Mathematical modeling of residual stresses in spiral welded pipe

Abstract

При оцінцюванні експлуатаційної міцності спіральношовних циліндричних труб необхідно знати розподіл залишкових напружень, які виникають внаслідок несумісності вільних деформацій у зоні зварного шва. Для цього труба моделюється тонкостінною циліндричною оболонкою з власними напруженнями, а за вихідну береться система диференційних рівнянь рівноваги в переміщеннях класичної теорії оболонок Кірхгофа-Лява, записана в системі координат, що отримана поворотом системи координат, віднесеної до ліній головних кривин циліндричної оболонки на кут нахилу спірального зварного шва. В правій частині системи рівнянь рівноваги стоять компоненти тензора неоднорідних вільних деформацій серединної поверхні оболонки, які апроксимуються гладкими функціями обмеженими на нескінченості. Побудовано 2 – періодичний фундаментальний розв’язок системи, диференційних рівнянь рівноваги, який має ті ж властивості, що й фундаментальний розв’язок системи рівнянь рівноваги в системі координат, яка віднесена до ліній головних кривин оболонки. За допомогою згортки по серединній поверхні циліндричної оболонки компонент тензора вільних деформацій з фундаментальним розв’язком знаходяться ключові функції системи диференційних рівнянь рівноваги. Це дозволило записати інтегральні зображення для зусиль і моментів, які діють на середній поверхні оболонки біля одного витка гвинтової лінії зварного шва, і які залежать від пружних сталих, параметра тонкостінкості оболонки та кута підйому зварного шва. Отримано вирази для знаходження залишкових напружень у будь-якій точці циліндричної оболонки. Для різних випадків кута підйому зварного шва за допомогою методу механічних квадратур було розраховано величини залишкових напружень на лицевих поверхнях оболонки для заданого періодичного за тангенціальною координатою неоднорідного розподілу несумісних вільних деформацій, період якого збігається з одним витком гвинтової лінії.

Using the Kirchhoff thin shell theory with initial stresses the mathematical model for determination of residual welding stresses in pipes with spiral weld joint was built. The values of welding stresses acting on face surface of pipe for varying helix angle of spiral weld joint in pipeline was calculated.