Please use this identifier to cite or link to this item: http://elartu.tntu.edu.ua/handle/lib/28886

Title: Numerical algorithm for optimal control development for annealing stage of polymerase chain reaction
Other Titles: Чисельний алгоритм побудови оптимального керування стадією відпалу полімеразно-ланцюгової реакції
Authors: Сверстюк, Андрій Степанович
Sverstiuk, Andrii
Affiliation: Тернопільський державний медичний університет ім. І. Я. Горбачевського, Тернопіль, Україна
Ternopil State Medical University, Ternopil, Ukraine
Bibliographic description (Ukraine): Sverstiuk A. Numerical algorithm for optimal control development for annealing stage of polymerase chain reaction / Andrii Sverstiuk // Scientific Journal of TNTU. — Tern. : TNTU, 2019. — Vol 93. — No 1. — P. 147–160. — (Mathematical modeling. Mathematics).
Bibliographic description (International): Sverstiuk A. (2019) Numerical algorithm for optimal control development for annealing stage of polymerase chain reaction. Scientific Journal of TNTU (Tern.), vol. 93, no 1, pp. 147-160.
Is part of: Вісник Тернопільського національного технічного університету, 1 (93), 2019
Scientific Journal of the Ternopil National Technical University, 1 (93), 2019
Journal/Collection: Вісник Тернопільського національного технічного університету
Issue: 1
Volume: 93
Issue Date: 16-Apr-2019
Submitted date: 25-Mar-2019
Publisher: ТНТУ
TNTU
Place of the edition/event: Тернопіль
Ternopil
UDC: 510.87
544.431.7
577.21
Keywords: полімеразна ланцюгова реакція
стадія відпалу
оптимальне керування
принцип максимуму Понтрягіна
polymerase chain reaction
annealing stage
optimal control
the Pontryagin maximum principle
Number of pages: 14
Page range: 147-160
Start page: 147
End page: 160
Abstract: Застосовано загальну методологію керування для отримання розв’язку задачі оптимального перебігу стадії відпалу в полімеразно-ланцюговій реакції з метою ефективного проведення досліджуваної та можливістю забезпечення багатостадійного циклічного режиму зміни температури. Досліджувана стадія відпалу повинна відбуватися при певних температурах та протягом відповідного часу, оскільки в іншому випадку необхідних перетворень молекул ДНК може не відбутися. Використано розроблену модель стадії відпалу полімеразно-ланцюгової реакції, яка враховує співвідношення кількості одноланцюгових ДНК, праймеру, одноланцюгових ДНК зв’язаних з праймером, прямої та зворотної швидкості реакції для відпалу. У досліджуваній моделі використано рівняння Арреніуса, яке враховує залежність швидкості реакції від абсолютної температури. Застосовано принцип максимуму Понтрягіна до задачі оптимального керування стадії відпалу та сформульовано необхідну умову оптимальності. Розроблено прямий метод чисельного розв’язування задачі оптимального керування стадії відпалу, який реалізовано в пакеті Java-класів. У вигляді графіків представлені результати чисельного моделювання задачі оптимального керування стадії відпалу полімеразно-ланцюгової реакції для зміни кількості одноланцюгових ДНК, кількості праймеру, зміни кількості одноланцюгових ДНК, які з’єднані з праймером, та оптимального значення температури досліджуваної стадії. Отримані результати чисельного моделювання задачі оптимального керування стадії відпалу полімеразноланцюгової реакції допоможуть мінімізувати необхідний час реалізації даної стадії. Побудована таким чином схема задавання температури мінімізує необхідний час реалізації стадії відпалу, що в загальному випадку забезпечить досягнення мінімального часу проведення полімеразно-ланцюгової реакції.
