霂瑞霂��撘����迨��辣: http://elartu.tntu.edu.ua/handle/lib/32726

Title: Dynamics of a spherical pendulum on a nonlinear elastic suspension under the action of a variable side aerodynamic load
Other Titles: Динаміка сферичного маятника на нелінійному пружному підвісі під дією змінного бічного аеродинамічного навантаження
Authors: Подлєсний, Сергій Володимирович
Podlesny, Sergey
Affiliation: Донбаська державна машинобудівна академія, Краматорськ, Україна
Donbass State Engineering Academy, Kramatorsk, Ukraine
Bibliographic description (Ukraine): Podlesny S. Dynamics of a spherical pendulum on a nonlinear elastic suspension under the action of a variable side aerodynamic load / Sergey Podlesny // Visnyk TNTU. — Tern. : TNTU, 2020. — Vol 98. — No 2. — P. 49–58.
Bibliographic description (International): Podlesny S. (2020) Dynamics of a spherical pendulum on a nonlinear elastic suspension under the action of a variable side aerodynamic load. Visnyk TNTU (Tern.), vol. 98, no 2, pp. 49-58.
Is part of: Вісник Тернопільського національного технічного університету, 2 (98), 2020
Scientific Journal of the Ternopil National Technical University, 2 (98), 2020
Journal/Collection: Вісник Тернопільського національного технічного університету
Issue: 2
Volume: 98
Issue Date: 10-六月-2020
Submitted date: 30-四月-2020
Date of entry: 29-九月-2020
Publisher: ТНТУ
TNTU
Place of the edition/event: Тернопіль
Ternopil
DOI: https://doi.org/10.33108/visnyk_tntu2020.02.049
UDC: 531.3
Keywords: нелінійна динаміка
коливання
просторова задача
сферичний маятник
рівняння Лагранжа 2-го роду
математична модель
числовий експеримент
nonlinear dynamics
oscillations
space problem
spherical pendulum
Lagrange equations of the 2nd kind
mathematical model
numerical experiment
Number of pages: 10
Page range: 49-58
Start page: 49
End page: 58
Abstract: Використовуючи рівняння Лагранжа другого роду, отримано математичну модель сферичного маятника на пружній нелінійній підвісці під дією змінного бічного аеродинамічного навантаження у вигляді системи трьох нелінійних диференційних рівнянь другого порядку. Визначено рівняння руху й співвідношення між кутовими та декартовими координатами. Складено програму й виконанийо числовий експеримент. Модель та програма дозволяють отримати часові залежності лінійних та кутових переміщень, а також лінійних і кутових швидкостей та побудувати відповідні графіки, фазові портрети й просторову траєкторію руху вантажу. Внаслідок параметричного впливу система може демонструвати досить складну (в тому числі хаотичну) динаміку, велике розмаїття динамічних станів і переходів, а також можливість забезпечити ефективний вплив на характеристики формованих коливань за допомогою зміни параметрів. Маючи математичні моделі й програми розрахунку, можна проводити подальші дослідження розглянутих систем, виявляючи положення стійкої та нестійкої рівноваги, режими автоколивань, виявляючи області різних за характером періодичних і хаотичних режимів, біфуркації та ін. Дослідження проведено за нелінійною моделлю без використання асимптотичних методів, що дозволило виключити методологічну похибку рішення. Отримані результати можуть бути використані при моделюванні керованих маятникових рухів різних механічних систем. Методика і програма рекомендуються для вирішення прикладних завдань проектування й експлуатації різних підіймальнотранспортних систем і технічних пристроїв, здатних демонструвати складну поведінку. В методичному плані пропонований матеріал цікавий для студентів і аспірантів у плані навчання принципам побудови й аналізу складних нелінійних просторових динамічних систем.
Using the Lagrange equation of the second kind, a mathematical model in the form of spatial equations of a spherical pendulum motion on an elastic suspension under the action of a variable side load is obtained. The system has three degrees of freedom. The relations between the angular and Cartesian coordinates are determined. Software is compiled and a numerical experiment is performed. The model and software make it possible to obtain the time dependences of linear and angular displacements, as well as linear and angular velocities, and to construct the corresponding graphs, phase portraits, and spatial trajectory. The solution found in general form allows further research to be performed by setting specific parameter values. The study was conducted for a nonlinear model without the use of asymptotic methods, which allowed us to exclude the methodological error of the solution.
URI: http://elartu.tntu.edu.ua/handle/lib/32726
ISSN: 2522-4433
Copyright owner: © Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя, 2020
URL for reference material: https://doi.org/10.20537/nd1003009
https://esj.today/PDF/46SAVN219.pdf
https://doi.org/10.25206/2310-9793-7-1-104-110
https://www.researchgate.net/publication/265385700
https://doi.org/10.1155/2014/203709
http://downloads.hindawi.com/journals/sv/2017/9605657.pdf
https://doi.org/10.1155/2017/9605657
http://nbuv.gov.ua/UJRN/Pt_2014_1_36
References (Ukraine): 1. Красильников П. С. О нелинейных колебаниях маятника переменной длины на вибрирующем основании. ПММ. 2012. Т. 76. Вып. 1. С. 36–51.
