Bitte benutzen Sie diese Kennung, um auf die Ressource zu verweisen: http://elartu.tntu.edu.ua/handle/lib/31717

Titel: Periodic solutions of linear systems with asymmetric variable rank matrix in the derivatives
Sonstige Titel: Про періодичні розв’язки лінійних систем із несиметричною матрицею змінного рангу при похідних
Autor(en): Єрьоменко, Валерій Олександрович
Алілуйко, Андрій Миколайович
Yeromenko, Valerii
Aliluiko, Andrii
Affiliation: Тернопільський національний економічний університет, Тернопіль, Україна
Ternopil National Economic University, Ternopil, Ukraine
Department of of Biomolecular Electronics, Institute of Molecular Biology and Genetics, NAS of Ukraine, Kyiv, Ukraine
Bibliographic description (Ukraine): Yeromenko V. Periodic solutions of linear systems with asymmetric variable rank matrix in the derivatives / Valerii Yeromenko, Andrii Aliluiko // Scientific Journal of TNTU. — Ternopil : TNTU, 2019. — Vol 96. — No 4. — P. 112–119.
Bibliographic description (International): Yeromenko V., Aliluiko A. (2019) Periodic solutions of linear systems with asymmetric variable rank matrix in the derivatives. Scientific Journal of TNTU (Ternopil), vol. 96, no 4, pp. 112-119.
Is part of: Вісник Тернопільського національного технічного університету, 4 (96), 2019
Scientific Journal of the Ternopil National Technical University, 4 (96), 2019
Journal/Collection: Вісник Тернопільського національного технічного університету
Issue: 4
Volume: 96
Erscheinungsdatum: 28-Jan-2020
Submitted date: 2-Jan-2020
Date of entry: 21-Mai-2020
Herausgeber: ТНТУ
TNTU
Place of the edition/event: Тернопіль
Ternopil
DOI: https://doi.org/10.33108/visnyk_tntu2019.04.112
UDC: 517.919
Stichwörter: вироджувані системи лінійних диференціальних рівнянь
періодичні розв’язки
degenerate systems of linear differential equations
periodic solutions
Number of pages: 8
Page range: 112-119
Start page: 112
End page: 119
Zusammenfassung: В різних галузях сучасної науки і техніки зустрічаються процеси, які моделюються лінійними системами звичайних диференціальних рівнянь із вироджуваною матрицею при похідних. Систематичне вивчення таких систем розпочалося порівняно недавно, з початку 70-х років минулого століття. На цей час найбільш розвиненою є теорія вироджених лінійних систем зі сталими коефіцієнтами. Що ж стосується теорії вироджених систем зі змінними коефіцієнтами, то її розвинуто значно меншою мірою. Найповніше досліджено випадок сталого рангу матриці при похідних. Теорія існування періодичних та квазіперіодичних розв’язків для змінного рангу матриці при похідних далека від завершення й розроблена для додатно визначених симетричних систем, а також у випадках, коли цей ранг змінюється від 0 до 1 або від n – 1 до n. Досліджено достатні умови існування єдиного періодичного розв’язку системи двох лінійних диференціальних рівнянь із матрицею при похідних, ранг якої змінюється від 0 до 2, для довільної періодичної неоднорідності. Встановлено достатні умови виконання апріорних оцінок для диференціального оператора, породженого вихідною системою, на підставі яких можна побудувати з допомогою ітераційного методу Гальоркіна наближення до шуканого періодичного розв’язку, а також їх збіжність. При цьому вимагається існування неперервних похідних другого порядку коефіцієнтів системи, що зумовлено методом, використаним для обґрунтування процесу Гальоркіна. Ця вимога є типовою для функціональних методів математичної фізики. Як приклад, досліджено систему, яку не вдається вивчити розробленими раніше методами. Вказано підхід до узагальнення отриманих результатів для випадку систем більшого числа диференціальних рівнянь. На цьому шляху потрібно досліджувати існування гладких періодичних розв’язків систем алгебраїчних лінійних неоднорідних рівнянь. Отримані в роботі результати можуть бути використані при розв’язуванні задачі про існування періодичних розв’язків лінійних систем диференціальних рівнянь вищих порядків, у яких матриця при старшій похідній є несиметричною й виродженою.
The effective sufficient conditions for a positive definite symmetrization of a differential operator based on a system of two linear first order ordinary differential equations with an asymmetric variable rank matrix in the derivatives were established. According to these conditions, the existence of a periodic solution for the arbitrary periodic inhomogeneity and the Galerkin iterative method of its approximate construction was confirmed. The approach for the research of numbers of the equations, where , was described.
URI: http://elartu.tntu.edu.ua/handle/lib/31717
ISSN: 2522-4433
Copyright owner: © Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя, 2019
URL for reference material: https://doi.org/10.1007/BF01087179
https://doi.org/10.1007/BF01060987
https://doi.org/10.1007/BF02528805
https://doi.org/10.1007/s11072-011-0119-3
References (Ukraine): 1. Самойленко А. М., Шкіль М. І., Яковець В. П. Лінійні системи диференціальних рівнянь з виродженнями. К.: Вища школа, 2000. 294 с.
