Математичне моделювання струму в об’єктах з неоднорідностями та методи їх біполярної електроімпедансної томоґрафії з підвищеною точністю

Abstract

В дисертації розв’язано наукову задачу удосконалення математичної моделі траєкторій струму в м’яких тканинах з новоутвореннями для отримання достатньої точності реконструкції розподілу електричної провідності за даними біполярної ЕІТ. Для цього використано апріорні відомості про параметри тканин, а також введено поправку систематичної похибки вимірювання напруг. Встановлено, що відомі методи реконструкції розподілу провідності, які використовують зворотне проектування, не враховують взаємодії електричного струму з неоднорідним за провідністю середовищем. Для біполярної електроімпедансної томоґрафії побудовано метод реконструкції зображення, який полягає у зворотному проектуванні проекційних даних уздовж ліній максимальної густини електричного струму. Також побудовано модель систематичної похибки вимірювання електричного імпедансу томоґрафом для формування поправки, ефективність застосування якої підтверджена на реальних даних ТЕ. Метод реконструкції та модель систематичної похибки верифіковано з використанням імітаційної моделі та експериментального макета системи для електроімпедансної томоґрафії, побудованого на кафедрі «Біотехнічні системи» ТНТУ. Математичні моделі застосовано при побудові алґоритмів реконструкції, натурного та імітаційного моделювання ЕІТ.

В диссертации решено научную задачу усовершенствования математической модели траекторий тока в мягких тканях с новообразованиями с целью получения достаточной точности реконструкции распределения электрической плотности за данными биполярной электроимпедансной томографии (ЭИТ). Для этого использовано априорные данные о параметрах тканей, а также введено поправку систематической ошибки измерения напряжений. Установлено, что известные методы реконструкции, которые используют интегральные преобразования, не учитывают взаимодействия электрического тока с неоднородной за проводимостью средой. Для биполярной ЭИТ построено метод реконструкции изображения, в котором обратное проецирование осуществляется вдоль линий максимальной плотности электрического тока. Также построено математическую модель поправки систематической ошибки измерения электрического импеданса томографом для формирования поправки, эффективность использования которой подтверждена на реальных данных ТЭ. Для метода реконструкции и модели систематической ошибки провели верификацию с использованием компьютерной имитационной модели и экспериментального макета системы для ЭИТ, разработанного на кафедре «Биотехнические системы» ТНТУ. Математические модели использовано при построении алгоритмов реконструкции и имитационного моделирования ЭИТ.

The dissertation is focused on the improvement of methods and means of mathematical and computer modeling of image reconstruction in bipolar electrical impedance tomography (EIT). For a bipolar electrical impedance tomography the method of reconstruction of image is improved. This back projection along the lines of maximal electric current density method is used. The reconstruction method can be divided into three stages. The first stage of the method is the construction of the electric potential field for an empiric environment . Electric potential for the pair electrodes and is finded from the differential equation , , , , n – normal vector to boundary ; ( ) and ( ) - places of electrodes connected. On the second stage for every electrodes pair we build the line of the maximal electric current density. For the task of maximal current density line finding variations method was used. Along the maximal current density line in the area the power scattering is maximal and, assume, determine the difference potential between the electrodes pair. The realization of the third stage foresees the measured data filtration and back projection on an area . The mathematical model of an electrical impedance measurement systematic error of a tomograph is also worked up. The error of measurement in EIT contains the random and systematic components. The random component error by the insignificant electrode contact loss with the surface of a conducting body conditioned. A systematic error is the hardware features arrangement of a tomograph measurement transducer. As a rule every electrode to a measuring transducer of the impedance tomograph via one key such multiplexer is connected. When the resistance of a conducting body is approximately equal to resistance of a multiplexer open channel a substantial source of error is appear. The resistance of the opened channel of multiplexer is the source of the systematic error . The one realisation the tomographic experiment in the calibration mode as a is bounded stochastic sequence observable values of resistances -y pair of multiplexer keys ( ). The adequate model of signals from synchronous multiplexer systems is the stochastic sequence of class , which in the energy theory of casual signals. The estimation of the mathematical expectation of the stationary component and will be that functional for systematic error decreasing in tomographic experiment. Using of the energy theory of stochastic signals for the in-phase analysis of the ensemble of tomographic experiment realization a signal-error to build purpose as element of negative feedback for the input circuit of the impedance tomograph. Efficiency a mathematical model on the tomographic experiment (TE) real data confirms. For the method of reconstruction and model of systematic error verification with the use of imitation model and an experimental model system for electrical impedance tomography implemented. The model with a data as from a test conductivity distribution image of a flat section conducting body is used. The result of imitation design is a sequence of voltage falling values for each of formally certain pair of measuring electrodes. Experimental model system on a department "Biotechnical systems" of the Ternopil National Ivan Pul’uj Technical University designed. The constructed mathematical models for the realizing of the reconstruction algorithms and EIT imitation design are used.