickness and thermo-physical parameters of the bilateral multilayer coatings with the initial constant temperature is being examined. Ambient temperature, that surrounds the shell, is accepted as the function of the axial coordinate and time. The research of regularities of the heat-conduction process in the system shell-bilateral multilayer coating basing on the obtained solution of the heat equation, has been carried out. When the thickness of the shell increases and the coefficient of the heat conductivity decreases, the increase of the temperature field non-uniformity along the cylindrical shell occurs. Increase of the heat transfer coefficients from the coating surfaces causes the increase of the temperature gradient along the surface of the cylindrical shell.