Hot stamp pressure on elastic half-space taking into account imperfect thermal contact through thin intermediate layer

Abstract

Визначення контактних напружень з урахуванням температурних факторів є важливим завданням для дослідження міцності деталей машин і елементів конструкцій у місцях їхньої взаємодії, при розрахунку конструкції на пружній основі для раціонального використання матеріалу конструкції і несучої здатності основи. Побудовано розв’язок осесиметричної контактної задачі термопружності про тиск кругового циліндричного ізотропного штампа на пружний ізотропний півпростір з урахуванням неідеального теплового контакту через тонкий проміжків шар між штампом і півпростором. Усі точки основи циліндра під дією зовнішнього навантаження зміщуються на однакову величину. Поверхня півпростору зовні площадки контакту вільна від зовнішніх зусиль. Дотичні напруження в зоні контакту дорівнюють нулю. На вільному торці циліндра задана постійна температура. Бічна поверхня теплоізольована, а вільна поверхня півпростору підтримується при нульовій температурі. Тепловий контакт між тілами здійснюється через тонкий проміжний шар. При заданих припущення розвинуто метод визначення температурних полів у циліндрі й півпросторі, а також нормальних контактних напружень. За допомогою методу інтегрального перетворення Ганкеля розв’язано рівняння теплопровідності й термопружності для півпростору, а методом Фур’є – для циліндричної області. Температурне поле, переміщення й напруження в ізотропному півпросторі зображено невласними інтегралами з невідомими функціями, які знайдено з граничних умов задачі. Температурне поле, переміщення і напруження подано через невідомі коефіцієнти, які визначаються із нескінченних систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Задоволення граничних умов задачі призводить до системи інтегральних рівнянь, які зв’язують невідомі функції з коефіцієнтами, що характеризують температурне поле, і як результат, отримано інтегральне рівняння Фредгольма ІІ-го роду відносно функцій, через які виражені нормальні контактні напруження в півпросторі. Інтегральне рівняння Фредгольма ІІ-го роду розв’язано числовим методом зведенням до системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Проведено числові розрахунки для знаходження температури й температурної складової нормального напруження в півпросторі у зоні контакту для різних значень коефіцієнтів теплопровідності проміжкового шару. Числові результати й аналіз розв’язку показують що при контактній взаємодії циліндричного штампа й півпростору коефіцієнти теплопровідності проміжкового шару значно впливають на розподіл температурної складової нормального напруження в зоні контакту

The solution of the axially symmetric contact problem of thermal elasticity concerning circular cylindrical isotropic stamp pressure on elastic isotropic half-space, taking into account imperfect thermal contact through thin intermediate layer between the stamp and half-space is developed in this paper. The half-space surface outside the contact area is free from external forces. Tangential stresses in the contact area are equal to zero. Constant temperature is given on the free end face of the cylinder. The lateral surface is thermally insulated and the free half-space surface is maintained at zero temperature. The method of temperature fields determination in the cylinder and half-space, as well as the normal contact stresses under given assumptions is developed. The temperature field, displacement, and stress are represented by unknown coefficients determined from infinite systems of linear algebraic equations. Numerical calculations for defining the temperature and the normal stress temperature component in half-space in the contact area for different values of the intermediate layer thermal conductivity coefficients are carried out.