The effect of initial deformations of the thick plate on its contact interaction with the ring punch

Abstract

Для визначення міцності та витривалості контактуючих тіл необхідним є обчислення контактних напружень. Щоб мінімізувати похибку, необхідно враховувати максимальну кількість чинників, що впливають на їх взаємодію. Урахування залишкових деформацій, які безпосередньо впливають на контактні напруження, є одним із ключових факторів. У статті продемонстровано розроблену методику побудови розв’язків осесиметричних задач визначення напруженого стану в попередньо напруженій товстій плиті при її контактній взаємодії із жорстким кільцевим штампом, а також досліджено вплив форми штампа та початкових деформацій на розподіл контактних напружень та вертикальних переміщень при контактній взаємодії штампа та плити. Співвідношення, що описують напружено-деформований стан тіл із початковими напруженнями, наведено у рамках лінеаризованої теорії пружності з використанням відлікового методу. Побудову аналітичних розв’язків контактних задач для попередньо напруженої товстої плити проводили шляхом її моделювання попередньо напруженим півпростором. Системи парних та потрійних інтегральних рівнянь, що при цьому отримали, розв’язували за допомогою представлення шуканих функцій у вигляді відрізків ряду за лінійними комбінаціями функцій Бесселя з невідомими коефіцієнтами та подальшим отриманням скінчених систем лінійних алгебраїчних рівнянь для їх відшукання. Отримано функції розподілу контактних напружень і переміщень для граничної площини півпростору. Проаналізовано вплив форми штампа та характеру початкових деформацій на розподіл контактних напружень під штампом.

The calculation of the structural elements and mechanisms strength is one of the most important stages while their developing. Initial deformations are almost always available in the structural elements and machine parts. Stresses being initiated can cause their fracture and accelerate some phase transitions, corrosion in particular. To raise the accuracy of calculations the initial deformations must be taken into account. In the article the solution of the axesymmetric contact problem of the ring punch pressure on the preliminary stressed thick plate, being modeled by the elastic semi-space were obtained. The effect of the punch shape and the nature of the initial deformations on the distribution of the contact stresses under the punch was analysed.