Παρακαλώ χρησιμοποιήστε αυτό το αναγνωριστικό για να παραπέμψετε ή να δημιουργήσετε σύνδεσμο προς αυτό το τεκμήριο: http://elartu.tntu.edu.ua/handle/lib/31572

Title: Presentation of a general 3D solution of equations of elasticity theory for a wide class of orthotropic materials
Other Titles: Подання загального тривимірного розв’язку рівнянь теорії пружності для широкого класу ортотропних матеріалів
Authors: Ревенко, Віктор Петрович
Revenko, Victor
Affiliation: Інститут прикладних проблем механіки і математики імені Я. С. Підстригача НАН України, Львів, Україна
The Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of the NAS of Ukraine, Lviv, Ukraine
Bibliographic description (Ukraine): Revenko V. Presentation of a general 3D solution of equations of elasticity theory for a wide class of orthotropic materials / Victor Revenko // Scientific Journal of TNTU. — Tern. : TNTU, 2019. — Vol 95. — No 3. — P. 49–54. — (Mechanics and materials science).
Bibliographic description (International): Revenko V. (2019) Presentation of a general 3D solution of equations of elasticity theory for a wide class of orthotropic materials. Scientific Journal of TNTU (Tern.), vol. 95, no 3, pp. 49-54.
Is part of: Вісник Тернопільського національного технічного університету, 3 (95), 2019
Scientific Journal of the Ternopil National Technical University, 3 (95), 2019
Journal/Collection: Вісник Тернопільського національного технічного університету
Issue: 3
Volume: 95
Issue Date: 31-Οκτ-2019
Submitted date: 23-Σεπ-2019
Date of entry: 13-Μαΐ-2020
Publisher: ТНТУ
TNTU
Place of the edition/event: Тернопіль
Ternopil
DOI: https://doi.org/10.33108/visnyk_tntu2019.03.049
UDC: 539.3
Keywords: декартова система координат
функція переміщень
ортотропне тіло
розв’язок рівнянь рівноваги
Cartesian coordinate system
displacement function
orthotropic body
solution of equilibrium equations
Number of pages: 6
Page range: 49-54
Start page: 49
End page: 54
Abstract: Присвячено побудові загального розв’язку рівнянь теорії пружності для найширшого класу ортотропних матеріалів у декартовій системі координат. Елементи конструкцій із ортотропних матеріалів широко використовуються в різноманітних об’єктах транспортного, енергетичного машинобудування, будівельній індустрії та інших галузях техніки. Для описування їх напруженого стану використано лінійну математичну модель теорії пружності для статично навантаженого тривимірного ортотропного тіла. Модель включає узагальнений закон Гука, вираз деформацій як через переміщення, так і напруження й рівняння рівноваги пружного тіла в декартовій системі координат. Розроблено методику інтегрування трьох рівнянь рівноваги шляхом почергового виключення переміщень за відсутності об’ємних сил. Знайдено критерії, які має задовольняти найширший клас ортотропних матеріалів, так що можна отримати подання їх однотипного розв’язку у декартовій системі координат. Отримано загальне подання розв’язування рівнянь рівноваги у переміщеннях для ортотропного матеріалу через введену функцію переміщень, яка задовольняє рівняння шостого порядку в частинних похідних від трьох координатних змінних. Воно містить 10 коефіцієнтів, які визначеним способом залежать від 9 незалежних пружних постійних, що описують ортотропний матеріал. Значення десяти коефіцієнтів цього рівняння визначаються через задані модулі Юнга, коефіцієнти Пуассона й модулі зсуву ортотропного матеріалу. Витримано математичну й фізичну строгість при побудові розрахункових формул ортотропної теорії пружності. На основі загального розв’язку рівнянь рівноваги ортотропного тіла записано вираз деформацій і напружень у декартовій системі координат через введену функцію переміщень, яка визначається з розв’язку побудованого рівняння. Отримані результати можуть бути використані в практичному проектуванні елементів конструкцій із ортотропних матеріалів.
A mathematical model of the statically loaded three-dimensional orthotropic body was used. The broadest class of orthotropic materials in the Cartesian coordinate system is considered. We find a general representation of the solution of equilibrium equations in displacements for orthotropic materials. The expression of displacements, strains and stresses is obtained through the introduced displacement function, which satisfies the sixth-order equation for partial derivatives.
