Граничноелементний аналіз анізотропного термопружного півпростору з тонкими деформівними включеннями

Abstract

За допомогою розширеного формалізму Стро й теорії функції комплексної змінної побудовано інтегральні рівняння типу Сомільяни плоскої задачі термопружності для анізотропного півпростору, що містить отвори, тріщини та тонкі жорсткі та деформівні включення. Ядра записаних інтегральних подань враховують усі можливі комбінації однорідних механічних і теплових крайових умов на межі півпростору. Отримані інтегральні рівняння введено у схему модифікованого методу граничних елементів. Здійснено числовий аналіз впливу межі півпростору на інтенсивність напружень в околі торців тонких неоднорідностей.

The paper studies the influence of boundary effects on the stress intensity factors at the tips of thin inclusions in an anisotropic thermoelastic half-space. It utilizes the extended Stroh formalism, which allows writing the general solution of thermoelastic problems in terms of certain analytic functions. Applying the complex variable calculus, in particular, Cauchy integral formula and Sokhotski-Plemelj formula the Somigliana type identities and boundary integral equations are derived for a thermoelastic anisotropic half-space. For modeling of solids with thin inhomogeneities, a coupling principle for continua of different dimension and the method of averaging of the physical and mechanical parameters over the thickness of the inclusion are used. Derived dual integral equations along with the models of thin thermoelastic inclusions, which are written as certain functional dependences of discontinuity functions, allow solving problems of a plane thermoelasticity for anisotropic half-space with holes, cracks and thin inclusions. The absence of the integrals over infinite path in the obtained integral relations allows to apply the boundary element method for solving of the derived integral equations of the plane problem of thermoelasticity for a half-space with thin deformable inhomogeneities. Despite the fact that the boundary conditions on the boundary of a half-space in general have both mechanical and thermal components (the surface of a half-space with zero displacements, traction-free half-space, the surface of half-space maintained at zero temperature or thermally insulated half-space), the paper presents the kernels of integral equations in a closed form for each of the four abovementioned boundary value problems. All obtained integral equations are introduced into the modified boundary element method procedure. Based on the numerical calculations held the influence of boundary effects in the half-space on the stress intensity at the tips of the inclusion is studied.