Елементи однорідності для періодичних ланцюгів Маркова

Abstract

Наведено означення періодичного ланцюга Маркова та висвітлено, що цей клас немає нічого спільного із ланцюгами, які хоча і мають таку ж назву – періодичні, але є лише підкласом однорідних ланцюгів. Вперше із періодичного ланцюга виділено однорідні послідовності пар випадкових величин та встановлено їх певні властивості. Виділено також вкладені по відношенню до періодичного ланцюга однорідні ланцюги, для кожного з них записано його матрицю переходів. Отримані результати мають не тільки теоретичне, але і прикладне застосування, оскільки на їх основі можуть бути розроблені методи оцінювання матриць переходів періодичних ланцюгів, методи їх прогнозу.

In this article is presented the definition of the periodic Markov’s chain and is demonstrated, that this class has nothing similar with the analogical concept of periodic chains, extracted from the set of homogeneous chains. At the first time the sequences of pair of random variables are extracted from the periodic chains, and each of them has the certain characteristics of homogeneity, that is why they can be used for the estimation of the corresponding matrix of transitions. The homogeneous chains, embedded toward to a periodic chain are selected, the matrix of transitions is determined for each of them. Received results have not only theoretical but, practical application, because on their basis the method of estimation of transitional matrices of periodic chain and the method of estimation of transitional matrix of each of the embedded homogeneous chains can be developed.