In the work the general methodology of control is used for obtaining the solution of the problem of optimal annealing stage in a polymerase chain reaction in order to effectively conduct the study and the possibility of providing a multi-stage cyclic regime of temperature change. The annealing stage should occur at certain temperatures and over time, because otherwise the necessary transformations of DNA molecules may not occur. The developed model of annealing stage of the polymerase chain reaction, which takes into account the ratio of the number of single-stranded DNA, primer, single-stranded DNA bound to the primer, direct and reverse reaction rate for annealing, was used. In the model under study, the Arrhenius equation is used, which takes into account the dependence of the reaction rate on absolute temperature. The principle of Pontryagin's maximum is applied to the problem of optimal control of annealing stage and the necessary optimality condition is formulated. The direct method of numerical solving of the problem of optimal annealing control, which is implemented in the package of Java classes, is developed. In the form of graphs are presented the results of numerical simulation of the problem of optimal control of the annealing stage polymerase chain reaction. The results of numerical modeling of the optimal control of the annealing stage of polymerase chain reaction for changing the number of single-stranded DNA, the number of primers, changes in the number of single-stranded DNA that are connected to the primer and the optimal temperature value of the investigated stage are constructed. The obtained results of numerical simulation of the problem of optimal control of the annealing stage of polymerase chain reaction will help to minimize the necessary time for the implementation of this stage. The scheme of temperature setting thus constructed minimizes the required time of implementation of the annealing stage, which in the general case will ensure the achievement of the minimum time for polymerase chain reaction
URI: http://elartu.tntu.edu.ua/handle/lib/28886
ISSN: 2522-4433
Copyright owner: © Ternopil Ivan Puluj National Technical University, 2019
URL for reference material: https://doi.org/10.31071/kit2015.12.04
https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2003.12.003
https://doi.org/10.1093/nar/29.9.e45
https://doi.org/10.1016/
https://doi.org/10.3934/mbe.2010.7.363
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5188-0
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5671-7
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6380-7
https://doi.org/10.1063/1.451371
https://doi.org/10.1007/BF02071065
https://doi.org/10.1016/S0965-9978(97)00025-2
https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2004.02.023
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6380-712
References (Ukraine): 1. Сверстюк А. С., Бігуняк Т. В., Перевізник Б. О. Огляд методів та моделей полімеразно-ланцюгової реакції. Медична інформатика та інженерія. № 3. 2014. С. 97−100.
2. Марценюк В. П., Сверстюк А. С., Кучвара О. М. Задача оптимального керування стадією відпалу полімеразно-ланцюгової реакції. Клиническая информатика и телемедицина. № 12. 2015. С. 47−51. https://doi.org/10.31071/kit2015.12.04.
3. Aach J., Church G. M. Mathematical models of diffusion-constrained polymerase chainreactions: basis of high-throughput nucleic acid assays and simple self-organizing systems. Journal of Theoretical Biology. 2004. Vol. 228. Рp. 31−46. https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2003.12.003
4. Pfaffl M. W. A new mathematical model for relative quantification in real-time RT–PCR. Oxford Journals Science & Mathematics Nucleic Acids Research. Vol. 29. No. 900. Рp. 45−51. https://doi.org/10.1093/nar/29.9.e45
5. Xiangchun X., Sinton D., Dongqing L. Thermal end effects on electroosmotic flow in capillary. Int. J. of Heat and Mass transfer. 2004. Vol. 47. Іss. 14−16. Рp. 3145−3157. https://doi.org/10.1016/ j.ijheatmasstransfer.2004.02.023
6. Stone E., Goldes J., Garlick M. A multi-stage model for quantitative PCR. Mathematical biosciences and engineering. 2000. Vol. 00. No. 0. Рp. 1−17.
7. Garlick M., Powell J., Eyre D., Robbins T. Mathematically modeling PCR: an asymptotic approximation with potential for optimization Mathematical biosciences and engineering. 2010. Vol. 07. No. 2. Рp. 363−384. https://doi.org/10.3934/mbe.2010.7.363
8. Lukes D. L. Differential Equations: Classical to Controlled. Academic Press. New York. 1982. Vol. 162. 322 p.
9. Piccinini L. C., Stampacchia G., Vidossich G. Ordinary Differential Equations in Rn. Problems and Methods Ordinary. Berlin-Heidelberg-New York-Tokyo. Springer-Verlag. 1984. Vol. XII. 385 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5188-0
10. Macki J., Strauss A. Introduction to Optimal Control Theory. Springer-Verlag. New York. 1982. Vol. XIV. 168 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5671-7
11. Fleming W. H., Rishel R. W. Deterministic and Stochastic Optimal Control. Springer Verlag. New York. 1975. Vol. XIII. 222 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6380-7
12. Kamien M. I., Schwartz N. L. Dynamic Optimization. North-Holland. Amsterdam. 1991. Vol. 3. 272 p.
13. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: 1983. 393 c.
14. Kelly K., Kostin M. Non-Arrhenius rate constants involving diffusion and reaction. Journal of Chemical Physics. 1986. Vol. 85. Іss. 12. Рp. 7318−7335. https://doi.org/10.1063/1.451371
15.John T. Betts. Practical Methods for Optimal Control Using Nonlinear Programming Society for Industrial and Applied Mathematics. 2001. 190 p.
