Sequences of semigroups of nonlinear operators and their applications to study the cauchy problem for parabolic equations

Abstract

Розглянуто операторні функції експоненціального типу, досліджено зв’язок між такими функціями (напівгрупами) та задачами Коші для диференціального параболічного рівняння. Встановлено умови, за яких напівгрупа буде асоційованою з задачею Коші, досліджено послідовності напівгруп та їх збіжність до певної напівгрупи. Розглянуто максимальні дисипативні оператори та максимальні напівтрупи, а також задачу про існування розв’язку нелінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних параболічного типу з вимірними коефіцієнтами, нелінійний доданок яких задовольняє умови форм – обмеженості коефіцієнтів

We consider the operator function of exponential type, studied the link between these functions (semigroup) and Cauchy problem for differential parabolic equation. We establish conditions under which the semigroup is associated with Cauchy problem; we investigate semigroups sequences and their convergence to function of exponential type which is semigroup. We consider maximal dissipative operators and maximum semigroups. We study the problem of existence of the solution of nonlinear partial differential equations of parabolic type with measurable coefficients, nonlinear term which satisfies the forms – bouded conditions