Згин пластини зі щілиною за наявності пластичних зон у її вершинах

Abstract

Досліджено задачу про двовісний згин розподіленими згинальними моментами на нескінченності ізотропної пластини з прямолінійною щілиною за наявності у її вершинах пластичних зон, де виконуються умови пластичності Треска у вигляді поверхневого шару чи пластичного шарніра, коли вектори зовнішніх моментів паралельні й перпендикулярні до берегів щілини. Із використанням методів теорії функцій комплексної змінної та комплексних потенціалів класичної теорії згину пластин, розв’язок задачі зведено до задач лінійного спряження, отримано їх аналітичний розв’язок у класі функцій обмежених у вершинах пластичних зон. Визначено аналітично довжину пластичної зони та розходження берегів щілини у її вершині, проведено їх числовий аналіз за різних параметрів задачі

A problem of biaxial bending under distributed bending moments at infinity of isotropic plate with the straight crack and the presence at its tops of plastic zones where Trasck’s plasticity conditions are performed as a surface layer or plastic hinge, when the vectors of the external moments are perpendicular and parallel to the banks of the crack has been investigated. Using the methods of complex variable theory and the complex potentials of classic theory of plate bending, the solving of problem is reduced to the problem of linear coupling, their analytical solution has been received in the class of functions limited in the plastic zones tops.The length of plastic zone and divergence of crack banks at its top has been determined analytically and their numerical analysis for various parameters of the problem has been conducted.