2. Маркеев А. П. Нелинейные колебания симпатических маятников. Нелинейная динамика. 2010. Т. 6. № 3. С. 605–622. https://doi.org/10.20537/nd1003009
3. Швец А. Ю. Детерминированный хаос сферического маятника при ограниченном возбуждении. Укр. мат. журн. 2007. Т. 59. № 4. С. 534–548.
4. Челомбітько В. Ф. Геометричне моделювання коливання сферичного маятника. Бионика интеллекта. 2016. № 1 (86). С. 43–46.
5. Кочетков А. П., Федотов П. В. Новые методические подходы решения сферического маятника в элементарных функциях. Введение в топологическую механику. Вестник Евразийской науки. 2019. № 2. Том 11. URL: https://esj.today/PDF/46SAVN219.pdf.
6. Корытов М. С., Щербаков В. С., Титенко В. В., Беляков В. Е. Модель сферического маятника с подвижной точкой подвеса в задаче пространственного перемещения груза грузоподъемным краном при ограничении колебаний. Динамика систем, механизмов и машин. 2019. Том 7. № 1. С. 104–110. https://doi.org/10.25206/2310-9793-7-1-104-110
7. Корытов М. С., Щербаков В. С., Титенко В. В. Использование сплайнов эрмита при решении задачи перемещения груза на нежестком крановом подвесе по криволинейной траектории. Динамика систем, механизмов и машин. 2019. Том 7. № 1. С. 95–104.
8. Неспирный В. Н., Королев В. А. Стационарные режимы сферического маятника с подвижной точкой подвеса. Механика твердого тела. 2011. Вып. 41. С. 225–232.
9. Голдобина Л. А., Власов А. В., Бочков А. Л. Теоретическое обоснование снижения раскачивания груза на канате строительного крана. Технико-технологические проблемы сервиса. № 2 (16). 2011. С. 52–60.
10. Perig A. V., Stadnik A. N., Deriglazov A. I., Podlesny S. V. «3 DOF spherical pendulum oscillations with a uniform slewing pivot center and a small angle assumption». Shock and Vibration. Vol. 2014. Article ID 203709. 32 p. URL: https://www.researchgate.net/publication/265385700. https://doi.org/10.1155/2014/203709
11. Perig A. V., Stadnik A. N., Kostikov A. A., Podlesny S. V. Research into 2D dynamics and control of small oscillations of a cross-beam during transportation by two overhead cranes. Shock and Vibration. 2017. URL: http://downloads.hindawi.com/journals/sv/2017/9605657.pdf. https://doi.org/10.1155/2017/9605657
12. Селюцкий Ю. Д., Андронов П. Р. О моделировании поведения маятника в потоке среды. Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2011. № 4 (2). C. 307–309.
13. Заика В. В., Масленников А. Л. Математическое моделирование однозвенного сферического маятника в сферической системе координат. Политехнический молодежный журнал. 2019. № 09. С. 1–12.
14. Малафаєв М. Т. Обертання молекул води як рух сферичного маятника в неоднорідному полі сил. Прогресивні техніка та технології харчових виробництв ресторанного господарства і торгівлі. 2014. Вип. 1. С. 291–298. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/Pt_2014_1_36.
15. Ловейкін В., Лимар П. Динамічний аналіз переміщення візка вантажопідйомного крана зі зміщеним центром мас вантажу відносно захвату. Вісник ТНТУ. 2014. Том 73. № 1. С. 102–109.
16. Юрченко М. Є. Розв’язок оберненої задачі коливань неоднорідного стержня. Вісник ТНТУ. 2016. Том 83. № 3. С. 43–50.
17. Yasniy P., Pyndus Y., Hud M. Methodology for the experimental research of reinforced cylindrical shell forced oscillations. Вісник ТНТУ. 2017. Том 86. № 2. С. 7–13.
References (International): 1. Krasilnikov P. S. O nelinejnykh kolebaniyakh mayatnika peremennoj dliny na vibriruyushhem osnovanii. PMM. 2012. T. 76. Vol. 1, рр. 36–51. [In Russian].
2. Markeev A. P. Nelinejnye kolebaniya simpaticheskikh mayatnikov. Nelinejnaya dinamika. 2010. T. 6. No. 3, рр. 605–622. [In Russian]. https://doi.org/10.20537/nd1003009
3. Shvecz A. Yu. Determinirovannyj khaos sfericheskogo mayatnika pri ogranichennom vozbuzhdenii. Ukr. mat. zhurn., 2007, t. 59, no. 4, рр. 534–548. [In Russian].
