Determination of the characteristic function of discrete-time conditional linear random process and its application

Abstract

Лінійні та умовні лінійні випадкові процеси (УЛВП) поширені у задачах математичного моделювання стохастичних інформаційних сигналів, зображуваних у вигляді суми великого числа випадкових імпульсів, що виникають у випадкові моменти часу. Для УЛВП ці імпульси є стохастично залежними (для лінійних процесів – незалежні), а моменти їх виникнення утворюють неоднорідний пуассонівський потік. Прикладами таких сигналів можуть бути електрофізіологічні сигнали (сума постсинаптичних потенціалів), процеси споживання енергоресурсів (електро-, газо-, водоспоживання), вібраційні сигнали енергооб’єктів, радіолокаційні сигнали та ін. Розвиток методології математичного моделювання інформаційних сигналів із використанням УЛВП, а також побудова методів їх статистичного аналізу й прогнозування в інформаційних системах технічного й медичного призначення є актуальною науково-прикладною проблемою. Проаналізовано варіант моделі УЛВП із дискретним часом, що може бути отриманий шляхом дискретизації відповідного сигналу з неперервним часом (в інформаційних системах і технологіях цифрового опрацювання даних) або ж шляхом його агрегації (наприклад, у системах моніторингу споживання енергоресурсів). Отримано вирази для одновимірної та багатовимірної характеристичної функції досліджуваного процесу, що дає можливість здійснювати теоретичний аналіз ймовірнісних властивостей модельованих сигналів. Встановлено, що ймовірнісний розподіл умовного лінійного випадкового процесу з дискретним часом належить до класу сумішей безмежно подільних розподілів. Також у роботі обґрунтовано умови, яким повинні задовольняти ядро та породжуючий безмежно подільний білий шум у зображенні УЛВП для того, щоб він був стаціонарним у вузькому сенсі. Перспективним напрямком досліджень є аналіз властивостей циклостаціонарних умовних лінійних випадкових процесів із дискретним часом, який можна здійснити на основі результатів, викладених у даній роботі.

The discrete-time conditional linear random process is defined, and its properties in the context of application for mathematical modelling of information signals in energy and medicine are analyzed. The relation to the continuous-time counterpart is considered on the basis of time sampling and aggregation. One-dimensional and multidimensional characteristic functions of discrete-time conditional linear random process are obtained using conditional characteristic function approach. The conditions for the investigated model to be strict sense stationary are justified.