2. Мозер Ю. Быстросходящийся метод итераций и нелинейные уравнения. Успехи мат. наук. 1968.№ 4 (23). С. 179–238.
3. Kulik V. L., Eremenko V. A. Quasiperiodic solutions of a linear system of differential equations with a singular matrix in the derivatives. Ukr. Mat. Zh. 1980. № 6 (32). P. 502–508. https://doi.org/10.1007/BF01087179
4. Simokon' V. Kh., Trokhimchuk E. P. On regularity of linear systems with a degenerate matrix by the derivative. Ukr. Mat. Zh. 1993. № 2 (45). P. 299–308. https://doi.org/10.1007/BF01060987
5. Єрьоменко В. О. Періодичні розв'язки функціонально-сингулярно збурених лінійних звичайних диференціальних рівнянь вищих порядків. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: фізико-математичні науки: зб. наук. праць. 2012. Вип. 6. С. 97–113.
6. Єрьоменко В. О., Алілуйко А. М. Квазiперiодичнi розв’язки функцiонально-сингулярно збурених лiнiйних звичайних диференцiальних рiвнянь вищих порядкiв. Нелінійні коливання. 2018.№ 4 (21). Р. 457–469.
7. Eremenko V. A. Periodic solutions of systems of two linear first-order ordinary differential equations with degenerate asymmetric matrix with derivatives. Ukr. Mat. Zh. 1998. № 3 (50). P. 400–407. https://doi.org/10.1007/BF02528805
8. Самойленко А. М. Элементы математической теории многочастотных колебаний. Инвариантные торы. М.: Наука, 1987. 304 с.
9. Er’omenko V. O., Aliluiko A. M. Periodic solutions of linear degenerate systems of ordinary differential equations of the second order. Nonlinear Oscill. 2011. № 3 (13). P. 361–371. https://doi.org/10.1007/s11072-011-0119-3
References (International): 1. Samoilenko A. M., Shkil M. I., Yakovets V. P. Liniini systemy dyferentsialnykh rivnian z vyrodzhenniamy. Kyiv: Vyshcha shkola, 2000. 294 p. [Іn Ukrainian].
2. Mozer Yu. Bystrosxodyashhijsya metod iteracij i nelinejnye uravneniya. Uspexi mat. Nauk. Vol. 23.No. 4. 1968. Р. 179–238. [Іn Russian].
3. Kulik V. L., Eremenko V. A. Quasiperiodic solutions of a linear system of differential equations with a singular matrix in the derivatives.Ukr. Mat. Zh. Vol. 32. No. 6. 1980. Р. 502–508. https://doi.org/10.1007/BF01087179
4. Simokon' V. Kh., Trokhimchuk E. P. On regularity of linear systems with a degenerate matrix by the derivative. Ukr. Mat. Zh. Vol. 45. No. 3. 1993. Р. 299–308. https://doi.org/10.1007/BF01060987
5. Yeromenko V. O. Periodychni rozviazky funktsionalno-synhuliarno zburenykh liniinykh zvychainykh dyferentsialnykh rivnian vyshchykh poriadkiv, Matematychne ta kompiuterne modeliuvannia. Seriia: fizyko-matematychni nauky: zb. nauk. prats. Vol. 6. 2012. Р. 97–113. [Іn Ukrainian].
6. Yeromenko V. O., Aliluiko A. M. Kvaziperiodychni rozviazky funktsionalno-synhuliarno zburenykh liniinykh zvychainykh dyferentsialnykh rivnian vyshchykh poriadkiv. Neliniini kolyvannia. Vol. 21.No. 4. 2018. Р. 457–469. [Іn Ukrainian].
7. Eremenko V. A. Periodic solutions of systems of two linear first-order ordinary differential equations with degenerate asymmetric matrix with derivatives. Ukr. Mat. Zh. Vol. 50. No. 3. 1998. Р. 400–407. https://doi.org/10.1007/BF02528805
8. Samojlenko A. M. E'lementy matematicheskoj teorii mnogochastotnyx kolebanij. Invariantnye tory, Moscva: Nauka, 1987. 304 p. [Іn Russian].
9. Er’omenko V. O., Aliluiko A. M. Periodic solutions of linear degenerate systems of ordinary differential equations of the second order. Nonlinear Oscill. Vol. 13. No. 3. 2011. Р. 361–371. https://doi.org/10.1007/s11072-011-0119-3
Content type: Article
Enthalten in den Sammlungen:Вісник ТНТУ, 2019, № 4 (96)



Alle Ressourcen in diesem Repository sind urheberrechtlich geschützt, soweit nicht anderweitig angezeigt.