Elastic-plastic deformation of a half-layer with a notch at rigid loading

Abstract

Дослідження міцності й умов руйнування конструкційних матеріалів потребує аналізу розвитку зон пластичних деформацій. У випадку досить крихких матеріалів процесу руйнування передують відносно невеликі області пластичних деформацій. Тому їх наближений аналіз можливий на основі пружного розв'язку за коефіцієнтом інтенсивності напружень. Розташування концентраторів напружень (близькість між собою або близькість до межі тіла) може суттєво впливати на напружено-деформівний стан тіла в цілому, змінювати картину пластичних деформацій в околі концентраторів напружень, що визначально впливає на деформаційні характеристики й міцність тіла. У цьому зв’язку актуальним є дослідження меж застосовності теорій міцності й умов руйнування, що опираються на коефіцієнт інтенсивності напружень та дослідження напружено-деформівного стану тіл під вищими навантаженнями, за яких лінійні теорії незастосовні. Взаємодія концентраторів напружень між собою та їх взаємодія з межею тіла здатне спричинити значне збурення напружено-деформованого стану й вплинути на форму й розвиток пластичних зон. Аналогічно проявляється малість відстані вершини тріщини від межі тіла проти власної довжини тріщини. Проведено аналіз напружено-деформівного стану ідеально пружно-пластичного півшару скінченної ширини з центральним розрізом-тріщиною. Cтан антиплоскої деформації спричинений тангенціальними зсувами граней півшару. Розв’язано пружно-пластичну задачу й знайдено континуальну зону пластичних деформацій. Розв’язано задачу про розвиток пластичних деформацій на продовженні розрізу в його площині. Показано, що за малих навантажень континуальна пластична зона має форму круга з центром на продовженні розрізу, віддаленого на відстань, що дорівнює радіусу круга від вершини розрізу. Встановлено форму пластичної зони й довжину пластичної смуги на основі лінійної моделі пластичної зони, за якою характеристики зони визначаються коефіцієнтом інтенсивності напружень. Встановлено межі навантажень, для яких лінійна модель пластичної зони забезпечує достатню точнісь дослідження.

The stress-strain state of an ideally elastic-plastic half-band of finite width with a central section-crack was analyzed. The state of anti-plane deformation is caused by tangential displacements of the strip faces. The elastic-plastic problem was solved and a continual zone of plastic deformations was found. The problem of the development of plastic deformations along the incision in its plane was solved. It is shown that at low loads, the continual plastic zone is shaped like a circle centered on the extension of the section, distant at a distance equal to the radius of the circle from the top of the section. The shape of the plastic zone and the length of the plastic strip are determined on the basis of a linear model of the plastic zone, according to which its characteristics are definite by the stress intensity factor. Load limits for which the linear model of the plastic zone provides sufficient investigation accuracy are established