URI: http://elartu.tntu.edu.ua/handle/lib/31572
ISSN: 2522-4433
Copyright owner: © Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя, 2019
URL for reference material: https://doi.org/10.1007/s10778-005-0097-1
https://doi.org/10.1007/s10778-009-0225-4
https://doi.org/10.1017/S0305004100025305
References (Ukraine): 1. Амбарцумян С. А. Общая теория анизотропных оболочек. Москва: Наука, 1974. 446 с.
2. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. 415 с.
3. Сен-Венан Б. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм. М.: Физматгиз, 1961. 518 с.
4. Справочник по композитным материалам: в 2-х кн. / под ред. Дж. Любина. М.: Машиностроение, 1988. Кн. 1. 448 с.; Кн. 2. 584 с.
5. Revenko V. P. Three-Dimensional Stress State of an Orthotropic Rectangular Prism under a Transverse Force Applied at its End. Int. Appl. Mech. 2005. 43. № 4. P. 367–373. https://doi.org/10.1007/s10778-005-0097-1
6. Папкович П. Ф. Представление общего интеграла основных дифференциальных уравнений теории упругости через гармонические функции. Изв. АН СССР. Сер. 7. 1932. № 10. С. 1425–1435.
7. Revenko V. P. Solving the three-dimensional equations of the linear theory of elasticity. Int. Appl. Mech.2009. 45. № 7. P. 730–741. https://doi.org/10.1007/s10778-009-0225-4
8. Elliot H. A. Axial symmetric stress distributions in aelotropic hexagonal crystals. The problem of the plane and related problems. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 1949. 45. № 4. P. 621–630. https://doi.org/10.1017/S0305004100025305
9. Hu H. C. On the the three-dimenssional problems of elasticity of a transversely isotropic body. Data Sci. Sinica. 1953. 2. P. 145–151.
10. Силованюк В. П. Руйнування попередньо напружених і трансверсально-ізотропних тіл із дефектами. Львів.: НАН України. ФМІ ім. Г. В. Карпенка, 2000. 300 с.
References (International): 1. Ambartsumyan S. A. Obshchaya teoryyi anizotropnykh obolochek. Moskva: Nauka, 1974. 446 p. [Іn Russian].
2. Lekhnytskyy S. H. Teoryyi upruhosti anizotropnoho tela. M.: Nauka, 1977. 415 p. [Іn Russian].
3. Sen-Venan B. Memuar o kruchenyi pryzm. Memuar ob izhibe pryzm. M.: Fyzmathyz, 1961. 518 p. [іn Russian].
4. Spravochnik po kompozitnym materialam: v 2-kh kn. / рod red. Dzh. Liubyna. M.: Mashynostroenye, 1988. Kn. 1. 448 р.; Kn. 2. 584 p. [In Russian].
5. Revenko V. P. Three-Dimensional Stress State of an Orthotropic Rectangular Prism under a Transverse Force Applied at its End. Int. Appl. Mech. 2005. 43. № 4. P. 367–373. https://doi.org/10.1007/s10778-005-0097-1
6. Papkovich P. F. Predstavlenie obshcheho intehrala osnovnykh differentsyal'nykh uravneniy teoriy upruhosti cherez harmonycheskie funktsiy. Yzv. AN SSSR. Ser. 7. 1932. № 10. Р. 1425–1435. [Іn Russian].
7. Revenko V. P. Solving the three-dimensional equations of the linear theory of elasticity. Int. Appl. Mech. 2009. 45. № 7. P. 730–741. https://doi.org/10.1007/s10778-009-0225-4
8. Elliot H. A. Axial symmetric stress distributions in aelotropic hexagonal crystals. The problem of the plane and related problems. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 1949. 45. № 4. P. 621–630. https://doi.org/10.1017/S0305004100025305
9. Hu H. C. On the the three-dimenssional problems of elasticity of a transversely isotropic body. Data Sci. Sinica. 1953. 2. P. 145–151.
10. Sylovanyuk V. P. Ruynuvannya poperedn'o napruzhenykh i transversal'no-izotropnykh til iz defektamy. L'viv.: NAN Ukrayiny. FMI im. H. V. Karpenka, 2000. 300 p. [Іn Ukraine].
Content type: Article
Εμφανίζεται στις συλλογές:Вісник ТНТУ, 2019, № 3 (95)



Όλα τα τεκμήρια του δικτυακού τόπου προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα