Interphase cross-sections in the infinity plate with curvilinear contour reinforced by closed rib

Abstract

В умовах узагальненого плоского напруженого стану, створеного рівномірно розподіленими на нескінченності зусиллями, розглянуто мішану контактну задачу для нескінченної ізотропної пластинки з криволінійним отвором, контур якого підсилений замкненим пружним ребром, за наявності на межі поділу матеріалів пластинки і ребра двох симетричних міжфазних розрізів нульової ширини. Моделюючи підсилювальне ребро замкненим криволінійним стрижнем сталого прямокутного поперечного перерізу, серединна поверхня якого не співпадає з поверхнею отвору пластинки, а сполучення пластинки і ребра – ідеальним механічним контактом, побудовано систему сингулярних інтегрально-диференціальних рівнянь для визначення контактних зусиль між пластинкою і ребром та внутрішніх сил і моментів у ребрі. Для розрахунку початкових параметрів у статично невизначеному підсилювальному ребрі використано умови однозначності зміщень точок його осі і кутів повороту поперечних перерізів. Використовуючи спеціальний підхід до подання компонент напруженого стану в умовно розрізаному ребрі, встановлено структуру шуканих функцій на кінцях ділянки сполучення пластинки і ребра. Наближений розв’язок задачі побудовано методом механічних квадратур і колокації, яким досліджено вплив фізико-геометричних параметрів ребра і виду зовнішнього навантаження на розподіл напружень в пластинці та підсилювальному ребрі. З'ясовано, що компоненти напружено деформованого стану в ребрі на кінцях ділянки сполучення приймають обмежені значення.

Under the conditions of generalized plane stress state, caused by forces uniformly distributed at infinity, mixed contact problem for infinity isotropic plate with curvilinear hole which contour is reinforced by closed elastic rib is considered when there are two symmetric interphase cross-sections with zero width on the boundary of the plate and rib materials. The system of singular integral-differential equations for determining the contact forces between the plate and the rib and the internal forces and moments in the rib is constructed due to the reinforced rib modelling by closed curved rod of the constant rectangular cross-section, the middle surface of which does not coincide with the plate hole surface, and the combination of the plate and the rib by ideal mechanical contact. The problem boundary conditions are formulated in the form of conditions for plate and rib joint deformation. In order to calculate the initial parameters in the statically indeterminate reinforcing rib, the conditions for the displacement uniqueness of the points of its axis and the cross sections rotation angles are used. Using a special approach to the representation of components of the stress state in a conditionally cut rib, the structure of the searched functions at the ends of the connection area of the plate and the rib are established. The approximate problem solution is constructed by mechanical quadratures and collocation method, by which the influence of the rib physical-geometric parameters and the type of external load on the stresses distribution in the plate and the reinforcing rib are investigated. It is determined that the components of the stress-strain deformed state in the rib at the ends of the junction area have restricted values.