16. O. von Stryk, R. Bulirsch. Direct and indirect methods for trajectory optimization. Annals of Operations Research. 1992. No. 2. Vol. 37. Іss. 1−4. Рр. 357−373. https://doi.org/10.1007/BF02071065
17. Arthur E. Bryson, Jr. and Yu-Chi Ho. Applied optimal control. Hal-sted Press, New York, 1975. 481 p.
18. B. C. Fabien Some tools for the direct solution of optimal control problems. Advances in Engineering Software. 1998. Vol. 29. Рp. 45−61. https://doi.org/10.1016/S0965-9978(97)00025-2
References (International): 1. Sverstiuk A. S., Bihuniak T. V., Pereviznyk B. O. Ohliad metodiv ta modelei polimerazno-lantsiuhovoi reaktsii. Medychna informatyka ta inzheneriia. № 3. 2014. Р. 97−100.
2. Martseniuk V. P., Sverstiuk A. S., Kuchvara O. M. Zadacha optymalnoho keruvannia stadiieiu vidpalu polimerazno-lantsiuhovoi reaktsii. Klynycheskaia ynformatyka y telemedytsyna. № 12. 2015. Р. 47−51.https://doi.org/10.31071/kit2015.12.04
3. Aach J., Church G. M. Mathematical models of diffusion-constrained polymerase chainreactions: basis of high-throughput nucleic acid assays and simple self-organizing systems. Journal of Theoretical Biology. 2004. Vol. 228. Pp. 31−46. https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2003.12.003
4. Pfaffl M. W. A new mathematical model for relative quantification in real-time RT–PCR. Oxford Journals Science & Mathematics Nucleic Acids Research. Vol. 29. No. 900. Pp. 45−51. https://doi.org/10.1093/nar/29.9.e45
5. Xiangchun X., Sinton D., Dongqing L. Thermal end effects on electroosmotic flow in capillary. Int. J. of Heat and Mass transfer. 2004. Vol. 47. Iss. 14−16, pp. 3145−3157. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2004.02.023
6. Stone E., Goldes J., Garlick M. A multi-stage model for quantitative PCR. Mathematical biosciences and engineering. 2000. Vol. 00. No. 0. Pp. 1−17.
7. Garlick M., Powell J., Eyre D., Robbins T. Mathematically modeling PCR: an asymptotic approximation with potential for optimization Mathematical biosciences and engineering. 2010. Vol. 07. No. 2. Pp. 363−384. https://doi.org/10.3934/mbe.2010.7.363
8. Lukes D. L. Differential Equations: Classical to Controlled. Academic Press. New York. 1982. Vol. 162. 322 p.
9. Piccinini L. C., Stampacchia G., Vidossich G. Ordinary Differential Equations in Rn. Problems and Methods Ordinary. Berlin-Heidelberg-New York-Tokyo. Springer-Verlag. 1984. Vol. XII. 385 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5188-0
10. Macki J., Strauss A. Introduction to Optimal Control Theory. Springer-Verlag. New York. 1982. Vol. XIV. 168 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5671-7
11. Fleming W. H., Rishel R. W. Deterministic and Stochastic Optimal Control. Springer Verlag. New York. 1975. Vol. XIII. 222 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6380-712. Kamien M. I., Schwartz N. L. Dynamic Optimization. North-Holland. Amsterdam. 1991. Vol. 3. 272 p.
13. Pontriahyn L. S., Boltianskyi V. H., Hamkrelydze R. V., Myshchenko E. F. Matematycheskaia teoryia optymalnykh protsessov. M.: 1983. 393 c.
14. Kelly K., Kostin M. Non-Arrhenius rate constants involving diffusion and reaction. Journal of Chemical Physics. 1986. Vol. 85. Іss. 12. Рp. 7318−7335. https://doi.org/10.1063/1.451371
15.John T. Betts. Practical Methods for Optimal Control Using Nonlinear Programming Society for Industrial and Applied Mathematics. 2001. 190 p.
16. O. von Stryk, R. Bulirsch. Direct and indirect methods for trajectory optimization. Annals of Operations Research. 1992. No. 2. Vol. 37. Іss. 1−4. Рр. 357−373. https://doi.org/10.1007/BF02071065
17. Arthur E. Bryson, Jr. and Yu-Chi Ho. Applied optimal control. Hal-sted Press, New York, 1975. 481 p.
18.B. C. Fabien Some tools for the direct solution of optimal control problems. Advances in Engineering Software. 1998. Vol. 29. Рp. 45−61. https://doi.org/10.1016/S0965-9978(97)00025-2
Content type: Article
Appears in Collections:Вісник ТНТУ, 2019, № 1 (93)



Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.