4. Chelombit'ko V. F. Heometrychne modelyuvannya kolyvannya sferychnoho mayatnyka. Byonyka yntellekta. 2016. No. 1 (86), рр. 43–46. [In Ukrainian].
5. Kochetkov A. P., Fedotov P. V. Novy`e metodicheskie podkhody resheniya sfericheskogo mayatnika v elementarnykh funkcziyakh. Vvedenie v topologicheskuyu mekhaniku. Vestnik Evrazijskoj nauki. 2019, no. 2, Tom 11. URL: https://esj.today/PDF/46SAVN219.pdf. [In Russian].
6. Korytov M. S., Shherbakov V. S., Titenko V. V., Belyakov V. E. Model sfericheskogo mayatnika s podvizhnoj tochkoj podvesa v zadache prostranstvennogo peremeshheniya gruza gruzopod`emny`m kranom pri ogranichenii kolebanij. Dinamika sistem, mekhanizmov i mashin. 2019. Tom 7, No. 1, рр. 104–110. [In Russian]. https://doi.org/10.25206/2310-9793-7-1-104-110
7. Korytov M. S., Shherbakov V. S., Titenko V. V. Ispolzovanie splajnov e`rmita pri reshenii zadachi peremeshheniya gruza na nezhestkom kranovom podvese po krivolinejnoj traektorii. Dinamika sistem, mekhanizmov i mashin. 2019. Tom 7. No. 1, рр. 95–104. [In Russian].
8. Nespirnyj V. N., Korolev V. A. Staczionarnye rezhimy sfericheskogo mayatnika s podvizhnoj tochkoj podvesa. Mekhanika tverdogo tela. 2011. Vol. 41, рр. 225–232. [In Russian].
9. Goldobina L. A., Vlasov A. V., Bochkov A. L. Teoreticheskoe obosnovanie snizheniya raskachivaniya gruza na kanate stroitel`nogo krana. Tekhniko-tekhnologicheskie problemy` servisa, no. 2 (16), 2011, рр. 52–60. [In Russian].
10. Perig A. V., Stadnik A. N., Deriglazov A. I., and Podlesny S. V., 3 DOF spherical pendulum oscillations with a uniform slewing pivot center and a small angle assumption, Shock and Vibration, vol. 2014, Article ID 203709, 32 p., 2014. URL: https://www.researchgate.net/publication/265385700. https://doi.org/10.1155/2014/203709
11. Perig A. V., Stadnik A. N., A. A. Kostikov, S. V. Podlesny Research into 2D dynamics and control of small oscillations of a cross-beam during transportation by two overhead cranes. Shock and Vibration, 2017. URL: http://downloads.hindawi.com/journals/sv/2017/9605657.pdf. https://doi.org/10.1155/2017/9605657
12. Selyuczkij Yu. D., Andronov P. R. O modelirovanii povedeniya mayatnika v potoke sredy. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N. I. Lobachevskogo, 2011, No. 4 (2), рр. 307–309. [In Russian].
13. Zaika V. V., Maslennikov A. L. Matematicheskoe modelirovanie odnozvennogo sfericheskogo mayatnika v sfericheskoj sisteme koordinat. Politekhnicheskij molodezhny`j zhurnal. 2019. No. 09, рр. 1–12. [In Russian].
14. Malafayev M. T. Obertannya molekul vody yak rukh sferychnoho mayatnyka v neodnoridnomu poli syl. Prohresyvni tekhnika ta tekhnolohiyi kharchovykh vyrobnytstv restorannoho hospodarstva i torhivli. 2014. Vol. 1, рр. 291–298. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/Pt_2014_1_36. [In Ukrainian].
15. Loveykin V., Lymar P. Dynamic analysis of movement of carriage hoisting crane with a displaced center of mass cargo for grips. Bulletin of TNTU. Ternopil: TNTU, 2014. Volume 73. No. 1. P. 102–109. (engineering, factory automation and processes of mechanical treatment).
16. Iurchenko M. (2016) Rozviazok obernenoi zadachi kolyvan neodnoridnoho sterzhnia [Solution of the inverse problem of vibrations of a heterogeneous rod]. Scientific Journal of TNTU (Tern.), vol. 83, no. 3, pp. 43–50. [In Ukrainian].
17. Yasniy P., Pyndus Y., Hud M. (2017) Methodology for the experimental research of reinforced cylindrical shell forced oscillations. Scientific Journal of TNTU (Tern.), vol. 86, no. 2, pp. 7–13. [In English].
Content type: Article
�蝷箔����:Вісник ТНТУ, 2020, № 2 (98)



�DSpace銝剜�������★��������雿��.