Розв’язок оберненої задачі коливань неоднорідного стержня

Abstract

Як приклад обмеженої оберненої крайової задачі теорії коливань наведено розв’язок задачі про визначення неоднорідності пружних властивостей стержня у випадку повздовжних коливань. Вважається, що густина матеріалу стержня стала по всьому об’єму. Геометричні розміри стержня задані, а неоднорідність, яку необхідно визначити локалізована в околі деякого поперечного перерізу стержня. При цьому вважаються відомими значення перших десяти-двадцяти власних частот повздовжних коливань стержня з неоднорідністю. Вдалий вибір власних функцій дозволив визначити коефіцієнти ряду Фур’є з парними та непарними номерами. Представленим методом вдалося визначити локалізовані дефекти неоднорідності пружних властивостей та місце розташування зони неоднорідностей. Показано, що результати експериментальних досліджень добре узгоджуються з розрахунками.

As an example of a limited boundary-value inverse problem of vibration theory, a solution of definition of rod elastic properties heterogeneity problem in case of longitudinal vibrations is given. It is considered that density of the rod material is constant. Geometrical dimensions of the rod are given, and heterogeneity to be defined is located in neighborhood of some cross-section of the rod. It is also considered that values of the first ten or twenty natural frequencies of longitudinal vibrations of the rod with heterogeneity are known. Proper choice of Eigen functions allowed defining the Fourier series coefficients with odd and even numbers. Given method allowed defining localized elastic properties heterogeneity defects and location of heterogeneity zones. It is shown that the results of experimental research are consistent with calculations.