Новий підхід до формалізації процесу самоорганізації на основі теорії Рамсея

Abstract

Запропоновано новий підхід до формалізації процесу самоорганізації на основі теорії Рамсея. Розроблено нову концепцію, що лежить в основі формалізації процесу самоорганізації. Представлено узагальнену схему процесу самоорганізації. Перевагою такої концепції самоорганізації над відомими є встановлення конкретних причин процесу самоорганізації у вигляді внутрішніх правил системи як таких, що відіграють центральну роль у самозародженні структур. Обґрунтовано використання чисел Рамсея з правилами як індикаторів процесу самоорганізації. Розглянуто обмеження використання запропонованого підходу та можливість його практичного застосування.

At present there is a wide range of mathematically formal approaches to the description of self-organizing systems, each with its advantages and disadvantages, since a unified mathematical theory of self-organization is not built. A key problem in the theory of self-organization is the investigation and establishing of regularities of spontaneous appearance of the ordered structures in systems. Up to now a lot of mathematical models which describe the self-organization in a definite way have been developed. But it is necessary to specify that most of these models have been developed for the other purposes than modeling of the self-organization process. They describe only those aspects of self-organization that are important in terms of specific applied problems. A new approach to formalization of the self-organization process based on the Ramsey theory, which studies the availability of regular structures in random configurations of elements has been proposed. A new concept that underlies in the base of the formalization of self-organization is developed. The generalized scheme of self-organization is presented. The advantage of this concept of self-organization is the determination of specific reasons for self-organization process in the form of internal system rules which play a profound role in self-creation of spontaneous structures. The usage of the Ramsey numbers with rules as the indicators of the self-organization process is interpreted. Limitations on the proposed approach and the possibility of its practical application are considered. This approach enables to interpret mathematically why the structure in the system appears and whether there are some rules which cause the self-organization.