Моделі та методи нелінійного аналізу електричної активності системи Ходжкіна-Хакслі

Abstract

Дисертацію присвячено математичному моделюванню електричної активності клітини на основі системи збудливості нейрона Ходжкіна-Хакслі. Розроблено математичні методи якісного аналізу електричної активності нервових клітин на основі системи Ходжкіна-Хакслі. Результати роботи дали змогу отримати для системи Ходжкіна-Хакслі методи дослідження стійкості, керування та нелінійного аналізу. Запропоновано математичні методи керування біфуркацією у системі Ходжкіна-Хакслі, що виникає при зміні прикладеного струму. Реалізовано підхід якісного аналізу системи Ходжкіна-Хакслі на основі мультиваріативного методу, що включає алгоритм послідовного покриття або ж алгоритм індукції дерева рішень. Для дослідження нелінійної динаміки в системі Ходжкіна- Хакслі застосовано метод експонент Ляпунова Методи системного аналізу, розроблені в даній роботі, доведено до комп’ютерної реалізації. Розроблено Web-інтегроване програмне середовище електрофізіологічних досліджень

Диссертация посвящена математическому моделированию электрической автивности клетки на основе системы возбудимости нейрона Ходжкина- Хаксли. Созданы математические методы качественного анализа электрической активности нервных клеток на основе системы Ходжкина-Хаксли. Результаты работы позволили получить для системы Ходжкина-Хаксли методы исследования устойчивости, управления и нелинейного анализа. Разработаны математические методы управления бифуркацией в системе Ходжкина-Хаксли, возникающей при изменении приложенного тока. Предложен подход анализа системы Ходжкина-Хаксли на основе мультивариативного метода, включая алгоритм последовательного покрытия или алгоритм индукции дерева решений. Получил дальнейшее развитие метод экспонент Ляпунова при исследовании нелинейной динамики в системе Ходжкина-Хаксли. Методы системного анализа, разработанные в данной работе, доведены до компьютерной реализации. Разработана Web-интегрированная программная среда электрофизиологических исследований.

on the basis of Hodgkin-Huxley model of neuron excitability. The theory of mathematical modeling of electrophysiological activity of cells is developed by receiving methods of stability, optimization, control, and nonlinear analysis for Hodgkin-Huxley system. The mathematical methods of system analysis and decision-making on the basis of Hodgkin-Huxley model are used for qualitative analysis of the electrical activity of nerve cells. Existence of complex behavior (it can be chaotic at some sets of parameters) in Hodgkin-Huxley system causes nesessity of consideration of controller in the model. It can be implemented with help of external applied current. That's why mathematical methods of control of bifurcation in Hodgkin-Huxley system, which appears when changing applied current, which ensure effective software tools of computer implementation, are developed in the work. The method of optimal control construction, which is based on maximum principle, uses necessary conditions of optimality, which are presented as a boundary value problem. In order to search optimal control for Hodgkin-Huxley model numerically, direct numerical method reducing infinite dimensional optimal control problem to finite dimensional problem of nonlinear programming is adapted. At the first time there is offered an approach of investigation of Hodgkin- Huxley system at different modes of functioning, which is based on multivariate method, which includes sequential covering algorithm or algorithm of decision tree induction and enables biological interpretation of simulation results. The method implies a random generation of initial values and values of rate parameters, which belong to domain which is practically evidenced. For each set of the parameters we apply integration of the system and get corresponding trajectories. We apply an algorithm of data mining technology for results obtained (decision tree induction, sequention covering method etc.) in order to get some structures of knowledge for decision making. At whole the method combines Monte-Carlo approach for construction of learning tuples and classification algorithms of data mining: sequential covering method with generation of classification rules and method of decision tree induction. The method of decision tree induction, being more complex for implementation, ensures visualization and a priori probability values for the type of cell excitability, following from relations between initial values and rate parameters of Hodgkin-Huxley model. The multivariate method of qualitative analysis of models of electrophysiological processes is an approach which allows to solve problems of classification of cell excitability, which can not be solved by other traditional methods, for example, stability theory or limit cycles. There is extended numerical method of Lyapunov exponent calculation, which was modified and specialized in order to improve its efficiency taking into account particularities of nonlinear dynamics of Hodgkin-Huxley system. The methods of systems analysis, which are developed in the work, are implemented as a software. Web-integrated software environment of electrophysiological research, which is presented as a package of programm classes, is developed.